高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課件 文 蘇教版

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1、第三節(jié)平面向量的數(shù)量積第三節(jié)平面向量的數(shù)量積第三節(jié)平面向量的數(shù)量積第三節(jié)平面向量的數(shù)量積考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1向量的數(shù)量積的概念向量的數(shù)量積的概念(1)向量向量a與與b的夾角：已知兩個(gè)非零向量，過點(diǎn)的夾角：已知兩個(gè)非零向量，過點(diǎn)O，作，作 a， b ，則，則_叫做向量叫做向量a與與b的的夾角夾角AOB(0180)當(dāng)當(dāng)90時(shí)，時(shí)，a與與b垂直，記作垂直，記作ab；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a與與b同向；同向；當(dāng)當(dāng)180時(shí)，時(shí)，a與與b反向反向(2)a與與b的數(shù)量積的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向

2、量a和和b，它們的夾角為，它們的夾角為，則，則把把|a|b|cos叫做叫做a和和b的數(shù)量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積)，記，記作作_(3)規(guī)定規(guī)定0a0.ab|a|b|cos.思考感悟思考感悟2向量的數(shù)量積的性質(zhì)向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)設(shè)a，b都是非零向量，都是非零向量，e是與是與b方向相同的單方向相同的單位向量，位向量，是是a與與e的夾角，則的夾角，則(1)ea_.(2)ab_.(3)當(dāng)當(dāng)a與與b同向時(shí)，同向時(shí)，ab_；當(dāng)當(dāng)a與與b反向時(shí)，反向時(shí)，ab_特別地特別地aa_ae|a|cosab0|a|b|a|b|.|a|2.(4)cos_.(5)|ab|_.3向量的數(shù)量積的運(yùn)算律向量的數(shù)量積的運(yùn)算律(

3、1)ab_.(2)(a)b_(3)(ab)c_4平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示(1)若若a(x1，y1)，b(x2，y2)則則ab_ba(ab)a(b)(R)acbc.x1x2y1y2.|a|b|x1x2y1y20.2非零向量非零向量a，b的夾角為的夾角為，則，則ab0是是為為銳角的什么條件？銳角的什么條件？提示：提示：ab0為銳角或?yàn)殇J角或a、b的夾角為的夾角為0，而當(dāng)而當(dāng)為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，ab|a|b|cos一定為正值，一定為正值，所以所以ab0是是為銳角的必要不充分條件為銳角的必要不充分條件思考感悟思考感悟答案：答案：1答案：鈍角三角形答案：鈍角三角形答案：答案：

4、34如果如果a(2x2，3)與與b(x1，x4)互相垂直，則實(shí)數(shù)互相垂直，則實(shí)數(shù)x等于等于_考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考模長(zhǎng)問題模長(zhǎng)問題向量的模多為求兩點(diǎn)間的距離，考查向量的加、向量的模多為求兩點(diǎn)間的距離，考查向量的加、減法，坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積減法，坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積 (2010年高考浙江卷年高考浙江卷)已知平面向量已知平面向量，|1，|2，(2)，則，則|2|的值是的值是_【思路分析】【思路分析】求向量的模，先平方轉(zhuǎn)化為向求向量的模，先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，再開方求模量的數(shù)量積，再開方求模(2)要注意向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)運(yùn)算律的區(qū)別和要注意向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)運(yùn)算律的區(qū)別和聯(lián)系在向量的運(yùn)算中，靈活

5、運(yùn)用運(yùn)算律，聯(lián)系在向量的運(yùn)算中，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的(3)有時(shí)可借助圖形，如平行四邊形、三角形，有時(shí)可借助圖形，如平行四邊形、三角形，再結(jié)合解三角形的相關(guān)知識(shí)解決再結(jié)合解三角形的相關(guān)知識(shí)解決 利用向量數(shù)量積解決夾角問題利用向量數(shù)量積解決夾角問題向量的夾角涉及到三角函數(shù)問題，因而向量的夾角涉及到三角函數(shù)問題，因而是考查的熱點(diǎn)之一，重點(diǎn)在角的范圍，數(shù)是考查的熱點(diǎn)之一，重點(diǎn)在角的范圍，數(shù)量積公式的應(yīng)用上，也同時(shí)可考查數(shù)形結(jié)量積公式的應(yīng)用上，也同時(shí)可考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用合思想的應(yīng)用當(dāng)夾角為當(dāng)夾角為時(shí)，也有時(shí)，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此時(shí)夾角不是鈍角，

6、但此時(shí)夾角不是鈍角，2te17e2與與e1te2反向反向設(shè)設(shè)2t e17e2(e1te2)，0，互動(dòng)探究互動(dòng)探究1本例題中本例題中“向量向量2te17e2與與e1te2的夾角為鈍角的夾角為鈍角”改為改為“向量向量2te17e2與與e1te2的夾角為銳角的夾角為銳角”，結(jié)果如何？結(jié)果如何？向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用向量與三角函數(shù)相結(jié)合，多以向量形式來表向量與三角函數(shù)相結(jié)合，多以向量形式來表示或描述條件，即條件的表現(xiàn)形式呈現(xiàn)多樣示或描述條件，即條件的表現(xiàn)形式呈現(xiàn)多樣化、異樣化，不再是三角函數(shù)中的簡(jiǎn)單直觀化、異樣化，不再是三角函數(shù)中的簡(jiǎn)單直觀陳述，結(jié)合坐標(biāo)形式等向量運(yùn)算進(jìn)行考查

7、陳述，結(jié)合坐標(biāo)形式等向量運(yùn)算進(jìn)行考查【思路分析】【思路分析】利用向量的數(shù)量積公式結(jié)合三利用向量的數(shù)量積公式結(jié)合三角恒等變換，化簡(jiǎn)求值角恒等變換，化簡(jiǎn)求值【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)解決向量問應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)解決向量問題是一類典型的問題，要解決這類綜合性的題題是一類典型的問題，要解決這類綜合性的題目，就要求我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中對(duì)各方面的知目，就要求我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中對(duì)各方面的知識(shí)熟練掌握，多積累方法、經(jīng)驗(yàn)識(shí)熟練掌握，多積累方法、經(jīng)驗(yàn)方法技巧方法技巧1平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式，一平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式，一是依據(jù)長(zhǎng)度與夾角，二是利用坐標(biāo)來計(jì)算，是依據(jù)長(zhǎng)度與夾角，二是利用坐

8、標(biāo)來計(jì)算，具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇擇2利用數(shù)量積求長(zhǎng)度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)利用數(shù)量積求長(zhǎng)度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握此類問題的處理方法：用，要掌握此類問題的處理方法：(1)|a|2a2aa；(2)|ab|2(ab)2a22abb2.3求向量的夾角時(shí)要注意：求向量的夾角時(shí)要注意：(1)向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；不滿足結(jié)合律；(2)數(shù)量積大于數(shù)量積大于0說明不共線的說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說明兩向量說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線且兩向量不

9、能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角時(shí)兩向量的夾角就是鈍角4應(yīng)用向量解決問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造合適的向應(yīng)用向量解決問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造合適的向量，觀察條件和結(jié)論，選擇使用向量的哪些性量，觀察條件和結(jié)論，選擇使用向量的哪些性質(zhì)解決相應(yīng)的問題，如用數(shù)量積解決垂直、夾質(zhì)解決相應(yīng)的問題，如用數(shù)量積解決垂直、夾角問題，用三角形法則、模長(zhǎng)公式解決平面幾角問題，用三角形法則、模長(zhǎng)公式解決平面幾何線段長(zhǎng)度問題，用向量共線解決三點(diǎn)共線問何線段長(zhǎng)度問題，用向量共線解決三點(diǎn)共線問題等題等總之，要應(yīng)用向量，如果題設(shè)條件中有向量，總之，要應(yīng)用向量，如果題設(shè)條件中有向量，則可以聯(lián)想性質(zhì)直接使用，如果沒有向量，則則可以聯(lián)想性質(zhì)直接使用，

10、如果沒有向量，則更需要有向量工具的應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)的聯(lián)更需要有向量工具的應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)的聯(lián)系，善于構(gòu)造向量解決問題系，善于構(gòu)造向量解決問題失誤防范失誤防范考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考向量的數(shù)量積及運(yùn)算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)向量的數(shù)量積及運(yùn)算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，是高考命題者的必選素材，對(duì)向量的數(shù)容之一，是高考命題者的必選素材，對(duì)向量的數(shù)量積及運(yùn)算律的考查多為一個(gè)小題；另外作為工量積及運(yùn)算律的考查多為一個(gè)小題；另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等內(nèi)容時(shí)經(jīng)常用到內(nèi)容時(shí)經(jīng)常用到預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)在2012年的江蘇高考中，數(shù)量積的

11、考查依然年的江蘇高考中，數(shù)量積的考查依然會(huì)是命題點(diǎn)之一，可能會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合，增加會(huì)是命題點(diǎn)之一，可能會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合，增加題目的靈活性，以考查概念性的題型為主題目的靈活性，以考查概念性的題型為主 (2008年高考江蘇卷年高考江蘇卷)已知已知a與與b的夾角為的夾角為120，|a|1，|b|3，則，則|5ab|_.【答案答案】7【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的概念及本題考查了數(shù)量積的概念及模的大小的計(jì)算方法，向量的有關(guān)概念在高模的大小的計(jì)算方法，向量的有關(guān)概念在高考中經(jīng)?？疾橐虼嘶镜慕忸}方法必須要考中經(jīng)?？疾橐虼嘶镜慕忸}方法必須要掌握住，求向量的模時(shí)先平方再開方是常用掌握住，求向量的模時(shí)先平方再開方是常用的方法的方法1設(shè)設(shè)a，b是夾角為是夾角為60的單位向量，若的單位向量，若c是是單位向量，則單位向量，則(ac)(bc)的取值范圍是的取值范圍是_