《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（ 1）?教學(xué)設(shè)計(jì) （華中科技大學(xué)附中 王德昌） 【教學(xué)目標(biāo)】 ［知識(shí)與技能 ］掌握平面向量坐標(biāo)的概念、平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 法則，會(huì)用概念和法則解決有關(guān)問(wèn)題。 ［過(guò)程與方法 ］通過(guò)概念的建立 ，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)建立直角坐標(biāo)系研究問(wèn)題的方法。 ［情感、態(tài)度、價(jià)值觀 ］滲透數(shù)形結(jié)合思想，特殊到一般的思想，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。 【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)的概

2、念、表示及運(yùn)算 【教學(xué)難點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)的概念的形成 【教學(xué)方法】指導(dǎo)、探究， 【教具】 多媒體 【教學(xué)過(guò)程】 「、復(fù)習(xí)提問(wèn) 平面向量基本定理的內(nèi)容 ？ 二、建立概念 （一）問(wèn)題研究（逐個(gè)提出問(wèn)題逐個(gè)解答） — to- — b ■ 問(wèn)題 1 : 如圖 ，分別記用與 x 軸、 y 軸同方向的單位向量為 i, j，試用 i, j 表示向量 OP ? 問(wèn)題 2 : 若將向量

3、 0P 向右平移 2 個(gè)單位 ，再向上平移 3 個(gè)單位 ，得到向量 a,怎樣用 i, j 表 — F 示向量 a ? 問(wèn)題 3: 把向量 0P 平移到另外的位置 ，得到的向量也同樣可以這樣表示嗎 ？為什么 ？ （師生共同分析得出 ：無(wú)論向量 a 位于平面內(nèi)的什么位置 ，他都與實(shí)數(shù)對(duì) （2,3 ） ---- 對(duì)應(yīng) ） — b — ? f - _ b- - 可編輯修改 - 問(wèn)題 4 : 用 i, j 表示圖中的向量 b，c，d，他們

4、又與怎樣的實(shí)數(shù)對(duì) ---- 對(duì)應(yīng)呢 ？ （學(xué)生回答上述問(wèn)題后教師指出 ：向量 a ,b,c,d 分別與一個(gè)確定的實(shí)數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng) ，為簡(jiǎn)便 起見，我們就用數(shù)對(duì)表示相應(yīng)的向量 ，稱為平面向量的直角坐標(biāo) ，簡(jiǎn)稱“坐標(biāo)” 并板書課 題） （二）定義探究 1?問(wèn)題：你能在上述分析的基礎(chǔ)上給任意平面向量的直角坐標(biāo)下一個(gè)一般性的定義嗎 ? （學(xué)生思考討論后，請(qǐng) 1-2 名學(xué)生回答 ） 2. 在學(xué)生回答基礎(chǔ)上給出平面向量的坐標(biāo)定義（多媒體顯示）

5、 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與 x 軸、 y 軸同方向的單位向量為 i, j 為基底，對(duì)平面內(nèi)的 任一向量 a,由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x，y，使得 a xi yj 我們把（ x,y ）叫做向量 a 的（直角 ）坐標(biāo) ，記作 ：a = （ x,y） 其中 x 叫做向量 a 在 x 軸上的坐標(biāo) ，y 叫做向量 a 在 y 軸上的坐標(biāo) — * a = （ x,y ）叫向量的坐標(biāo)表示 （

6、三）理解概念 1. 全班齊讀定義。 2. 提出問(wèn)題：（ 1）兩個(gè)相等向量的坐標(biāo)有何關(guān)系？為什么 ? ■■ — ■ — fc- （ 2） 說(shuō)出 i, j，0 的坐標(biāo) （ 3） 比較“點(diǎn)的坐標(biāo)”與“平面向量的坐標(biāo)” 3. 學(xué)生答問(wèn)后教師板書： （ 1 ）相等的向量的坐標(biāo)相等 - 可編輯修改 - I H — （ 2） i=（ 1，0）， j =（0，1 ） , 0=（0， 0）

7、 (3)l x I:水平方向的分向量的模 ly I 水平方向的分向量的模 ⑷定義使用的雙向性： a xi y j a = ( x,y ), —? * —* a= ( x,y ) a xi yj 三、 坐標(biāo)運(yùn)算 ( 一 ) 探究坐標(biāo)表示下向量的運(yùn)算法則 1. 提出問(wèn)題： ( 1) 設(shè) a (x^yj ’b (x 2,y2)求 a b， a b， a 的坐標(biāo) ( 2) 若 A( 捲，％ ) 啟( X2,y 2) ，求 AB 的坐標(biāo)。

8、 2. 學(xué)生思考演板后教師板書： —I- —* ( 1 ) 若 a (x^yj ’b 區(qū)山 ) —fc f ― b- —? 則 a b =( xi X2,yi y2) , a b =( 為 X2, y i y2) —* a ( x i, yi) ( 2 ) 若 A ( Xi,yJ ,B( X2,y2) ，則 AB = ( x 捲 ，y? yj 3. 引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述上述運(yùn)算法則 ( 略 ) 四、 鞏固運(yùn)用 1. 出示

9、問(wèn)題： (1) 已知 a (2,i), b (3,4) ,求 a b ,a b ,3 a 4b (2) 已知 A(-3, 4), B(6, 3)求 AB,BA (3) 已知 a (x 3,2y 4) 若 a 與上題中的 AB 相等，求 x, y (4) 已知平行四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A 、B、 C 的坐標(biāo)分別為 ( -2 , i) ( -i , 3), ( 3 , 4) 求頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)。 - 可編輯修改 -

10、 2. 學(xué)生獨(dú)立思考后，口答 i , 2 , 3，教師簡(jiǎn)要書寫過(guò)程。學(xué)生演板 4。 3?反思變式（機(jī)動(dòng)）： ［提出問(wèn)題 ］（ 1 ）你能在原有條件下提出新的問(wèn)題嗎？ （ 2）請(qǐng)?jiān)囍淖儣l件提出新的問(wèn)題。 ［學(xué)生思考 ］ ［學(xué)生講述自己所編問(wèn)題請(qǐng)其他同學(xué)講解法 ］ （參考問(wèn)題： 1. 條件不變：求兩條對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)？ 2. 改變條件：平行四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ -2

11、 ，1）（ -1，3），（ 3， 4）求第四 個(gè) 頂點(diǎn)的坐標(biāo)？） 五、 小結(jié)反思 師 :下面我們一起來(lái)總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容 ： 本節(jié)課我們通過(guò)對(duì)平面向量基本定理建立了平面向量的坐標(biāo)的定義 ，學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo) 表示，要特別注意向量坐標(biāo)不一定等于其終點(diǎn)坐標(biāo) ，另外我們還利用向量坐標(biāo)的概念研究了坐 標(biāo)表示下的向量的的運(yùn)算法則。大家還要注意數(shù)形結(jié)合思想以及特殊到一般的思想。 六、 布置作業(yè)： P. 114 習(xí)題 5.4 NO .1,2,3,4

12、 ［教后反思 ］ 1. 在對(duì)教材的深入鉆研、科學(xué)把握的基礎(chǔ)上，將知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)有效地轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)是 上好一節(jié) 課的基礎(chǔ)。對(duì)教材鉆研的關(guān)鍵是整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)解決教材內(nèi)容是怎樣 發(fā)生發(fā)展的（即要 - 可編輯修改 - 重新建構(gòu)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程） 。 教材中對(duì)本節(jié)內(nèi)容的引入只有寥寥數(shù)語(yǔ)： “我們知道，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面的每

13、 個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)（即它的坐標(biāo)）來(lái)表示，同樣，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量 也都可以 用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示。 ”緊接著給出了向量的坐標(biāo)的定義。 這段話采用類比的方法引出了向量與一對(duì)實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)， 但對(duì)為什么要研究向量與實(shí)數(shù)對(duì)的 對(duì)應(yīng)， 概念是怎樣形成的并未提及， 若教師不對(duì)教材加以深入的研究， 而是通過(guò)與點(diǎn)的坐標(biāo) 的簡(jiǎn)單類比 得出向量的坐標(biāo)的定義（實(shí)際上許多教師就是這樣處理這部分教材的） ，則是未 抓住教材本質(zhì)的做 法。 實(shí)際上， 向量的坐標(biāo)的概念的

14、建立的基礎(chǔ)是： 向量與實(shí)數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，教學(xué)中 抓住 這條主線，則可有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 2. 教學(xué)手段為教學(xué)目的服務(wù) ,尤其是多媒體輔助教學(xué)應(yīng)“輔” 在點(diǎn)子上 . 本節(jié)課 40 分鐘中只在概念的形成過(guò)程中用多媒體實(shí)現(xiàn)向量的平移 ,突出了重點(diǎn) ,突破了難 點(diǎn) ,收到較好的效果 . 3. 同伴互助是新時(shí)期教師成長(zhǎng)的重要一環(huán) ,個(gè)人成長(zhǎng)一定要建立在集體智慧基礎(chǔ)上 ,個(gè)人要善 于集“百家之長(zhǎng) ”

15、 ,不斷完善自己的教學(xué)實(shí)踐 . 本節(jié)課之所以能獲得全市第一名 ,本人的努力固然重要 ,但更應(yīng)歸功于集體的智慧 .在準(zhǔn)備 本節(jié)課的過(guò)程中 ,我校數(shù)學(xué)組大部分老師聽了本人的試講 ,并提出了許多寶貴意見 . 2005年 6月 8日 - 可編輯修改 -

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