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高中數(shù)學第1輪 第8章第46講 兩條直線的位置關系課件 文 新課標 (江蘇專版)

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高中數(shù)學第1輪 第8章第46講 兩條直線的位置關系課件 文 新課標 (江蘇專版)

【例1】兩直線的位置關系兩直線的位置關系 23()|12()|(1)(1)115yAxyaxBxyaxayaAB集合 , , ,當 為何值時,【變式練習 】? 22(1)210(2,3 )(1)( 1)(1)(1)12,32,3(1)(1)155425142AaxyaaaaaBaxayaaaAB注意到集合 表示直線 除去點,故兩直線平行,則應有 ,所以 ,若直線 過點,則將點代入 ,得 或綜上,當 ,或 或 時,【析】解對稱問題對稱問題 【例2】一條光線經過點P(2,3),射在直線l:xy10上,反射后穿過點Q(1,1)(1)求光線的入射光線方程;(2)求這條光線從P到Q的長度 【解析】先求出Q關于直線l的對稱點Q的坐標,從而可確定過PQ的直線方程(1)設點Q(x,y)為Q關于直線l的對稱點,且QQ交l于M點,因為kl1,所以kQQ1,所以QQ所在直線方程為xy0. 21011(,)02211(1)22,(22)11(1)22225420.3222|,|3222xyMMQQxyxQylNPNQyxxylQQNQNQPNNQPNNQPQ 由得點坐標為,又因為為中點,故由 , 設入射光線與 交點為 ,且 , ,共線,得入射光線方程為,即 因為 是的垂直平分線,因而:所以224141PQ 即這條光線從 到 的長度是 無論是求曲線關于直線的對稱方程,還是解答涉及對稱性的問題,關鍵在于掌握點關于直線的對稱點的求法 【變式練習2】有一條光線從點A(2,1)射到直線l:xy0上后再反射到點B(3,4),求反射光線的方程 ()11112221022(12)350.AlAabbaababABxy 設點 關于直線 的對稱點 的坐標為 , ,則有,解得即 的坐標為 , ,又反射光線經過點 ,則得反射光線的方程為 【】解析直線過定點問題直線過定點問題 【例3】當實數(shù)a變化時,直線l1:(2a1)x(a1)y(a1)0與直線l2:m2x2y2n60都過同一個定點.(1)當實數(shù)m、n變化時,求P(m,n)所在曲線C的方程;(2)過點(2,0)的直線l與(1)中所求曲線C交于E、F兩點,又過E、F作曲線C的切線l1、l2,當l1l2時,求直線l的方程 1122222(21)(1)0.2102103(2,3)(2,3)26260.1 lxyaxyxyxxyyllmnnmPCyxCyx : 令,得,所以直線 過點 因為點 在直線 上,所以 ,所以 ,即點 在曲線 : 上所以曲線 的方程為析【解】 112221222212121212(2)()()222 .20.(2)802 .122128180.1(2)820.8lyk xE xyF xyyxyxxxxyxkxkyk xkkxxkx xkllxxkklyxxy 設直線 的方程為 ,因為 ,所以 ,所以兩切線的斜率為、由,得 則 , ,當時, ,所以 ,得 符合所以直線 的方程為 ,即 (1)對求動直線過定點的問題,也可以對參數(shù)a取兩個不同值后得到的兩直線,求出它們的交點,得到定點坐標; (2)曲線yf(x)在點(x0,y0)處的切線l的斜率kf(x0) 【變式練習3】已知直線l:(2ab)x(ab)yab0及點P(3,4)(1)證明直線l過某定點,并求該定點的坐標;(2)當點P到直線l的距離最大時,求直線l的方程 (21)(1)0210102102103(2,3)535(2)570.12laxyb xyabxyxyxyxxyylQlPQPlllyxxy 【解將直線 的方程化為: ,所以無論 , 如何變化,該直線系都恒過直線 與直線 的交點由,得所以直線 過定點當時,點 到直線 的距離最大,此時直線 的斜率為 ,所以直線 的方程為 ,即 析】1.設A(x,y)|y4x6,B(x,y)|y3x8,則AB_(2,2) 46()|38(22)yxABxyyx ,【,解析】2.已知直線l1:xay60和l2:(a2)x3y2a0,則l1l2的充要條件是a_. 1(2)326(2)1.a aaaa【解析】根據(jù)題意得,解得 1231212135.20047 52101010121225lxyaalxylxyllaPPPPlPlPlPlP已知三條直線 : ,直線 : 和直線 : ,且 與 的距離是求 的值;能否找到一點 ,使得 點同時滿足下列三個條件: 是第一象限的點; 點到 的距離是 點到 的距離的 ; 點到 的距離與 到 的距離之比是 ;若能,求 點坐標;若不能,說明理由 212220012000012021|7 52102117|03.22()120(3)21|3|13112265513112020.2612lxylladaaaP xyPPlll xycccccccxyxy 由 : ,所以 與 的距離化簡得: ,因為,所以 設點,若 點滿足條件,則 點在與 ,平行的直線系 : ,且上,且,即 或 所以 或 【】解析00000000000000000000000| 23|2 |1|552| 23|1|24032032013320()2124021112092240PxyxyxyxyxyxPxxxyyxyxxyxyy 若 點滿足條件,由點到直線的距離公式,有:即 ,所以 ,或 ,由 在第一象限,所以 不可能, 由方程組:舍去 , 由得 01 37()379 1818P,所以,即為同時滿足三個條件的點 1212121212121212 “ 1.1”llkkllllllll 兩條直線平行的條件是:和 是兩條不重合的直線;在 和 的斜率都存在的前提下得到的因此,應特別注意,抽掉或忽視其中任一個前提 都會導致結論的錯誤 如果兩條直線 , 的傾斜角為,, 兩條直線平行 :推則論: 1212121 212121221 1.020llkkllk kllllklkl兩條直線垂直的條件:設兩條直線 和 的斜率分別為 和 ,則有 這里的前提是 , 的斜 兩率都存在 ,且 的斜率 不存在或 ,且 條的直線垂直斜率 :不存在 2點到直線的距離公式:設點P(x0,y0),則 距離公式點P到直線AxByC0點P到直線xad|x0a|點P到直線ybd|y0b|0022|AxByCdAB11122122200()00()| 3 4AxByCAxByCCCCAxByCBxAyCCCCdABxy與直線 平行的直線系方程為 為參數(shù)且,與直線 垂直的直線系方程為為參數(shù) 用公式 求兩平行線的距離時,要先將兩個方程中 、 項系數(shù)化為相同解決對稱問題的常用方法是:待定系數(shù)法、軌跡法

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