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1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件2019 版 教 學(xué) 精 品 2 角的概念的推廣 1 1理解正角、負角、零角的定義理解正角、負角、零角的定義2 2理解象限角的概念理解象限角的概念3 3會表示終邊相同的角會表示終邊相同的角. .1.1.在初中角是如何定義的？在初中角是如何定義的？定義定義1 1：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫作角：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫作角. .頂頂點點邊邊邊邊定義定義2 2：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫作角個位置所形成的圖形叫作角. .A AB Bo o頂頂點點始邊始邊終邊終邊2.2
2、.角是如何度量的角是如何度量的? ?角的單位是度角的單位是度. .規(guī)定規(guī)定: :周角的周角的1/3601/360為為1 1度的角度的角. .3.3.我們學(xué)過哪些角我們學(xué)過哪些角? ?它們的大小是多少它們的大小是多少? ?銳角銳角: :大于大于0 0度小于度小于9090度度 直角：等于直角：等于9090度度鈍角鈍角: :大于大于9090度小于度小于180180度度 平角：等于平角：等于180180度度周角：等于周角：等于360360度度 我們以前所學(xué)過的角都是大于我們以前所學(xué)過的角都是大于0 0度，小于或等于度，小于或等于360360度的角度的角. .生活中的角是不是都在生活中的角是不是都在0
3、03603600 0 的范圍內(nèi)的范圍內(nèi)? ? 體操運動員轉(zhuǎn)體體操運動員轉(zhuǎn)體720720 ，跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體，跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體10801080 .經(jīng)過經(jīng)過1 1小時，時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？小時，時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？ 汽車在前進和倒車時，車輪轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合理汽車在前進和倒車時，車輪轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合理? ?工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度如何表示比較合工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度如何表示比較合適適? ? 這些例子中所提到的角不僅不在范圍這些例子中所提到的角不僅不在范圍0 00 0 3603600 0 中，而且方向不同，因此有必要將角
4、的概念推廣到任中，而且方向不同，因此有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？ 逆時針逆時針 順時針順時針1.1.任意角定義任意角定義：正角：按正角：按逆時針逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按負角：按順時針順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線零角：射線不做不做旋轉(zhuǎn)時形成的角旋轉(zhuǎn)時形成的角任任意意角角記法：記法：角角 或或 ，可簡記為，可簡記為 aaa說明：說明：1.1.角的正負由角的正負由旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向決定決定. .2.2.角可以任意大小，其數(shù)值的大小由角可以任意大小，其數(shù)值的大小由旋轉(zhuǎn)次數(shù)旋轉(zhuǎn)次數(shù)及及終邊位終邊
5、位置置決定決定. .2.2.象限角的定義象限角的定義1)1)將角的頂點與原點重合將角的頂點與原點重合2)2)始邊重合于始邊重合于x x軸的軸的非負半軸非負半軸終邊落在終邊落在第幾象限第幾象限就是就是第幾象限角第幾象限角x xy yo o始邊始邊終邊終邊 終邊終邊 終邊終邊 終邊終邊 坐標軸上的角坐標軸上的角：如果角的終邊落在了坐標軸上，就認為這個角不如果角的終邊落在了坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限屬于任何象限. .例如：角的終邊落在例如：角的終邊落在x x軸或軸或y y軸上軸上. .390390390390=30=30+360+360-330-330=30=30-360-3600 0=3
6、0=30+1 360+1 360 =30=30-1 360-1 3603030=30=30+ 0 360+ 0 3603030+2 360+2 360, , 30302 3602 360 3030+3 360+3 360, , 30303 3603 360 ,與與3030終邊相同的角的終邊相同的角的一般形式為一般形式為3030K K360360，KZKZ-330-330 x xy y o o3030與與終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為k k360360，kZkZ注意注意: : (1)kZ (1)kZ (2) (2)是任意角是任意角 (3)k(3)k360360與與 之間是之間是
7、“+ +”號，號， 如如k k360360-30-30, ,應(yīng)看成應(yīng)看成k k360360+ +（-30-30）. .(5)(5)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360360的整數(shù)倍的整數(shù)倍. .(4)k(4)k的兩層含義：的兩層含義：(i)(i)特殊性：每對特殊性：每對k k賦一個值可得一個具體角；賦一個值可得一個具體角；(ii)(ii)一般性：表示了所有與終邊一般性：表示了所有與終邊重合的角的集合重合的角的集合. .例例1 1 判斷下列各角是第幾象限角：判斷下列各
8、角是第幾象限角：（1 1）-60-60；（2 2）585585；（；（3 3） -950-9501212 . .解解: :（1 1）因為因為-60-60角的終邊在第四象限，所以它角的終邊在第四象限，所以它是第四象限角是第四象限角. . （2 2）因為）因為585585=360=360+225+225所以所以585585與與225225角的終邊重合，而角的終邊重合，而225225的終邊在第三象限，的終邊在第三象限，所以所以585585是第三象限角是第三象限角. .（3 3）因為）因為-950-95012 = 12 = （-2-2）360360-230-2301212而而-230-2301212的
9、終邊在第二象限，所以的終邊在第二象限，所以-950-9501212 是第二象是第二象限角限角. . 例例2 2 在直角坐標系中，寫出終邊在在直角坐標系中，寫出終邊在y y軸上的角的集合（用軸上的角的集合（用0 0360360的角表示的角表示).).解解 在在0 0360360范圍內(nèi)，終邊在范圍內(nèi)，終邊在y y軸上的角有兩個，即軸上的角有兩個，即9090與與270270角（如圖）角（如圖）. .因此，所有與因此，所有與9090角終邊相同的角終邊相同的角構(gòu)成集合角構(gòu)成集合S S1 1= =而所有與而所有與270270角終邊相同的角構(gòu)成集合角終邊相同的角構(gòu)成集合S S2 2= =于是，終邊在于是，終
10、邊在y y軸上的角的集合軸上的角的集合S=SS=S1 1SS2 2= =90k360 ,kz ; 270k360 ,kz . 90k360 ,kz 270k360 ,kz . 解：解：S=S=I=k=k3603600 0+60+600 0,k,kZ Z. .S S中適合中適合-360-3600 0 7207200 0 的元素是的元素是 -300 -3000 0,60,600 0,420,4200 0例例3 3：寫出與：寫出與600終邊相同的角的集合終邊相同的角的集合S,S,并把并把S S中適合不等式中適合不等式-360-3600 0 7207200 0 的元素的元素 寫出來寫出來. .bbb1
11、. 1. 銳角是第幾象限的角？銳角是第幾象限的角？2.2. 第一象限的角是否都是銳角？第一象限的角是否都是銳角？3. 3. 小于小于9090的角都是銳角嗎？的角都是銳角嗎？答：答：銳角是第一象限的角銳角是第一象限的角. .答：答：第一象限的角并不都是銳角第一象限的角并不都是銳角. .答：答：小于小于9090的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角. .4. 4. 下列說法：一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第下列說法：一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角；幾象限的角；14001400的角是第四象限的角；的角是第四象限的角；-300-300的
12、角與的角與160160的角的終邊相同的角的終邊相同相等的角的終邊一定相同；相等的角的終邊一定相同；終邊相同的角一定相等終邊相同的角一定相等. .其中正確說法的其中正確說法的序號是序號是_._.(1).(2).(4).(1).(2).(4).5.5.在坐標平面內(nèi)作出下列各角：在坐標平面內(nèi)作出下列各角：3030,390,390,-330,-330; ;它們是它們是 象限的角，可以統(tǒng)一表示為象限的角，可以統(tǒng)一表示為_._.第一第一=k=k3603600 0+30+300 0(k=-1,0(k=-1,0，1)1)1.1.任意角任意角的概念的概念正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角1)1)使角的頂點位于原點使角的頂點位于原點2)2)始邊重合于始邊重合于x x軸的非負半軸軸的非負半軸2.2.象限角象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.3.終邊與終邊與 角相同的角的一般形式為角相同的角的一般形式為k k3603600 0，kZkZ不登高山，不知天之高也；不臨深谷，不知地之厚也；不聞先王之遺言，不知學(xué)問之大也。 荀況
北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第1章167;2 角的概念的推廣
