高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題六 直線與圓 橢圓、雙曲線、拋物線

高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）專題六解析幾何專題六解析幾何 第一講直線與第一講直線與圓圓高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）兩直線的平行與垂直問題兩直線的平行與垂直問題考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素 2理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 3能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 4掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 5能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、兩直線的平行與垂直一、兩直線的平行與垂直 1兩直線平行 (1)設(shè)直線l1，l2是兩條不重合的直線，斜率都存在，分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2_ (2)設(shè)直線l1，l2是兩條不重合的直線，斜率都不存在，則有_ 2兩直線垂直 (1)設(shè)直線l1，l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1l2 _ (2)若直線l1，l2的斜率一個(gè)為0，另一個(gè)斜率不存在，則_答案：答案：1.(1)k1k2(2)l1l22(1)k1k21(2)l1l2高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1(1)(2009年安徽卷)直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y0垂直，則l的方程是() A3x2y10B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 (2)(2010年安徽卷)過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是() Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10答案：(1)A(2)A高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊兩點(diǎn)間距離公式及點(diǎn)到直線的距離兩點(diǎn)間距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問題公式的應(yīng)用問題 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 二、兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到直線的距離二、兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到直線的距離 1兩點(diǎn)間的距離公式 點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距離為|P1P2|_. 2點(diǎn)到直線的距離公式 點(diǎn)(x0，y0)到直線AxByC0的距離為d_. 3兩條平行直線間的距離 平行線：l1：AxByC10與l2：AxByC20間的距離d_.1.x2x12y2y12 2.|Ax0By0C|A2B2 3.|C2C1|A2B2 答案：高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 2經(jīng)過點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)、B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為() A2xy30 Bx2 C2xy30或x2 D都不對答案：(1)A(2)A高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題 1掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 2能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系 3能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理三、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其判定三、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其判定1直線與圓的位置關(guān)系及其判定(1)幾何法設(shè)圓心到直線l的距離為d，圓的半徑為r，則直線與圓相離_；直線與圓相切_；直線與圓相交_(2)代數(shù)法 AxByC0 xa2yb2r2 消元后得一元二次方程的判別式的值則直線與圓相離_；直線與圓相切_；直線與圓相交_高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）2圓與圓的位置關(guān)系(1)幾何法：設(shè)兩圓的圓心距為d，半徑分別為r1，r2，則兩圓外離_；兩圓外切_；兩圓相交_；兩圓內(nèi)切_(r1r2)；兩圓內(nèi)含_(r1r2)(2)代數(shù)法 xa12yb12r21xa22yb22r22 則兩圓_ 方程組無解；兩圓_ 方程組有一組實(shí)數(shù)解；兩圓_ 方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）答案答案: :1.(1)drdrdr(2)0002(1)dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|0d|r1r2|(2)外離或內(nèi)含外切或內(nèi)切相交高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 3(2010年廣東卷)若圓心在x軸上、半徑為 的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是() A(x )2y25 B(x )2y25 C(x5)2y25 D(x5)2y255 5 5 答案：答案：D高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 1了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置 2會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 四、空間兩點(diǎn)間的距離公式四、空間兩點(diǎn)間的距離公式 設(shè)空間兩點(diǎn)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則A、B兩點(diǎn)間距離為d_.x1x22y1y22z1z22 答案：答案：高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊選考內(nèi)容選考內(nèi)容幾何證明選講幾何證明選講 1了解平行線截割定理、會(huì)證直角三角形射影定理 2會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理 3會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判斷定理、切割線定理高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做_ 2判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形_ 判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形_ 判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形_ 直角三角形相似的判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形_ 相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成_ 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于_ 相似三角形周長的比等于_ 相似三角形面積比等于_高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 3直線和圓位置關(guān)系的判定 (1)方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式來討論位置關(guān)系 0，直線和圓_；0，直線和圓_；0，直線和圓_ (2)方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較 dR，直線和圓_；dR，直線和圓_；dR，直線和圓_ 答案：答案： 1.相似三角形 2.相似相似相似相似比例相似比相似比相似比的平方 3(1)相交相切相離(2)相交相切相離高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 4(1)(2010年天津卷)如右圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若 的值為_ (2)(2010年北京卷)如下圖，O的弦ED，CB的延長線交于點(diǎn)A.若BDAE，AB4, BC2, AD3，則DE_；CE_.PBPA12，PCPD13，則BCAD 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以DABPCB，CDAPBC，因?yàn)镻為公共角，所以PBCPDA，所以 設(shè)PBx，PCy，則有 x3yy2x? x6y2，所以BCADx3y66. 32xyyx答案：(1)66 (2)5 2 7 PBPDPCPABCAD 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊選考內(nèi)容選考內(nèi)容坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1坐標(biāo)系 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別 2參數(shù)方程 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1極坐標(biāo)系： 設(shè)M是平面上的任一點(diǎn)，表示OM的長度，表示以射線OX為始邊，射線OM為終邊所成的角那么有序數(shù)對_稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)其中稱為_，稱為_. 約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是0，可以取任意角 2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 以直角坐標(biāo)系的O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的單位長度平面內(nèi)的任一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則 x y 2 tan 3參數(shù)方程與普通方程的互化 參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍！普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)，選擇的參數(shù)不同，所得的參數(shù)方程也不一樣 (1)圓的參數(shù)方程 xarcos ybrsin (屬于0,2) ) 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 表示(a，b)為圓心坐標(biāo)，r為圓半徑(為參數(shù)) (2)橢圓的參數(shù)方程 表示a為長半軸長，b為短半軸長，中心在原點(diǎn)的橢圓( 為參數(shù)) (3)雙曲線的參數(shù)方程 表示a為實(shí)半軸長，b為虛半軸長，的雙曲線( 為參數(shù)) (4)拋物線的參數(shù)方程 表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)對稱軸為x軸的拋物線 xacos ybsin (屬于0,2) ) xasec 正割 ybtan x2pt2 y2pt 其中p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 ，t為參數(shù). 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）1.(，) 極徑 極角 2cos sin x2y2 yx 答案：答案：高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 5(1)(2010年天津卷)已知圓C的圓心是直線(t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_ (2)(2010年廣東卷)在極坐標(biāo)系(，)(0 2)中，曲線2sin與cos1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_ xt，y1t 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)令y0得t1，所以直線 與x軸的交點(diǎn)為(1,0) 因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即 所以圓C的方程為(x1)2y22. (2)由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式 知，這兩條曲線的普通方程分別為x2y22y，x1.解得 由 得點(diǎn)(1,1)的極坐標(biāo)為 . xty1t r|103|2 2， xcos ysin x1，y1. xcos ysin ， 答案：(1)(x1)2y22 (2)2，34 2，34 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）高分突破高分突破高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為()直線的傾斜角、斜率、距離問題直線的傾斜角、斜率、距離問題A( 3， 3) B 3， 3 C.33，33 D.33，33 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題可根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系求得 解析：解析：法一：圓(x2)2y21的圓心為(2,0)，半徑為1，直線x4與圓顯然沒有交點(diǎn)，設(shè)l方程為yk(x4)，即kxy4k0，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）則|2k04k|k211， 解這個(gè)不等式得33k33，故選D. 法二：如下圖，l1，l2過點(diǎn)(4,0)且與圓相切，因圓的半徑等于1，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）126， kl133，kl233， 結(jié)合圖形知，當(dāng)k33，33時(shí)，直線l與圓有公共點(diǎn) 答案：D 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為 則m的傾斜角可以是 1530456075 其中正確答案的序號(hào)是_(寫出所有正確答案的序號(hào))2 2， 解析：解析：兩平行線間的距離為 由圖知直線m與l1的夾角為30，l1的傾斜角為45，所以直線m的傾斜角等于304575或453015.故填寫“或” 答案：答案：或d|31|11 2， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系 “a1”是“直線ax(2a1)y10和直線3xay30垂直”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題可以根據(jù)兩直線垂直的充要條件來解決 解析：解析：若直線ax(2a1)y10和直線3xay30垂直，則a3(2a1)a0.解得a0或a1.故a1是兩直線垂直的充分而不必要條件 答案：A高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2(1)當(dāng)a為何值時(shí)，(1)直線x2ay10與直線(3a1)xay10平行？(2)直線2xay2與直線ax2y0垂直？ (2)設(shè)p：兩條直線A1xB1yC10，A2xB2yC20互相垂直，q： 1，則p是q的() A充分不必要條件 B充分且必要條件 C必要但不充分條件 D既不充分也不必要條件A1A2B1B2 解析：解析：法一：(1)當(dāng)a0時(shí)，由 知兩直線平行，解方程組 當(dāng)a0時(shí)，兩直線方程此時(shí)分別為x10和x10，顯然平行3a11a2a11 3a113a112，得a16， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 故當(dāng)a0或 時(shí)，兩直線平行 (2)當(dāng)a0時(shí)，由 知兩直線垂直，但此方程無解，因此兩直線不可能垂直 當(dāng)a0時(shí)，兩直線分別為x1和y0， 顯然這兩條直線垂直，故只當(dāng)a0時(shí)，兩直線垂直 法二：(1)若兩直線平行， 則1(a)2a(3a1)， 解得a0或a . (2)若兩直線垂直，則2aa20， a0. 答案：(2)C16 2aa21 16 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）圓的方程圓的方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C. (1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2)求圓C的方程； (3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論 解析：解析：(1)令x0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0，b) 令f(x)0，得x22xb0. 由題意應(yīng)有b0且44b0. b1且b0， 即b的取值范圍是(，0)(0,1)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (2)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0. 令y0，得x2DxF0. 這與x22xb0是同一個(gè)方程， D2，F(xiàn)b. 令x0，得y2EyF0.此方程有一個(gè)根為b. b2EbF0. 而Fb，Eb1. 圓C的方程為x2y22x(b1)yb0. (3)圓C過定點(diǎn)(0,1)和(2,1)，證明如下： 假設(shè)圓C過定點(diǎn)(x0，y0)，(x0，y0不依賴于b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代放圓C的方程并變形為 xy2x0y0b(1y0)0. 為了使上述方程對所有滿足b1(b0)的b都成立，必須高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）有 ，02200001y020 xyxy解得 或 x00y01 x02y01 經(jīng)驗(yàn)證：點(diǎn)(0,1)、(2,1)均在圓C上，因此圓C過定點(diǎn)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3(2009年寧夏海南)已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為() A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21 C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：解析：設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，有 ，解得： ，對稱圓的半徑不變，為1，故選B.答案答案：B a12b1210b1a11 a2b2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 已知mR R，直線l：mx(m21)y4m和圓C：x2y28x4y160. (1)求直線l斜率的取值范圍； (2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為 的兩段圓??？為什么？12 解析：(1)由直線 l 的方程得其斜率 kmm21. 若 m0，則 k0. 若 m0，則 k1m1m12 m1m12. 0k12. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）若 m0，則 k1m1m1m1m 12 m1m12. 12k0. 綜上，斜率 k 的取值范圍是12，12. (2)圓 C 方程變?yōu)椋?x4)2(y2)24. 其圓心 C(4，2)半徑 r2. 圓心 C 到直線 l 的距離 d2m21m2m2122m21m43m21 設(shè)直線 l 被圓 C 所截弦對的圓心角為 ， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）則 cos2dr m21m43m21124m48m24m43m21 1213m45m23m43m2112. 23，23. 故直線 l 不能將圓 C 分割成弧長的比值為12的兩段圓弧 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 4(2010年四川卷)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析：法一：圓心為(0,0)，半徑為 2 2 圓心到直線 x2y50 的距離為 d|005|1222 5， 故|AB|22( 5)2(2 2)2， 得|AB|2 3 答案：2 3 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）幾何證明幾何證明 如下圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P. (1)證明：OMOPOA2； (2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn)過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：OKM90.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：證明：解析：證明：(1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)AAM.又因?yàn)锳POM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BNOK，同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以O(shè)POMONOK，即 .又NOPMOK.所以O(shè)NPOMK，故OKMOPN90.ONOPOMOK 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 5(2009年廣東卷)如下圖所示，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB4，ACB45，則圓O的面積等于_解析：2R4sin 454 2， R2 2. S8. 答案：8 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 C1： xcos ，ysin ( 為參數(shù))，曲線 C2： x22t 2y22t，(t 為參數(shù)) (1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線C1，C2.寫出C1，C2的參數(shù)方程C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：解析：(1)C1是圓，C2是直線C1的普通方程為x2y21，圓心C1(0,0)，半徑r1.C2的普通方程為xy 0.因?yàn)閳A心C1到直線xy 0的距離為1，所以C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為2 2 C1： xcos y12sin ( 為參數(shù))， C2： x22t 2y24t(t 為參數(shù))， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）化為普通方程為 C1：x24y21，C2：y12x22， 聯(lián)立消元得 2x22 2x10， 其判別式 (2 2)24210， 所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 6(2009年廣東卷)若直線l1： (t為參數(shù))與直線l2： (s為參數(shù))垂直，則k_. x12t，y2kt， xs，y12s， 答案：答案：1高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）祝祝您您高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）專題六解析幾何 第二講橢圓、雙曲線、拋物線 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考點(diǎn)整合高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）橢圓的定義與幾何性質(zhì)考綱點(diǎn)擊 1了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用 2掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）x2a2y2b21(ab0) 基礎(chǔ)梳理一、橢圓1橢圓的定義平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓必須滿足的兩個(gè)條件(1)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的_等于常數(shù)2a.(2)2a_|F1F2|.2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形y2a2x2b21(ab0) 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）性質(zhì)范圍_x_ _y_x_y_對稱性對稱軸：_對稱中心：_頂點(diǎn)A1_，A2_ B1_，B2_A1_，A2_ B1_，B2_軸長長軸A1A2的長為_短軸B1B2的長為_焦距|F1F2|_離心率e _a，b，c的關(guān)系c2_ca 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）答案：1.(1)和(2)2aabbbbaax軸，y軸原點(diǎn)(a,0)(a,0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b,0)(b,0)2a2b (0,1)a2b22 a2b2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練 1(1)(2009年佛山模擬)平面內(nèi)到點(diǎn)A(0,1)、B(1,0)距離之和為2的點(diǎn)的軌跡為() A橢圓B一條射線 C兩條射線 D一條線段 (2)(2010年廣東卷)若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.45 B.35 C.25 D.15 答案：(1)A(2)B高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點(diǎn)擊雙曲線 1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 3了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理二、雙曲線1雙曲線的定義平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線必須滿足兩個(gè)條件：(1)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的_等于常數(shù)2a.(2)2a_|F1F2|.2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程 (a0，b0)(a0，b0)圖形y2a2x2b21 x2a2y2b21 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）性質(zhì)范圍|x|a，yR R|y|a，xR R對稱性對稱軸：_對稱中心：_對稱軸：_對稱中心：_頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1_， A2_頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1_，A2_漸近線離心率e_，其中c_實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|_；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|_；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長.a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)xayb0 xbya0 eca， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 3.等軸雙曲線 _等長的雙曲線叫等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0)，離心率e_，漸近線方程為_ 答案：1.(1)差的絕對值(2) 2x軸，y軸原點(diǎn)x軸，y軸原點(diǎn)(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)(1，) 2a2b 3實(shí)軸和虛軸 yxa2b2 2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練 2(1)(2009年遼寧卷)已知F是雙曲線 的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|PA|的最小值為_ (2)(2010年浙江卷)設(shè)F1、F2分別為雙曲線 (a0，b0)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為() A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y0 x24y2121 x2a2y2b21 答案：(1)9(2)C高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點(diǎn)擊拋物線 1了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 3了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理 三、拋物線 1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離_的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_ 2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)x22py (p0)x22py(p0)圖形高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）性質(zhì)范圍x0 x0y0y0準(zhǔn)線方程x_x_y_y_焦點(diǎn)_對稱軸關(guān)于_對稱關(guān)于_對稱頂點(diǎn)(0,0)離心率e_答案：1.相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線 x軸y軸12p2 p2 p2 p2 p2，0 p2，0 0，p2 0，p2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 3(1)(2009年湖南卷文)拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是() A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) (2)(2010年湖南卷) 設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是() A4 B6 C8 D12答案：(1)B(2)B整合訓(xùn)練高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）曲線的方程與方程的曲線 四、曲線的方程與方程的曲線 若二元方程f(x，y)0是曲線C的方程，或曲線C是方程f(x，y)0的曲線，則必須滿足以下兩個(gè)條件： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是_(純粹性) (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是_(完備性)答案：(1)二元方程f(x，y)0的解(2)曲線C上的點(diǎn)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）高分突破高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程問題 (2010年北京卷)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 離心率是 ，直線yt與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)； (3)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值( 2，0)，( 2，0)， 63 解析：(1)因?yàn)閏a63，且 c 2， 所以 a 3，b a2c21， 所以橢圓 C 的方程為x23y21. (2)由題意知 P(0，t)(1t1) 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）由 ytx23y21得 x 31t2. 所以圓 P 的半徑為 31t2. 當(dāng)圓 P 與 x 軸相切時(shí)，|t|31t2. 解得 t32，所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)是0，32. (3)由(2)知，圓 P 的方程為 x2(yt)23(1t2) 因?yàn)辄c(diǎn) Q(x，y)在圓 P 上 所以 yt 31t2x2t 31t2. 設(shè) tcos ，(0，)， 則 t 31t2cos 3sin 2sin6. 當(dāng) 3，即 t12，且 x0 時(shí)，y 取最大值 2. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練 1設(shè)mR，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a(mx，y1)，向量b(x，y1)，ab，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)的軌跡為E. (1)求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀； (2)已知m .證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，并求出該圓的方程； (3)已知m .設(shè)直線l與圓C：x2y2R2(1R2)相切于A1，且l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1，當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值14 OAOB 14 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：(1)因?yàn)閍b，a(mx，y1)，b(x，y1)，所以abmx2y210，即mx2y21.當(dāng)m0時(shí)，方程表示兩直線，方程為y1；當(dāng)m1時(shí)，方程表示的是圓；當(dāng)m0且m1時(shí)，方程表示的是橢圓；當(dāng)m0時(shí)，方程表示的是雙曲線(2)當(dāng)m 時(shí)，軌跡E的方程為 設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為ykxt，解方程組 得x24(kxt)24，即(14k2)x28ktx4t240，要使切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，則使64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即4k2t210，即t24k21，且 ，14 ykxtx24y21 x24y21， x1x28kt14k2x1x24t2414k2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2所以5t24k240，即5t24k24且t24k21，即4k2420k25恒成立又因?yàn)橹本€ykxt為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，所以圓的半徑為r ，|t|1k2 r2t21k2451k21k2 45，所求的圓為 x2y245. k24t2414k28k2t214k2t2t24k214k2， 要使OAOB，需使 x1x2y1y20， 即4t2414k2t24k214k25t24k2414k20， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線為 x255， 與x24y21 交于點(diǎn)255，255 或255，255 也滿足OAOB. 綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓 x2y245， 使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且(3)當(dāng)m時(shí)，軌跡E的方程為 y21，設(shè)直線l的方程為ykxt，因?yàn)橹本€l與圓C：x2y2R2(1R2)相切于A1，由(2)知R 即t2R2(1k2)因?yàn)閘與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1，由(2)知 得x24(kxt)24， OAOB. x24 |t|1k2， ykxtx24y21 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）即(14k2)x28ktx4t240有唯一解則64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即4k2t210，由得 此時(shí)A，B重合為B1(x1，y1)點(diǎn)， t23R24R2k2R214R2， 由 x1x28kt14k2x1x24t2414k2中 x1x2， 所以，x214t2414k216R2163R2， 點(diǎn) B1(x1，y1)在橢圓上，所以 y21114x214R23R2，所以 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）|OB1|2x21y2154R2，在直角三角形 OA1B1中， |A1B1|2|OB1|2|OA1|254R2R254R2R2， 因?yàn)?R2R24 當(dāng)且僅當(dāng) R 2(1,2)時(shí)取等號(hào)， 所以|A1B1|2541，即當(dāng) R 2(1,2)時(shí)|A1B1|取得最大值，最大值為 1. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）最值和定值問題 已知，橢圓C過點(diǎn)A 兩個(gè)焦點(diǎn)為(1,0)(1,0) (1)求橢圓C的方程； (2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值1，32， 解析：(1)由題意，c1，可設(shè)橢圓方程為 x21b2y2b21.因?yàn)锳在橢圓上， 所以11b294b21，解得b23，b234(舍去) 所以橢圓方程為x24y231. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）(2)設(shè)直線AE方程：yk(x1)32，代入x24y231得 (34k2)x24k(32k)x432k2120 設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)因?yàn)辄c(diǎn)A1，32在橢圓上， 所以1xExE432k21234k2，yEkxE32k. 又直線AF的斜率與AE的斜率與為相反數(shù)，在上式中以k代k，可得 xF432k21234k2，yFkxF32k. 所以直線EF的斜率 kEFyFyExFxEkxFxE2kxFxE12. 即直線EF的斜率為定值，其值為12. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練 2已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 (0)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M. (1)證明 為定值； (2)設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達(dá)式，并求S的最小值A(chǔ)FFB FMAB 解析：(1)由已知條件，得F(0,1)，0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由AFFB. 即得(x1,1y1)(x2，y21) x1x2 1y1y21 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）將式兩邊平方并把x214y1，x224y2 代入得y12y2 解、式得y1，y21，且有 x1x2x224y24. 拋物線方程為y14x2，求導(dǎo)得y12x. 所以過拋物線A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是 y12x1(xx1)y1，y12x2(xx2)y2， 即y12x1x14x21，y12x2x14x22. 求出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為 x1x22，x1x24x1x22，1 . 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）所以FMABx1x22，2 (x2x1，y2y1) 12(x22x21)214x2214x210. FMAB為定值，其值為0. (2)由(1)知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而 S12|AB|FM|. |FM| x1x22222 14x2114x2212x1x24 y1y21244 12 1. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y1的距離，所以 |AB|AF|BF|y1y2212 12. 于是S12|AB|FM| 1213. 由 12，知S4.且當(dāng)1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)S取最小值為4. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）圓錐曲線的綜合問題 在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，F(xiàn)2也是拋物線C2：y24x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2| . (1)求橢圓C1的方程； (2)平面上的點(diǎn)N滿足 ，直線lMN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若 0，求l的方程x2a2y2b21 53 OAOB 解析：(1)由C2：y24x知F2(1,0) 設(shè)M(x1，y1)，M在C2上， 因?yàn)閨MF2|53，所以x1153， 得x123，y12 63.所以M23，2 63. M在C1上，且橢圓C1的半焦距c1， 12MN MF MF 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 知四邊形MF1NF2是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，因?yàn)閘MN，所以l與OM的斜率相同故l的斜率 于是 49a283b21b2a21， 消去b2并整理得9a437a240. 解得a2a13不合題意，舍去 .故b2413. 故橢圓C1的方程為x24y231. (2)由MF1MF2MN k2 6323 6. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）設(shè)l的方程為y 6(xm) 由 3x24y212y 6xm，消去y并化簡得 9x216mx8m240. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x216m9，x1x28m249. 因?yàn)镺AOB，所以x1x2y1y20， 所以x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m) 7x1x26m(x1x2)6m2 78m2496m16m96m219(14m228)0. 所以m 2.此時(shí)(16m)249(8m24)0， 故所求直線l的方程為y 6x2 3或y 6x2 3. 所以x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)7x1x26m(x1x2)6m2所以x1x2y1y20，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練 3如圖，已知圓G：(x2)2y2r2是橢圓 y21的內(nèi)接ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)x216 (1)求圓G的半徑r；(2)過點(diǎn)M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：直線EF與圓G相切高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：(1)設(shè)B(2r，y0)，過圓心G作GDAB于D，BC交長軸于H由 即y0r6r6r 而點(diǎn)B(2r，y0)在橢圓上， y2012r216124rr216 r2r616 由式得15r28r120，解得r23或r65(舍去) (2)設(shè)過點(diǎn)M(0,1)與圓(x2)2y249相切的直線方程為：y1kx 23|2k1|1k2，即32k236k50 GDADHBAH得r36r2y06r， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解得k19 4116，k29 4116. 將代入x216y21得(16k21)x232kx0，則異于零的解為x32k16k21， 設(shè)F(x1，k1x11)，E(x2，k2x21)， 則x132k116k211，x232k216k221. 則直線FE的斜率為：kEFk2x2k1x1x2x1k1k2116k1k234， 于是直線FE的方程為： y32k2116k211134x32k116k211， 即y34x73， 則圓心(2,0)到直線FE的距離d3273191623， 故結(jié)論成立 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）祝您