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1、一次函數(shù)的性質(zhì)教學設(shè)計 一、教材分析 本節(jié)課是華東師大版八年級下第十八章第三節(jié)第三課時。一次函數(shù)是函數(shù)中圖形、性質(zhì)相對簡單的 函數(shù)，它將是學習其他復雜函數(shù)的基礎(chǔ)。本節(jié)是在學生對函數(shù)的知識及一次函數(shù)的意義、圖象有一定認識 的基礎(chǔ)上進行的。通過本節(jié)的學習豐富了對一次函數(shù)的認識，教學中所體現(xiàn)的對數(shù)形結(jié)合思想的運用，為 研究其他函數(shù)的性質(zhì)和今后利用圖形直觀解決相關(guān)問題指明了方向。 二、教學目標 1知識與技能： 1通過對一次函數(shù) y= kx + b(kO)圖象的研究，探索一次函數(shù) y = kx + b( kO)的性質(zhì)。 2)能根據(jù) k 與 b 的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) . 2過程與方法： 1借助動手畫一次
2、函數(shù)的圖象，感知一次函數(shù)中 k、b的取值對直線位置的影響。 2)經(jīng)歷由一次函數(shù)圖象探索一次函數(shù)的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的能力。 3情感、態(tài)度與價值觀： 感受數(shù)學魅力，能用一次函數(shù)解決有關(guān)的實際問題，進一步發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識。提高學生數(shù)形結(jié)合 能力。 三、重點與難點 重點：一次函數(shù)的性質(zhì) 難點：通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)其性質(zhì) 四、學情分析 初二階段的學生，已經(jīng)具備一定的觀察、分析問題的能力，能與他人進行溝通交流，表達自己的看 法、認識，對問題有一種有一定的探究能力。 教法 ： 新課程倡導，學生是學習的主體。學生主動參與課堂才能促使知識的積極建構(gòu)，才會形成豐富的情 感體驗。因此本節(jié)
3、課利用問題引路，采取學生先動手畫圖，直觀感知，再合作交流，歸納概括，后實踐運 用，練習鞏固的教學流程。做好對不同形式的函數(shù)對比概括的教學。 學法： 本節(jié)教學方法設(shè)計給學生提供動腦，動手的機會，優(yōu)化教學過程，把學習主動權(quán)交給學生，真正讓 學生成為教學活動的主體。 同時運用演示課件、幾何畫板、設(shè)計游戲等形式教學、激發(fā)學生學習興趣。 五、教學過程 （一 ） 、創(chuàng)設(shè)情境 1. 在前面對一次函數(shù)圖象研究中知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么怎樣才能便捷畫出一次函數(shù) 的圖象呢？ （設(shè)計意圖：復習一次函數(shù)的圖象，為本節(jié)課的學習做好鋪墊） 答：直線與坐標軸的交點（ ，0）、（ 0， b）。 2. 在同一直角坐標
4、系中，畫出函數(shù) 和y = 3x-2的圖象. （設(shè)計說明：本節(jié)課關(guān)鍵是結(jié)合圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì)，由于幾何畫板能夠直觀的看出橫縱坐標 的變化規(guī)律，這里運用了幾何畫板軟件 , 容易理解，學生對一次函數(shù)的性質(zhì)的探究水到渠成。第一步，做出 兩個k 0時一次函數(shù)的圖象，研究此時函數(shù)的性質(zhì)；第二步，做出兩個 kv0時一次函數(shù)的圖象，研究此 時函數(shù)的性質(zhì)，對比研究函數(shù)上升還是下降是由什么決定的。） 做圖： （二）、探究歸納 1. 觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線 上，當一個點在直線上從左向右移動時，（即自變量 x從小到大時），點的 位置也在逐步從低到高變化（函數(shù) y 的值也從小變到大） . 即：函數(shù)值 y 隨自變量 x
5、的增大而增大 . 請同學們討論：函數(shù) y= 3x-2是否也有這種現(xiàn)象？ 討論結(jié)果：函數(shù)y = 3x-2也有這種現(xiàn)象。 設(shè)問：是不是所有的一次函數(shù)的圖象都有如下的性質(zhì)？ （設(shè)計意圖：在研究兩個一次函數(shù)的圖象均為函數(shù)值 y隨自變量x的增大而增大，學生會疑惑為什 么要研究這一性質(zhì)， 是不是所有的一次函數(shù)都有這樣的性質(zhì)， 這里的設(shè)問給學生指明方向， 引發(fā)學生思考。 ） 3. 在同一坐標系中，畫出函數(shù) y= -x+ 2和 的圖象（圖略）. 根據(jù)上面分析的過程，請同學們研究這兩個函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。 (設(shè)計意圖：在學生疑惑的同時為學生展示以上兩個函數(shù)，并畫出他們的圖象，學生類比前
6、面的研 究就會發(fā)現(xiàn)并不是所有的一次函數(shù)都具有這樣的性質(zhì)，這一部分內(nèi)容可以留給學生自主探究。) 觀察函數(shù)y = -x + 2和 的圖象發(fā)現(xiàn)：當一個點在直線上從左向右移動時 (即自變量x從小到大時)， 點的位置逐步從高到低變化(函數(shù) y 的值也從大變到小) . 即：函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小。 設(shè)問：通過畫圖我們可以看到有的時候函數(shù)值 y隨自變量x的增大而增大，有的時候函數(shù)值 y隨自 變量 x 的增大而減小，那么是由什么決定的？ 通過對比與的圖象，學生很快發(fā)現(xiàn) b相同，所以圖象的這種性質(zhì)是由 k的符號決定的，從而得到 一次函數(shù)的第一個性質(zhì)。 一次函數(shù)y = kx + b有下列性質(zhì)： (
7、1) 當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升； 當kv 0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降。 特別地，當b=0時，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì)。 練習：下列一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有 _ 。 (1) y=-2 x-1 (2) y=3x+2 ( 3) y=4- x ( 4) y=6x-1 (設(shè)計意圖：在對第一個性質(zhì)探究結(jié)束以后，設(shè)計練習，加強對性質(zhì)的理解，其中( 1)( 2)( 4) 是基礎(chǔ)題，( 3)改變兩項的位置，有一定的難度。) 4研究 b 的取值對函數(shù)圖象的影響 設(shè)問：k的符號決定了圖象是上升還是下降，那么 b的取值對圖象有著怎樣的影響？ 運用幾
8、何畫板做出y= kx+ b的圖象，先改變k的值，再改變b的值，觀察b的取值對一次函 數(shù)圖象的影響，學生可以發(fā)現(xiàn)，直線與 y軸的交點即為(0，b)，從而得出性質(zhì)二。 (2) 當 b 0 時，直線與 y 軸交于正半軸； 當b 0時，直線與y軸交于負半軸。 （設(shè)計意圖：對于 b 對函數(shù)性質(zhì)的影響仍然運用了幾何畫板這一軟件，因為幾何畫板可以迅速做出 函數(shù)圖象，可以很清楚的發(fā)現(xiàn)，無論怎樣改變 k 的值，函數(shù)在 y 軸上的交點始終保持不變。這樣設(shè)計直觀， 明了，減輕學生理解負擔。） 5鞏固提高 創(chuàng)設(shè)游戲：選擇你喜歡的一個字，按要求回答問題。 （設(shè)計意圖：此時學生對一次函數(shù)的性質(zhì)已經(jīng)有了初步的了解，并且提高
9、學生的學習興趣，鞏固訓 練設(shè)計為一個游戲， 投影游戲的題目， 學生選擇題目回答問題， 題目是六個根據(jù)圖象判斷 k，b 的取值范圍， 代表六種不同的情況，包括正比例函數(shù)，并且在學生答對的基礎(chǔ)上，跟問圖象所在的象限有哪些？） 6.利用上面的性質(zhì)，我們來看問題 1和問題 2反映了怎樣的實際意義？ 問題 1 隨著時間的增長 , 小明離北京越來越近。 問題 2 隨著時間的增長 , 小張的存款越來越多。 （設(shè)計意圖：一次函數(shù)是一種重要的數(shù)學模型，學生要能夠運用性質(zhì)解決實際問題，本題為學生提 供了聯(lián)系實際的機會，體會學習數(shù)學的價值，從而感受到學好數(shù)學的意義。） （三）、實踐應(yīng)用 例1已知一次函數(shù)y = （2
10、m1）x + 5,當m是什么數(shù)時，函數(shù)值 y隨x的增大而減小？ 分析：一次函數(shù)y= kx + b（kO），若k 0，則y隨x的增大而減小. 解 因為一次函數(shù)y= （2m1）x + 5，函數(shù)值y隨x的增大而減小. 所以，2m1 0,所以y隨x的增大而增大，由2 -3，所以m n。 解答過程略。 （設(shè)計意圖：例 1，例2為學生在學習一次函數(shù)的性質(zhì)后的應(yīng)用，例 1 相對基礎(chǔ)，例 2增加難度，提 高了學生的綜合應(yīng)用能力，鞏固性質(zhì)一） （四）、交流反思 這節(jié)課我們有哪些收獲？ （1）當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升； 當kV 0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降 . (2)當b0時，直線與y軸交于正半軸； 當b0時，y隨x的增大而增大； 當k 0時，直線與y軸交于正半軸； 當b 0時，直線與y軸交于負半軸； 當b=0時，直線經(jīng)過原點。
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