中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章圖形與變換 第31課 圖形的軸對(duì)稱(chēng)課件

第七章 圖形與變換第31課 圖形的軸對(duì)稱(chēng)1. 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個(gè)圖形就叫做 ，這條直線就是它的 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合， 那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做 ， 折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)2. 圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所 連線段的 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線3. 由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸 這樣，由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做 一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換而成4. 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形垂直平分垂直平分軸對(duì)稱(chēng)變換軸對(duì)稱(chēng)變換1理解軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)變換的關(guān)系 (1)軸對(duì)稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形，是描述兩個(gè)圖形的位置、形狀、大小的關(guān)系； (2)軸對(duì)稱(chēng)變換是由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形； (3)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到的；一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形也可以看做是以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換擴(kuò)展成的 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 2軸對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的軸對(duì)稱(chēng)之間的區(qū)別和聯(lián)系 兩者的區(qū)別是：軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系 兩者的聯(lián)系是：若把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；若把軸對(duì)稱(chēng)圖形在對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱(chēng)的位置關(guān)系因此，它是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系，是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的1(2011無(wú)錫)一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)關(guān)于正方形的某條對(duì)角線對(duì)稱(chēng)，那么下列圖案中不符合要求的是() 解析：利用軸對(duì)稱(chēng)的定義，直接得出結(jié)果主要考查對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)D2(2011黃石)有如下圖象：函數(shù)yx1的圖象；函數(shù)y 的圖象；一段?。黄叫兴倪呅纹渲幸欢ㄊ禽S對(duì)稱(chēng)圖形的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 解析：只有平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形C3(2011廣州)如圖1所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是()D4(2010泉州)如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A70，則12() A. 140 B130 C110 D70 解析：A70， AEDADE110， 由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得 AEDADE110， 123602110140.A5(2011菏澤)如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC3, AB6，BCA90，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為() A6 B3 C2 D. 解析：在RtABC中，BC3，AB6， 得A30，ABC60， 由折疊的意義，得ABEDBE30. 在RtBCE中，CE ，BE2CE2 . DBEAD30，DEBE2 .CBC3 3 3 3 題型一識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形【例1】 (2011淮安)下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()題型分類(lèi)題型分類(lèi) 深度剖析深度剖析D探究提高 判斷圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對(duì)折后，兩旁能夠完全重合若能找到，則是軸對(duì)稱(chēng)圖形；若找不到，則不是軸對(duì)稱(chēng)圖形知能遷移1(1)(2011內(nèi)江)下列幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 解析：上述幾何圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是扇形、等腰梯形、菱形，故有三個(gè)C(2)(2011益陽(yáng))小華將一張如圖1所示矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，他利用所得的兩個(gè)直角三角形通過(guò)圖形變換構(gòu)成了 下列四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 的是() 解析：圖形A是平行四邊行，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形A 題型二作已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形【例 2】 (2010棗莊)在33的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫(huà)出4個(gè)這樣的DEF.解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：下列圖形供參考，每畫(huà)對(duì)一個(gè)得2分(畫(huà)對(duì)4個(gè)即可)探究提高 畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是先作出一條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn)、線段端點(diǎn)、多邊形的頂點(diǎn)等的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就能準(zhǔn)確作出圖形知能遷移2如圖，在43的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請(qǐng)仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案(注：不得與原圖案相同； 黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同) (1)是軸對(duì)稱(chēng)圖，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 (2)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 (3)是中收對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形解：設(shè)計(jì)方案有多種，在設(shè)計(jì)時(shí)注意每一種圖案的具體要求 (1)應(yīng)該既關(guān)于中間軸對(duì)稱(chēng)，還應(yīng)該關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，有一定的對(duì)稱(chēng)及審美要求； (2)可不受中心對(duì)稱(chēng)的限制，只要關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且黑白數(shù)量相等即可； (3)只關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)稱(chēng)即可題型三軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用【例3】 如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AE3，BE1，P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PBPE的最小值是_ 解析：連接OP、DE，則PBPD，PBPEPDPEDE， 而在RtADE中，AD4，AE3，DE5. 故應(yīng)填5.5探究提高 求兩條線段之和為最小，可以利用軸對(duì)稱(chēng)變換，使之變?yōu)榍髢牲c(diǎn)之間的線段，因?yàn)榫€段間的距離最短知能遷移3如圖，在四邊形ABCD中，BAD120，BD90，AB1，AD2，在BC、CD上 分別找一點(diǎn)M、N，使得AMN的周長(zhǎng)最小， 則AMN的最小周長(zhǎng)是_ 解析：分別畫(huà)點(diǎn)A關(guān)于BC、DC的軸對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)A1、A2，連接A1A2，分別交BC于M，交CD于N， 則AMA1M，ANA2N. AMN的周長(zhǎng)AMANMN A1MA2NMNA1A2. 兩點(diǎn)之間，線段最短， AMN的最小周長(zhǎng)是線段A1A2的長(zhǎng)度27 在AA1A2中，AA12AB2，AA22AD4，A1AA2120.過(guò)A1畫(huà)A1HAA2，垂足為H.在RtA1AH中，A1AH60.AH AA11，A1H .在RtA1A2H中，A2HAA2AH415.A1A2 2 .12 3 28 7 3 252 題型四折疊問(wèn)題【例4】 (2010吉林)如圖，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為() A18cm B36cm C40cm D72cm 解析：本題考查矩形折疊問(wèn)題，據(jù)題意， 得AEA1E，F(xiàn)DFD1，ADA1D1， 從而陰影部分的周長(zhǎng)CFFD1CBBEEA1A1D1 CFFDCBBEEAAD2(ABBC)36(cm)，選B.B探究提高 折疊的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)變換的過(guò)程，軸對(duì)稱(chēng)變換前后的圖形是全等形，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等知能遷移4(2010益陽(yáng))如圖，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長(zhǎng) 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題 請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題： (1)分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出ABD、ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G，證明四邊形AEGF是正方形； (2)設(shè)ADx，利用勾股定理，建立 關(guān)于x的方程模型，求出x的值解：(1)ABE與ABD關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)， ABE ABD， EADB90，BAEBAD，AEAD. 同理，F(xiàn)ADC90，CAFCAD，AFAD. EAF2BAD2CAD 2(BADCAD)24590. 四邊形AEGF是矩形 AEAFAD， 矩形AEGF是正方形(2)在正方形AEGF中，EGFGAEx，G90. BEBD2，CFCD3， BGx2，CGx3. 在RtBCG中，(x2)2(x3)252， 解之，得x16，x21(舍去)， x6.20必須利用軸對(duì)稱(chēng)變換，求線段之和最小試題設(shè)M是邊長(zhǎng)為2的正ABC的邊AB上的中點(diǎn)，P是邊BC上的任意一點(diǎn)，求PAPM的最小值學(xué)生答案展示 當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，PAPM的和最小 M是AB的中點(diǎn)， PM是ABC的中位線，且APBC. PM AC 21，PA ， PAPM1 .易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示剖析求兩條線段之和為最小，應(yīng)選用線段的垂直平分線、 角平分線、等腰三角形的高作為對(duì)稱(chēng)軸來(lái)解題正解 作正ABC關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)圖形ABC，M是M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故M是AB的中點(diǎn)，PMPM， PAPMPAPMAM. 連接CM,易知ACM90， AM .批閱筆記利用軸對(duì)稱(chēng)變換，以BC為對(duì)稱(chēng)軸，作出M的 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連AM，兩點(diǎn)之間，線段最短AC2 CM 2 22 3 2 7. 方法與技巧 1. 本章介紹了現(xiàn)實(shí)世界中圖形對(duì)稱(chēng)的形式之一軸對(duì)稱(chēng)“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)”是反映圖形與圖形之間的關(guān)系，“軸對(duì)稱(chēng)圖形”是反映一個(gè)圖形的特征軸對(duì)稱(chēng)中的對(duì)應(yīng)部分(如對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角等)的形狀、大小是完全一樣的，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分我們今后要學(xué)到的許多圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形在空間中，也存在這樣的對(duì)稱(chēng)形式，如照鏡子、物體和它在水中成的像等，我們習(xí)慣上稱(chēng)之為鏡面對(duì)稱(chēng)思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 2. 認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的軸對(duì)稱(chēng)之間的區(qū)別與聯(lián)系： 兩者的區(qū)別是：軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系 兩者的聯(lián)系是：若把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；若把軸對(duì)稱(chēng)圖形在對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱(chēng)的位置關(guān)系因此，它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系，是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的3. 知識(shí)結(jié)構(gòu)失誤與防范 1判斷圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對(duì)折后，兩旁能夠完全重合；若能找到，則是軸對(duì)稱(chēng)圖形，若找不到則不是 2如果圖形是由直線、線段或射線組成的，那么在畫(huà)出它關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，只要畫(huà)出圖形中的特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)等)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以畫(huà)出關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)圖形完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 31