2017年中考數(shù)學專題練習8《分式方程及其應用》(共24頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 2017年中考數(shù)學專題練習8《分式方程及其應用》 【知識歸納】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步驟： （1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程； （2）解這個整式方程； （3）驗根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去. 3. 用換元法解分式方程的一般步驟： ① 設 ，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；② 解 方程，求出輔助未知數(shù)的值；③ 把 代入原

2、設中，求出原未知數(shù)的值；④ 檢驗作答. 4．分式方程的應用： 分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗： （1）檢驗所求的解是否是所列 ；（2）檢驗所求的解是否 . 【基礎檢測】 1．（2016?邵陽）分式方程=的解是（　　） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 2．（2016?海南）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解 3．（2016?山西）甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg

3、所用時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物，設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為（　?。? A． B． C． D． 4．（2016?青島）A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（　?。? A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 5．（2016?河北）在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（　?。? A． =﹣5 B． =+5

4、 C． =8x﹣5 D． =8x+5 6．（2016?泰安）某機加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務（每人只能加工一種零件）？設安排x人加工A零件，由題意列方程得（　?。? A． = B． = C． = D．30=20 7.（2016廣西桂林8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用

5、350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 （1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？ （2）經(jīng)調(diào)查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ 8.（2016黑龍江哈爾濱10分）早晨，小明步行到離家900米的學校去上學，到學校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學校．已知小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少； （2）下午

6、放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 【達標檢測】 一、選擇題 1．4．解分式方程時，去分母后變形為 A． B． C． 　D． 2．（2016海南3分）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解 3. 關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（　　） A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 4．分式方程的解為

7、：（ ） A、1　　　　B、2　　　　　C、　　　　D、0 5. （2016云南昆明）八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣= 6．（2016四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時，結(jié)果兩人同時到達C地，求兩人的平均速度

8、分別為多少．為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意列出方程，其中正確的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．（2016黑龍江齊齊哈爾3分）若關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（　?。? A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 8. 若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　　） A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣ 9．關(guān)于的方程：的解是，，解是， ， 則的解是 （ ） A.，

9、B.， C.， D.， 二、填空題 10.分式方程=1的解是 ． 11．（2016山東濟寧）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達，這輛汽車原來的速度是 　km/h． 12. （2016浙江湖州）方程=1的根是x=　 ?。? 13．若關(guān)于x的方程 無解，則m=________. 14．（2016四川瀘州）分式方程﹣=0的根是　x=﹣1?。? 15．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是　 ． 三、解答題 16．某中學組織學生去福利院慰問，在準備禮品時

10、發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等． （1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？ （2）學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？ 17． （2016湖北隨州）某校學生利用雙休時間去距學校10km的炎帝故里參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度． 18．（2016遼寧丹東）某商場購進甲、乙兩種商品

11、，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？ 19．馬小虎的家距離學校1800米，一天馬小虎從家去上學，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度． 20．（2016四川宜賓）2016年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價

12、是多少？ 參考答案 【知識歸納答案】 1．分式方程:字母. 2．解分式方程的一般步驟： （1）分母的最小公倍數(shù)； （2）解這個整式方程； （3）最簡公分母. 3. 用換元法解分式方程的一般步驟： ① 設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；② 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③ 把輔助未知數(shù)的值代入原設中，求出原未知數(shù)的值；④ 檢驗作答. 4．分式方程的應用： （1）方程的根；（2）符合題意. 【基礎檢測答案】 1．（2016?邵陽）分式方程=的解是（　?。? A．x=﹣1 B．x=1 C

13、．x=2 D．x=3 【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 【解答】解：兩邊都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x， 去括號，得：3x+3=4x， 移項、合并，得：x=3， 經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解， 故選：D． 【點評】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 2．（2016?海南）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得

14、到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故選A 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗． 3．（2016?山西）甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物，設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為（　?。? A． B． C． D． 【分析】設甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方

15、程求出其解就可以得出結(jié)論． 【解答】解：設甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得 ， 故選B 【點評】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵． 4．（2016?青島）A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（　?。? A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【分析】直接利用在A，B兩地間行駛

16、的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可． 【解答】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為： ﹣=1． 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 5．（2016?河北）在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（　?。? A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 【分析】根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意，可列方程： =+5， 故

17、選：B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程． 6．（2016?泰安）某機加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務（每人只能加工一種零件）？設安排x人加工A零件，由題意列方程得（　　） A． =B． = C． =D．30=20 【分析】直接利用現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，同時完成兩種零件的加工任務，進而得出等式即可． 【解答】解：設安排x人加工A零件，由題意列方程得： =．

18、故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出加工兩種零件所用的時間是解題關(guān)鍵． 7.（2016廣西桂林8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 （1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？ （2）經(jīng)調(diào)查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ 【

19、考點】分式方程的應用；一元一次方程的應用． 【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 列出方程，求解即可； （2）設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元， 根據(jù)題意得， 解得：x=60． 經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解． 答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、60元； （2）設甲種物品件數(shù)為

20、m件，則乙種物品件數(shù)為3m件， 根據(jù)題意得，m+3m=2000， 解得m=500， 即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：70500+601500=（元）． 答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金元． 8.（2016黑龍江哈爾濱10分）早晨，小明步行到離家900米的學校去上學，到學校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學校．已知小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少； （

21、2）下午放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】（1）設小明步行的速度是x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時間=騎車返回時間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可； （2）根據(jù)（1）中計算的速度列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）設小明步行的速度是x米/分，由題意得：， 解得：x=60， 經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分； （2）小

22、明家與圖書館之間的路程最多是y米，根據(jù)題意可得： ， 解得：y≤240， 答：小明家與圖書館之間的路程最多是240米． 【達標檢測】 一、選擇題 1．4．解分式方程時，去分母后變形為 A．　　　　　B． C．　　　　　D． 【答案】D 【解析】原方程化為：，去分母時，兩邊同乘以x－1，得：。故選D。 2．（2016海南3分）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解 【考點】解分式方程． 【專題】計算題；分式方程及應用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答

23、】解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故選A 3. （2016黑龍江龍東3分）關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（　?。? A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可． 【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3， 解得：x=﹣m﹣3， 由分式方程的解為正數(shù)，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1， 解得：m＜﹣3， 故選D 4．分式方程的解為：（ ） A、1　　　　　　　　B、2　　　　　C、　　　　D、0 【答案】A

24、【解析】根據(jù)分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，移項后解得x=1，檢驗x=1是原分式方程的根.答案為A 5. （2016云南省昆明市4分）八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應的方程，

25、從而可以得到哪個選項是正確的． 【解答】解：由題意可得， ﹣=， 故選C． 6．（2016四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時，結(jié)果兩人同時到達C地，求兩人的平均速度分別為多少．為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意列出方程，其中正確的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【解析】依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x＋2)千米/時．因為他們同時到達C地，即甲行駛110千米所需的時間與乙行駛100千米所需

26、時間相等，所以＝． 故選A． 7．（2016黑龍江齊齊哈爾3分）若關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（　?。? A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案． 【解答】解：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得 x=2（x﹣2）+m， 解得x=4﹣m， x=4﹣m≠2， 由關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù)，得 m=1，m=3， 故選：C． 8. （2016山東濰坊3分）若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣ 【分析】直

27、接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進而得出答案． 【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9， 解得：x=， ∵關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)， ∴﹣2m+9＞0， 級的：m＜， 當x=3時，x==3， 解得：m=， 故m的取值范圍是：m＜且m≠． 故選：B． 9．關(guān)于的方程：的解是，，解是， ， 則的解是 （ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】C． 【解析】 試題分析：由題意得：變形為x﹣1+=c﹣1+，

28、 ∴x﹣1=c﹣1或x﹣1=， 解得x1=c，x2=． 故選C． 二、填空題 10.分式方程=1的解是 ． 【答案】x=﹣1.5． 【解析】 試題分析：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4， 整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4， 移項合并得：2x=﹣3 解得：x=﹣1.5， 經(jīng)檢驗x=﹣1.5是分式方程的解． 故答案是x=﹣1.5． 11．（2016山東省濟寧市3分）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達，這輛汽車原來的速度是　80　km/h． 【考點】分式方程的應用． 【分析】設這輛汽車原來的

29、速度是xkm/h，由題意列出分式方程，解方程求出x的值即可． 【解答】解：設這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列方程得： ， 解得：x=80 經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解， 所以這輛汽車原來的速度是80km/h． 故答案為：80． 12. （2016浙江省湖州市4分）方程=1的根是x=　﹣2?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3進行檢驗即可． 【解答】解：兩邊都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3， 解得：x=﹣2， 檢驗：當x=﹣2時，x﹣3=﹣5≠0， 故方程的解為x=﹣2， 故答案為：﹣2． 13．若關(guān)

30、于x的方程 無解，則m=________. 【答案】1或. 【解析】 試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x-4=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值． 試題解析：去分母得：x-2=3+m(x-4)，整理得：（1-m）x=5-4m 若1-m=0，即m=1，方程無解； 若1-m≠0，即m≠1時，根據(jù)題意：x-4=0，即x=4， 將x=4代入整式方程得：m=. 綜上，m的值為1或. 考點：分式方程的解． 14．（2016四川瀘州）分式方程﹣=0的根是　x=﹣1?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再

31、代入x（x﹣3）進行檢驗即可． 【解答】解：方程兩邊都乘以最簡公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0， 解得：x=﹣1， 經(jīng)檢驗：x=﹣1是原分式方程的解， 故答案為：x=﹣1． 15．（2016四川攀枝花）已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是　k＞﹣且k≠0?。? 【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解為負數(shù)得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到x≠1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出幾個不等式的公共部分得到k的取值范圍． 【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1）

32、， 整理得（2k+1）x=﹣1， 因為方程+=1的解為負數(shù)， 所以2k+1＞0且x≠1， 即2k+1≠1且2k+1≠﹣1， 解得k＞﹣且k≠0， 即k的取值范圍為k＞﹣且k≠0． 故答案為k＞﹣且k≠0． 三、解答題 16．某中學組織學生去福利院慰問，在準備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等． （1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？ （2）學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？ 【答案】（1）甲禮品100元，乙

33、禮品60元；（2）5． 【解析】 試題分析：（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意列分式方程求解即可； （2）設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據(jù)題意列不等式求解即可． 試題解析：（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原方程的根，∴x+40=100． 答：甲禮品100元，乙禮品60元； （2）設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據(jù)題意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5． 答：最多可購買5個甲禮品． 17． （2016湖北隨州6分）某校學

34、生利用雙休時間去距學校10km的炎帝故里參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度． 【考點】分式方程的應用． 【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程． 【解答】解：設騎車學生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時， 可得：， 解得：x=15， 經(jīng)檢驗x=15是原方程的解， 2x=215=30， 答：騎車學生的速度

35、和汽車的速度分別是每小時15km，30km． 18．（2016遼寧丹東10分）某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？ 【分析】設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元， 根據(jù)題意，得﹣=15， 解這個方程，得x=6， 經(jīng)檢驗，x=6是所列方程的根， ∴2x=26=12（元）， 答：甲、乙兩種商品的單價分別為6元、12元

36、． 19．馬小虎的家距離學校1800米，一天馬小虎從家去上學，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度． 【答案】80米/分． 【解析】 試題分析：方程的應用解題關(guān)鍵是設出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解.本題設馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依據(jù)等量關(guān)系：馬小虎走600米的時間=爸爸走1600米的時間+10分鐘． 試題解析：解：設馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依題意得 ， 解得 x=80． 經(jīng)檢驗，x=80是原方程的根． 答

37、：馬小虎的速度是80米/分． 20．（2016四川宜賓）2016年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少？ 【分析】設第一批花每束的進價是x元/束，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量1.5可得方程． 【解答】解：設第一批花每束的進價是x元/束， 依題意得：1.5=， 解得x=20． 經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，且符合題意． 答：第一批花每束的進價是20元/束． 專心---專注---專業(yè)