一次函數 (3)

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1、19.2.2《一次函數的圖象和性質》教案 一、教情分析 教材版本：義務教育課程標準實驗教科書數學人教版八年級下冊第91至93頁。 教學分析：本章的主要內容是結合一些實際問題，探索、研究與分析一個變化過程中兩個變量的一種對應關系，即每當其中某個變量取一個定值時，另一個變量有唯一確定的值與其對應，由此初步認識函數及其表示法；而本課時學習的一次函數是最基本的函數之一，它刻畫了一類常見的變化規(guī)律，重點掌握圖象研究函數的方法，體現數形結合的思想。 學情分析： 1、授課班級為平行班，學生基礎較差，教學中應給予學生充分思考的時間，謹防填塞式教學； 2、該班級學生在平時訓練中已經形成了良

2、好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡； 3、本班為自己任課的班級，平時對學生比較了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性。 二、教學目標 1. 知識與技能： 通過繪制函數圖象，認識一次函數的圖象和性質；能熟練地作出一次函數的圖象，熟悉k與b的取值與直線位置的關系。 2. 過程與方法： （１）通過對一次函數的圖象和性質的探究，培養(yǎng)學生的觀察、比較、類比、聯想、分析、歸納、概括的邏輯思維能力以及培養(yǎng)學生的動手實踐能力。 （２）通過對一次函數的圖象和性質的探究，培養(yǎng)學生數形結合、分類討論的數學思想方法。 （３）通過實際問題的解決

3、培養(yǎng)學生的建模能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。 3. 情感態(tài)度與價值觀： （１）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生勇于探索、鍥而不舍的精神。 （２）通過對一次函數的圖象和性質的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗，從而增強學習數學的熱情。 （３）通過一次函數、一次方程組、一次不等式的相互轉變，以及運動變化的觀點去研究變量之間的相互關系，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點。 三、 教學重點： 一次函數的圖象和性質。 四、 教學難點： 一次函數的圖象性質的發(fā)現及在實際問題中的應用。 五、 教學方法： 探索歸納法、小組討論法、導學法。 教學過程設計： (一) 復舊與引新： 1

4、、在下列函數y = x , y= x2, y=x-1,y= 2x+1中，是一次函數的有 ，是正比例函數的有 。 2、如果y=mx m -1是正比例函數，那么m=（ ） Ａ.不等于０的常數 Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.０ 3、點Ａ(１, m )在函數y=2x的圖象上,則點Ａ關于y軸的對稱點的坐標為________。 （二）觀察與探究： 學生活動1　 1、請同學們在同一坐標系中分組畫出： ①y=2x+1、y=2x、y=2x-1的圖象； ②y=-2x+1、y=-2x、y=-2x -1的圖象； 2、請同學們說一說：通過畫圖，你有什么發(fā)

5、現？引導學生發(fā)表各自的見解，并總結歸納： （1）上述函數各是什么函數？這些函數的圖象是什么樣的？ （2）你能否由此猜測：一次函數的圖象是什么樣的？ （3）由幾何知識可得，要畫一條直線只要知道幾個點就可以？在畫一次函數的圖象時通常取哪兩個點？ 學生活動2 請同學們利用活動1所畫圖象，研究圖象性質，再分組完成表格（一）、（二）。 表格（一） 函數的解析式 k的符號 經過的象限 b的符號 與y軸的交點 圖象的性質（增減性） y=2x+1 y=2x y=2x-1 表格（二） 函數的解析式 k的符號

6、 經過的象限 b的符號 與y軸的交點 圖象的性質（增減性） y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 思考：從你所畫圖形和所填表格，你得到那些結論？ 教師引發(fā)學生進行討論，并將學生的結論進行驗證，并與學生一起完成表格（三）： 表格（三） 函數 k（b）的符號 圖象 所過象限 性質 正比例函數y=kx(k≠0) k>0 k<0 一次函數 y=kx+b(k≠0,b為常數) k>0 b>0 b<0 k<0 b>0 b<0

7、 （三）驗證結論： 請同學們根據函數y=2x+1,驗證表格（三）的結論是否正確。 注意：教師引導學生從以下三方面驗證： ①觀察表格讓學生看到x增大時，y隨之而增大； ②利用圖象求出x1=-1時，y1的值，x2=1時，y2的值，比較y1與y2的大??； ③把x1=-2，x2=2代入解析式，計算y1和y2的值，比較y1與y2大小。 （四）小結： 1、一次函數的圖象是 ，一般的，只需確定 和 ，就可畫出一次函數的圖象。 2、正比例函數的圖象是 ，在畫圖時，只需確定 和 ，就可畫出該函數的圖象。 3、函數y=kx+b (k ≠ 0 ) ： 當k 時，y隨x的增大而 ，此時圖象經過 象限； 當k 時，y隨x的增大而 ，此時圖象經過 象限； 當b 時，函數y=kx+b的圖象可看做由函數y=kx向 平移而得；當b 時，函數y=kx+b的圖象可看做由函數y=kx向 平移而得。 （五）作業(yè)設計 作業(yè)：（必做題）Ｐ98第2、5題； （選做題）P99的第8題；