《大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)》試卷(A)含答案

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1、《大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)》試卷（ A） 一、解釋下列術(shù)語（每個(gè) 2 分，共 10 分） 大地水準(zhǔn)面 球面角超 底點(diǎn)緯度 高程異常 水準(zhǔn)標(biāo)尺零點(diǎn)差 二、填空（ 1-15 小題每空 1分；16題 4分，共 36 分） 1、在地球自轉(zhuǎn)中，地軸方向相對(duì)于空間的變化有 和 。 2、時(shí)間的度量單位有 和 兩種形式。 3、重力位是 和 之和，重力位的公式表達(dá)式為 。 4、橢球的形狀和大小一般用 來表示。 5、在大地控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中把 、 和 作為三個(gè)主要質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)。

2、 6、測(cè)距精度表達(dá)式 abD 中， 的單位 是 ，表示的意義是 ; 的單位是 ，表示的意義是 。 7、利用測(cè)段往返不符值計(jì)算的用來衡量水準(zhǔn)測(cè)量外業(yè)觀測(cè)的精度指標(biāo)用 來表示，其意義是 &利用閉合環(huán)閉合差計(jì)算的用來衡量水準(zhǔn)測(cè)量外業(yè)觀測(cè)的精度指標(biāo)用 來表示,其意義是 9、 某點(diǎn)在高斯投影 3。帶的坐標(biāo)表示為 XA=3347256m,YA=37476543m,則該點(diǎn)在6帶第19帶的 實(shí)際坐標(biāo)為 xA= ， yA= 。 10、 精密水準(zhǔn)測(cè)量中每個(gè)測(cè)段設(shè)置 個(gè)測(cè)站可消除水準(zhǔn)標(biāo)尺 零點(diǎn)差的影響。 11、 點(diǎn)P從B=0變化到B=90時(shí)，其卯酉圈曲率半徑從 變

3、化到 。 12、 某點(diǎn)P的大地緯度B=30則該點(diǎn)法線與短軸的交點(diǎn)離開橢球中心的距離為 。 13、 高斯投影中， 投影后長(zhǎng)度不變，而投影后為直線的有 ，其它均為凹向 的曲 線。 14、 大地線克萊勞方程決定了大地線在橢球面上的 ;在橢球面上某大地線所能達(dá)到的最 大緯度為60則該大地線穿越赤道時(shí)的大地方位角表達(dá)式為 （不用計(jì)算出數(shù)值）。 15、 在換帶計(jì)算中，3。的 帶中央子午線經(jīng)度和 6 目同，坐標(biāo)不用化算。 16、 按下表給出的大地經(jīng)度確定其在高斯投影中的帶號(hào)和相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度（答案寫在試卷 紙上，本小題4分，每空0.5分） 點(diǎn)號(hào) 大地點(diǎn)經(jīng)度 八度帶

4、三度帶 N L0 N L0 1 114 00 2 -56 10 三、簡(jiǎn)答題（1-2小題每題6分；3-4小題每題7分，共26分） 1、建立國(guó)家平面大地控制網(wǎng)的方法有哪些？其基本原則是什么？ 2、在精密水準(zhǔn)測(cè)量概算中包括哪些計(jì)算工作？ 3、什么是大地主題正反算？簡(jiǎn)述高斯平均引數(shù)正反算的基本思想。 4、為什么要分帶和換帶計(jì)算？有哪兩種換帶方法？坐標(biāo)換帶的實(shí)質(zhì)是什么？ 3 四、證明：a b c W V R a3。（6 分）? 五、計(jì)算與繪圖： 設(shè)高斯平面上有一點(diǎn)，其坐標(biāo)值為 x1=0m , y1=-290km,試?yán)L圖說明該點(diǎn)換算至相

5、鄰帶上時(shí), y2之概值是多少？注：設(shè) a =6400km， n取3.14，精確到km（ 10分） 六、論述題： 高斯投影應(yīng)滿足哪三個(gè)條件？論述推導(dǎo)高斯投影反算公式的基本思想（ 12分）。 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)》試卷（ A ）參考答案 、解釋下列術(shù)語（每個(gè) 2分，共10分） 1、 大地水準(zhǔn)面：假定海水面完全處于靜止和平衡狀態(tài)（沒有風(fēng)浪、潮汐及大氣壓變化的影響） 把這個(gè)海水面伸延到大陸下面，形成一個(gè)封閉曲面，在這個(gè)面上都保持與重力方向正交的特 性，則這個(gè)封閉曲面稱為大地水準(zhǔn)面。 2、 球面角超：球面多邊形的內(nèi)角和與相應(yīng)平面上的內(nèi)角和與（ n-2） X180 勺差值（或答為球面三 角形和1

6、80也可）。 3、 底點(diǎn)緯度：在 y =0時(shí)，把x直接作為中央子午線弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的大地緯度 B，叫底點(diǎn)緯度。 4、 高程異常：似大地水準(zhǔn)面與橢球面的高程差。 5、水準(zhǔn)標(biāo)尺零點(diǎn)差：一對(duì)水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點(diǎn)誤差之差。 二、填空（每空1分，共30分） 1、歲差；章動(dòng)。 W dm r 2、時(shí)刻；時(shí)間間隔。 3、引力位；離心力位；。 4、a和a。 6、mm;固定誤差；ppm ;比例誤差系數(shù)。 8、M w ;每千米水準(zhǔn)測(cè)量的全中誤差。 10、偶數(shù)；零點(diǎn)差。 11、a； C=a2/b。 5、精度標(biāo)準(zhǔn)；可靠性標(biāo)準(zhǔn)；費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)。 7、M △;每千米水準(zhǔn)測(cè)量的偶然中誤差。 9、3347256m

7、,-23457m。 12、- Ne2 2 13、中央子午線；中央子午線和赤道；中央子午線。 14、走向；arc（1/2.：1 ：e2） 15、 單數(shù)（奇數(shù)）。 16、 解: 點(diǎn)號(hào) 大地點(diǎn)經(jīng)度 八度帶 | 三度帶 | N匚 L0 n L0 2 114 00 19 或 20 111 或 117 38 114 3 -56 10 51 303 101 303 三、簡(jiǎn)答題（1-2小題每題6分；3-4小題每題7分，共26分） 1、 建立國(guó)家平面大地控制網(wǎng)的方法有哪些？其基本原則是什么？ 答：基本方法： 1） 、常規(guī)大地測(cè)量法 （1）三角測(cè)量法

8、（2）導(dǎo)線測(cè)量法 （3）三邊測(cè)量及邊角同測(cè)法 2） 、天文測(cè)量法 3） 、利用現(xiàn)代定位新技術(shù) （1） GPS測(cè)量 （2）甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量系統(tǒng) （VLBI） （ 3）慣性測(cè)量系統(tǒng)（INS） 基本原則：1）、大地控制網(wǎng)應(yīng)分級(jí)布設(shè)、逐級(jí)控制 2）、大地控制網(wǎng)應(yīng)有足夠的精度 3）、大地控制網(wǎng)應(yīng)有一定的密度 4）、大地控制網(wǎng)應(yīng)有統(tǒng)一的技術(shù)規(guī)格和要求 2、 在精密水準(zhǔn)測(cè)量概算中包括哪些計(jì)算工作？ 答：水準(zhǔn)測(cè)量概算主要計(jì)算工作： （1）水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長(zhǎng)度誤差的改正數(shù)計(jì)算 （2）正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算 （3）水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算 （4）高差改正數(shù)的計(jì)算 3、什么是大地主題正反算？簡(jiǎn)述高

9、斯平均引數(shù)正反算的基本思想。 答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的計(jì)算工作叫大地主題解算 1) 大地測(cè)量主題正算(解)： 已知：Pl (L 1,B1) ,P1至 P 2的大地線長(zhǎng) S及其大地方位角A12, 計(jì)算：P2 (L 2,B2)，和大地線S在P 2點(diǎn)的反方位角A21，這類問題叫做大地主題正算。 2) 大地測(cè)量主題反算(解)： 已知：P 1 (L 1,B1 )和 P2 (L 2,B2), 計(jì)算：P1至P 2的大地線長(zhǎng)S及其正、反方位角 A 12和A2 1，這類問題叫做大地主題反算。 高斯平均引數(shù)正反算基本思想： (1) 把勒讓德級(jí)數(shù)在 P 1點(diǎn)展開改在大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)

10、Ms/2處展開，以使級(jí)數(shù)的公式項(xiàng)數(shù)減少， 收斂快，精度高； (2) 考慮到求定中點(diǎn) M的Bs/2和As/2復(fù)雜性，將M點(diǎn)用大地線兩端點(diǎn)平均緯度及平均方位角 相對(duì)應(yīng)的m點(diǎn)來代替大地線的中點(diǎn) Ms/2 ; (3) 迭代計(jì)算。 2、在精密水準(zhǔn)測(cè)量概算中包括哪些計(jì)算工作？ 答：水準(zhǔn)測(cè)量概算主要計(jì)算工作： (1)水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長(zhǎng)度誤差的改正數(shù)計(jì)算 (2)正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算 (3)水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算 (4)高差改正數(shù)的計(jì)算 4、為什么要分帶和換帶計(jì)算？有哪兩種換帶方法？坐標(biāo)換帶的實(shí)質(zhì)是什么？ 答：1)為什么要分帶和換帶計(jì)算？ 限制變形，要分帶，存在鄰帶坐標(biāo)換算。 (1) 當(dāng)一個(gè)網(wǎng)跨

11、兩個(gè)投影帶，為了在某一帶內(nèi)進(jìn)行平差，需把另一帶的坐標(biāo)換算為該帶的坐標(biāo)。 (2) 分界子午線附近重疊部分的大地點(diǎn)需計(jì)算相鄰兩帶坐標(biāo)系的坐標(biāo)值， (3) 6帶同3 1.5帶之間相互坐標(biāo)換算 (4) 因特殊需要，把國(guó)家?guī)У淖鴺?biāo)化為任意帶坐標(biāo) 2) 換帶方法： (1)間接法：利用高斯投影正反算公式進(jìn)行換帶計(jì)算 (2)直接法 3) 坐標(biāo)換帶的實(shí)質(zhì)：利用橢球面上的坐標(biāo)過渡，只不過中央子午線經(jīng)度不同而已 。（6 分）? 證明：a b c a b 2 a 3 a b a3 WV^3 3 a 3 a W 五、計(jì)算與繪圖： 設(shè)高斯平面上有一點(diǎn)，其坐標(biāo)值為 x1=0m , y1=

12、-290km,試?yán)L圖說明該點(diǎn)換算至相鄰帶上時(shí), 四、證明：a b c y2之概值是多少？注：設(shè) a =6400km , n取3.14，精確到km (10分) 解：從y1=-290km判斷，該點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)屬六度帶，故相鄰帶中央子午線經(jīng)差為 6 因x1=0m，故該點(diǎn)相應(yīng)位于橢球面赤道上， 而從高斯投影正算 y=NcosB?1/ p +???= r ? 1/中+?計(jì) 算的主項(xiàng)為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平行圈弧長(zhǎng)，即 y=NcosB?1/ p 赤道上r=a=6400km,求出其離開中央子午線的經(jīng)差為： 290/6400=290/6400 ? 180/ n =2.597531847 所以在相鄰帶中離開中央

13、子午線的經(jīng)差為： 6-2.597531847帶3.402468153 故相應(yīng)弧長(zhǎng)為： 6400000 ? l / p =64000080/- n 帶6400000 ? 3.402468153 ? 3.14/180=379867 m ?380 km y2之概值為380 km。 六、論述題：高斯投影應(yīng)滿足哪三個(gè)條件？論述推導(dǎo)高斯投影反算公式的基本思想（ 12 分）。 答： 1）高斯投影滿足的三個(gè)條件為： （1）正形投影：投影長(zhǎng)度比在一個(gè)點(diǎn)上與方向無關(guān)； （ 2）中央子午線投影后為一直線，且是投影點(diǎn)的對(duì)稱軸； （ 3）中央子午線投影后長(zhǎng)度不變 2）公式推導(dǎo)基本思路 高斯投影是按帶投影

14、的，任一點(diǎn)的投影，只要看它屬哪一帶，確定出中央子午線經(jīng)度就可以了， 故投影只與經(jīng)差有關(guān)了。 x F1 L,B x F1 B,l 變?yōu)?: y F2 L,B y F2 B,l ① 由對(duì)稱條件： 中央子午線東西兩側(cè)的投影必然對(duì)稱于中央子午線 ，有： 橢球面：與中央子午線對(duì)稱兩點(diǎn)（ A 、 A）， 投影面：投影后的兩點(diǎn)（a、a也以x軸對(duì)稱。 x F1 B, l 在數(shù)學(xué)上，F(xiàn)1為I的偶函數(shù)，F(xiàn)2為I的奇函數(shù)。 y F2 B, l 因?yàn)樵诿繋е?，I/ p不大，是一個(gè)微小量，可展成幕級(jí)數(shù)。 x m0 m2I 2 m4I 4 L 0 2 3 45 m0,m1,m2,L ,是待定系數(shù)，它們都是緯度 B 的函數(shù)。 y m1 m3I3 m5I 5 L ② 由正形條件：正形投影必須滿足的基本條件 --柯西.黎曼條件，可求出 mo, mi,m2的遞推公式， 即它們存在遞推關(guān)系，故只要求出 m0 即可。 ③ 由等長(zhǎng)條件： 中央子午線投影后長(zhǎng)度不變 中央子午線的經(jīng)差I(lǐng) =0，由前面，當(dāng)I =0時(shí)，x= m0,可見，m0就是在中央子午線上的一段弧 長(zhǎng)。 x m0 X X :當(dāng)1=0時(shí)，X為自赤道量起的子午線弧長(zhǎng)。這是可以計(jì)算的，故可把所有的系數(shù)求出，而得 到正算公式。