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1、 上講主要 內(nèi)今復(fù)習P1 地球慣 性矩表達地 球引力位 Ro R / 二 （一）- -2cosi/ z匕=名（工x”，dM + yJ ymdm + z r M M M o = Jgj 而? M E = X/Gdm 、 M 主要o = 0 No = 0 .z0 = 0、 M M v2 =，（x2 + y2 - 2z2）C + 6yzD + 6xz 力=j（乂+當）加2 M % = J（X/+ z； ）dm c = J x/ + 內(nèi)袞 復(fù)習 上講 G r , G“ v（） = 一 am = 一 M r，/ r M (cos)= 1 6r (cos 2nn d(cos 1 n 上講主要內(nèi)今復(fù)習 )(
2、cos) = l (cos =cos 收 P2 (cos y/) = cos- w 2 2 (cos夕)二一cos、少cos 用球諧切 示的地球引力位 稱為勒小多 項 nA - r 函數(shù)表 的公式利用勒讓德多項式，則V Z(45cos KA + Bni： sin KQP； K = 1 00 CO 1 H=O =o r可表示為 8 I 印=憶+。=少= ZE4，（COS） + =o r- - n C 2 y （/廣 cos K2 + BnK sin K簿P/（cos） + 2-戶 sin2 上講主心 2 2 2 要內(nèi) 本復(fù)習 U = + C0SO + 當 住 選 W 取 寫 : PnK （cos
3、 0 ） + r2 sin 2 0 ， 2 項 也喬工手里 時 力優(yōu) 將 重 力 4),4, 耳周 令 則有： 求出系數(shù): ,令 q = IT - rz. x KM=CA , 上講 主要內(nèi)今復(fù)習 co1 a co - 仁一 GM U = G 絲1+幺(1 3cos2g) + r 3 5Vl -Mil (7 J AW/ 設(shè)赤道的離心力與重力之 _ r = al + (1 - 3 cos2 6) + sin2 0 /(I l + (l-3cos) + 1sm聯(lián)：r和0取不同的常 數(shù) 值。=90 , r = a 正常位水準面；我 們尋找的是與大地 水準面相近的正常 位水準面的形狀， 取赤道上一點，
4、則有 與大地水準面相近 的正常位水準面方 程：,就 得 到 一簇 U0 = G 4 + a 3 2 jU = G 上式中，對 與 聯(lián)立 將分母展開 級數(shù),略去 的平方項及 高階項，則 有： 上講主要內(nèi)袞復(fù)習上講主U =l + gl 要內(nèi)今復(fù)習 r = al- ( + ) cos2 0 I公式 特例： 4,=_ 道 dU dr 3 cos2 ) + -|-sin2 8) 正 極 占 八、 處正常重力: rp = CJ 九二一 2 v a 九 . 2 5 q a 2 a 邛=gq 令: GM 則有: 定理C 克萊羅 a2 (1 + 7) Xo =九。+ sin2 克 /o=/(1 + sii?(p
5、B sin2 2(p) 上講王 要內(nèi)今復(fù)習 顧及到扁率的二 次項的正常重力 高出水準橢球面 H米的正常重力計算公式： 公式：Py = 4a o 2 35p = y = y（）（）_ 0.3086/7本 講 . 王 要 內(nèi) 和 重 點 內(nèi)本講主要內(nèi)衣 1 ,高程祭繞 2 .測定垂線偏差 的方法 3,測定大地水準 面差距的方法 4 .推求地球形狀 的方法 本講重點內(nèi)家 1 ,正嵩祭統(tǒng) 2 .正常高系統(tǒng) 3 .國彖高程基準基本概念： 設(shè)由OA3路線 水準測量得到5點的 高程 得到B點高程 由于水準面不平 ，對應(yīng)的入和 人，不相 等 導(dǎo) 致 H B 和 H B點高程不唯一；水準環(huán)線 3.3 ，稱為理
6、論閉合H B = H B= EB等 于 I 李 高程索統(tǒng) Ah 基本概念： 1 .地面點高程是 該點沿基準線至基 準面的距離。不同 的高程基準線、面 構(gòu)成了不同的高程 系統(tǒng)。同一地面點 在不同高程系統(tǒng)中 其高程值是不相同 的。無論在哪種高 程系統(tǒng)中，地面點 的高程都應(yīng)惟一。 2 .兩地面點的高 差是此兩點高程之 差。相應(yīng)不同高程 系統(tǒng)，有著不同的 IWJ 差。3.3 高程豕繞 大地高架統(tǒng): .,參考橢球面法線大地高.地 基準面.參考橢球面基準 面點沿參考橢球法線至參考橢球 面的距離。獲取手段.三 角高程 程系統(tǒng) K Kp p 的高程小 進行轉(zhuǎn) 化 3.3高程系統(tǒng) 正局系統(tǒng) 正高系統(tǒng)是以 大地水
7、準面為高程 基準面，地面上任 一點的正高是該 點沿垂線方向至大 地水準面的距離。 dH dH 二 dhdh H” dH = f 冬dh 因為 L L 總g 無限接近兩水準面 gdh = gB dH 其位 能差 可以 寫為 3.3高程系統(tǒng) 正常高祭統(tǒng) 將正高系統(tǒng)中不 能精確測定的用正 正 常高 高差 的實 以一”=J成+記+乃 AB系統(tǒng)作為我國高程 的統(tǒng)一系統(tǒng)。 3.3高程系統(tǒng)2 二 (g 1 .300015395 常重力代替，便得 到另一種系統(tǒng)的高 程，稱其為正常高。 珞g“F S ni 1 TT B 1 規(guī)定采用正“常二元 常高高程 說明: 1、正常高與正 高不同，它不是 地面點到大地 水準
8、面的距 離，而是地面點 到一個與大地 水準面極為接 近的基準面的 距離，這個基準 面稱為似大地 水準面。因此, 似大地水準面 是由地面沿垂 線向下量取正 常高所得的點 形成的連續(xù)曲 面，它不是水準 面，只是用以計 算的輔助面。 因此，我們可以 把正常高定義 為以似大地水 準面為基準面 的高程。 2、正常高和正Wj之差，在Wj山 地區(qū)可達4米， 在平原地區(qū)數(shù) 厘米，在海水面 上相等，大地水 準面的高程原 點對似大地水 準面也是適用 的。 3.3高程系統(tǒng) 說明 大地高由兩部分 組成： 地形高部 分 （含H正或H正 常）及大地水準 面（或似大地水 準面）高部分。地 形高基本上確 定著地球自然表 面的
9、地貌，大地 水準面高度又稱 大地水準面差 距N,似大地水準 面高度又稱高程H=H+NP - 異常（，它們基 本上確定著大地 水準面的起伏。 3.3高程系統(tǒng) 力 高 和 地 區(qū) 力 高 離 程 統(tǒng) 同一個重力位水 準面上兩點的正 高或正常高是不 相等的。對于大 型水庫等工程項 目，它的靜止水 面是一個重力 等位面，在設(shè)計、 施工、放樣等工 作中，通常要求 這個水面是一 個等高面。這時 若繼續(xù)采用正常 高或正高顯然是 不合適的，為了解決這個矛盾， 可以采用所謂力高系 統(tǒng)，它按下式定義: 3.3高程系統(tǒng)力 ogdh 7 45。注意： 說明力高是區(qū) 域性的，主要用于大型 水庫等工程建設(shè)中。它 不能作為
10、國家統(tǒng)一高 程系統(tǒng)。在工程測量 中，應(yīng)根據(jù)測量范圍大3.3 小，測量任務(wù)的性質(zhì)和 目的等因素，合理地選擇正常高，力高或區(qū) 域力高作為工程的高 程系統(tǒng)。 高程系統(tǒng)總結(jié) 高程系統(tǒng) 國冢茍程基準 1、高程基準面 高程基準面：就 是地面點高程的 統(tǒng)一起算面，由于 大地水準面所形 成的體形大 地體是與整個地 球最為接近的體 形，因此通常采用 大地水準面作為 高程基準面。 高程基準面的 確定：在海洋近 岸的一點處豎立 水位標尺，成年 累月地觀測海水 面的水位升降，根 據(jù)長期觀測的結(jié) 果可以求出該點 處海洋水面的平 均位置，假定大 地水準面就是通 過這點處實測的 平均海水面。 驗潮、驗潮站3.3高程系統(tǒng) 1
11、956年黃誨 高程系統(tǒng)： 1950年至 1956 年7年間青島 驗潮站的潮汐 資料推求的平 均海水面作為我 國的高程基準 面。 潮資料計算確定, 并從1988年1月1 日開始啟用。1985國彖離程 基準：根據(jù)青島驗33 潮站 19521979 72-260 年中取19年的驗高程系統(tǒng) 水準原點 為了長期、 牢 固地表示出高 程基準面的位 置，作為傳遞 高程的起算 點， 必須建立 穩(wěn)固的水準起 算點， 用精密 水準測量方法 將它與驗潮站 的水準標尺進 行聯(lián)測， 以高 程基準面為零 水準原點 程。 系統(tǒng) 會考點和副點共6個 X網(wǎng)。85cm 花崗石柱 18cm 銅蓋 1956年黃海高程 系統(tǒng)中，我國水
12、準 原點的高程為 72.289m 1985國家高程基 水準原點的高程 為 72.260m o 地面上的點相對 于高程基準面的 高度，準系統(tǒng) 中，我國 85 = 56 通常稱為絕對高程或海拔高 程，也簡稱為標高 或高程。海洋的深 度也是相對于高 程基準面而言的， 例 -0.029m 如 太 平洋的平均深度 為4000m,就是說 在高程基準面以 下4000m。 5.3高程系統(tǒng)3.4 測定垂 線偏差和大 地水準面差 距的基本概 念 大地坐標同天 文坐標的區(qū)別 主要是由同一 點的法線和 垂線不一致， 亦即由垂線偏 差引起的。 地面一點上的 重力向量g和 相應(yīng)橢球面上 的法線向量 之間的夾角定 義為該點
13、的垂 線偏差。很顯 然，根據(jù)所采 用的橢球不同 可分為絕對垂 線偏差及相對 垂線偏差，垂 線同總地球橢 球（或參考橢 球）法線構(gòu)成 的角度稱為 絕對（或相對） 垂線偏差，它 們統(tǒng)稱為天文 大地垂線偏 差O 偏差，1、n分別 是在子午圈和卯 酉圈上的分 量 ” 90 - 3 - (90 - 乃二 8 - 3 uA =4cos/ + sin/ 垂線偏差 B =(PY 垂線偏差在天文大地點 上， 既進行大 地測量取得大 地坐標 (B,L),又進行 天文測量取得 天文 坐 標 ( 力 ， 入)0 建立擾動位 與垂線偏差 的關(guān)系，即擾 動位與觀測 量（重力異常） 的函數(shù) 產(chǎn) R 他-汽） 匕=eB 力測
14、量方 法 7 = (A - Z)cos (p 00s esc9+12sin0-32sin2 6+ - 12sin2 2/ 1+sin。 然而這兩個條 件都還不能實 現(xiàn)，所以重力方 法至今也沒有得 到獨立的應(yīng)用。 0 更 尼。二一 茲公式 及全球重力異 常 g都已知的 情況下推導(dǎo)的。 此公式是在假定大地水 準面之外沒有擾動物質(zhì) 二&）一% a）二 垂線偏差 維 字 AgQ ()sin Ad i/dA 3 = & cos Ai + rji sin Ai 差 。但這種方法應(yīng) 用是有條件的， 比如，地形平 坦，基線不長， 精度要求較低 等。 垂線偏差 K M o - - D3.天丈重力
15、方法 綜合利用天文 大地方法和重 力測量方法來 確定垂線偏 差 4.GPS測量方法 在GPS相對定 位中，只要測出 基線長D,大地 方位角A及高 程異常差八C 便可求得垂線 34 2 測 定 大 地 水 準 面 差 距 的基 本 概 念 L用地球 重力場模 型法計算 大地水準 ，差距 大地水準面上一 點P的實際重力 位W與相應(yīng)于 點P的正常重力 位U之差，稱之 為該點的擾動位 T,用下式表示由于在選擇正常 重力位時總是使 地球離心力位對 W和U的影響相 同，因此擾動位具 有引力位的性質(zhì)。T = WT = W- -U U 大 地 水 七(與 (Cs cos mA n=2 不 w=0 大 W0 =
16、 N = /o r 3( )= csc() -6sin+ l-5cos/-3 cos ” 1 2 2 )3 (7 0 (go /o)S()d必那 2. 利 用 斯 托 克 司 積 分 公 式 計 準 面 差 距 已知: 則有: r = r0 + h 大 4.利 用 GPS 高程 擬合 法研 究似 大地 水準 如果在測區(qū) 中選擇一定 的GPS點同時 聯(lián)測幾何水 準測量， 求 出這些點的 正常高h,于 是在這些點 上便可求出 高程異常： 代入下面 - H - 7 乘 二 ，=Q（）+ a a x + ax + a2 2y + ay + a3 3xy xy + + ? = ? = % % + a+
17、ax xx + ax + a2 2y + ay + a3 3xyxy 女 .=& + a.=& + a x + ax + a2 2y y 0 戈=(/(q +GI)T/)TC +5、 L = I = L F(X0) Q1 AA AA 0 0 F (X ) - L = /5.利用最小二 乘配置法研究 大地水準面 赳 CXG+GJT”的 吩=Q(Q+CJ(/疝 0 I I Q1 4 B B 0 0 / 3 5 地 球 形 狀 的 基 天 文 大 地 測 量 方 法 弧 線法 面積法 現(xiàn)代推求、 新的橢球 元素是在 S 2 原有舊的橢球 元素基礎(chǔ)上, 綜合利用天 文、大地、重 力及空間測量 等資料，同橢 球定向、定位 等一起實現(xiàn) 的。 地球形楨 力（a,a,當，） ,a ,B3,B A 地球形狀 .重力測 量方法 克 菜 羅 定 理： gi =九(1+ Psin 之星) g2 二九(1 + 4 sin 2 B2) 3.空間大地 coco2 2a q=a q= 7e 本講1、結(jié) 1 .高程索統(tǒng)：基 本概念、大地高 系統(tǒng)、正高系 統(tǒng)、正常高余統(tǒng)、 力嵩系統(tǒng)和地區(qū) 力高系統(tǒng)。 2 .國冢高程基 準:高程基準面、 水準原點、國彖 高程系統(tǒng) O 3 .測定垂線偏 差 的方法 4 .測定大地水 準面差距的方法 5 .推求地球形 狀的方法
《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》課件第八講解析
