相似三角形的判定[初中數(shù)學(xué)講課教案PPT課件]

相似三角形的判定相似三角形的定義運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)判定相似三角形判定相似三角形，有多少，有多少種方法？種方法？ 運(yùn)用運(yùn)用定義定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 運(yùn)用運(yùn)用定理定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似與原三角形相似復(fù)習(xí)以上兩種判定方法在實(shí)際運(yùn)用中方便嗎？判定定理做一做，想一想：做一做，想一想：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為70和和65，你，你能畫一個(gè)和這個(gè)三角形相似的三角形嗎？能畫一個(gè)和這個(gè)三角形相似的三角形嗎？說明你的做法，由此你能說明你的做法，由此你能猜想猜想到可以怎樣判定兩個(gè)到可以怎樣判定兩個(gè)三角形相似呢？三角形相似呢？如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩個(gè)三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。探索判定定理已知：已知：ABC和和A B C 中，中，A=A ，B=B ，求證：求證： ABC A B C 分析：分析：根據(jù)題設(shè)條件，難以用定義證明，根據(jù)題設(shè)條件，難以用定義證明，那么唯一的工具就是那么唯一的工具就是“平行則相似平行則相似”于是必須于是必須構(gòu)造平行構(gòu)造平行，但平行線該畫，但平行線該畫在哪里呢？在哪里呢？聯(lián)想到聯(lián)想到全等與相似的關(guān)系全等與相似的關(guān)系，使所作，使所作的平行線一舉兩得。的平行線一舉兩得。證明判定1的基本運(yùn)用ABC和和A B C 中，中，C=50，A =55 ，B=B =75，這兩個(gè)三角形相似嗎？，這兩個(gè)三角形相似嗎？任意的兩個(gè)等邊三角形是否相似？等腰呢？任意的兩個(gè)等邊三角形是否相似？等腰呢？怎樣的兩個(gè)等腰三角形才相似呢？試證明你的結(jié)怎樣的兩個(gè)等腰三角形才相似呢？試證明你的結(jié)論。論。指出圖中所有的相似三角形：指出圖中所有的相似三角形：練習(xí)判定1的基本運(yùn)用在證明角相等時(shí)，可以從在證明角相等時(shí)，可以從公共角公共角、對(duì)頂角對(duì)頂角、同角同角（或等角）的余（補(bǔ)）角相等（或等角）的余（補(bǔ)）角相等、外角定理外角定理中得到。中得到。如圖，在三角形如圖，在三角形ABC中，中， 1= 2= 3，求證：求證： ABCDEF。練習(xí)判定1的提高運(yùn)用如圖，如圖，AD為為ABC的角平分線，的角平分線，AD的垂直平的垂直平分線交分線交BC延長線于延長線于E，交，交AB于于F求證求證(1) BAEACE (2) ABCE=ACDE (3) AB:AC=BE:CE利用判定利用判定1得到相似，再由得到相似，再由相似得到線段的比例式和相似得到線段的比例式和等積式。等積式。練習(xí)判定1的提高運(yùn)用如圖，如圖，RtABC中，中，CD是斜邊上的高。是斜邊上的高。 (1) 找出圖中所有的相似三角形，并說明理由。找出圖中所有的相似三角形，并說明理由。 (2) 證明：證明：AC=ADAB (3) 由由(2)的結(jié)論，你能找到其它類似的結(jié)論嗎？并證明之。的結(jié)論，你能找到其它類似的結(jié)論嗎？并證明之。 (4) 在原圖中，在原圖中，E為為BC上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，EFAB于于F，求證：，求證： AC=ADAF+CDEF深入EF直角三角形中的常用結(jié)論直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。射影定理：射影定理： AC=ADAB BC=BDBA CD=ADBD結(jié)論全等與相似判定方法的類比全等三角形的判定方法？全等三角形的判定方法？(1)(1)ASAASA:A=A:A=A,B=BB=B,AB,AB：AB=1AB=1，則則 ABCABCABCABC。(2)(2)AASAAS:A=A:A=A,B=BB=B,BC,BC：BC=1BC=1，則則 ABCABCABCABC。(3)(3)SASSAS: :ABAB：AB=BCAB=BC：BC=1BC=1，B=BB=B,則則 ABCABCABCABC(4)(4)SSSSSS: :ABAB：AB= ACAB= AC：AC= BCAC= BC：BC=1,BC=1,則則 ABCABCABCABC。猜想猜想相似三角形的判定方法？相似三角形的判定方法？若若A=AA=A,B=BB=B, , 則則 ABCABCABCABC。若若ABAB：AB= BCAB= BC：BCBC , , B=BB=B, , 則則ABCABCABCABC。若若ABAB：AB= BCAB= BC：BCBC = AC= AC：AC,AC,則則ABCABCABCABC。判定定理2、3判定定理判定定理2 2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似三角形相似。判定定理判定定理3 3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。引導(dǎo)判定2、3的基本運(yùn)用閱讀課本閱讀課本231231頁例頁例3 3，并完成練習(xí)，并完成練習(xí)1 1、2 2、3 3。已知已知ABCABC，P P是邊是邊ABAB上的一點(diǎn)，連結(jié)上的一點(diǎn)，連結(jié)CPCP。（1 1）ACPACP滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，ACP ACP ABCABC？（2 2）AC:APAC:AP滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)， ACP ACP ABCABC？練習(xí)判定定理2、3的提高運(yùn)用如圖，如圖，A B AB，B C BC，求，求證：證：ABC A B C 練習(xí)Tips：1、要善于利用中間比作過渡2、常規(guī)思路：由一組或若干組相似得到比例，再由比例得到另一組相似3、采用逆向分析，根據(jù)已知條件分析思路，選用合適的判定定理判定定理2、3的提高運(yùn)用如圖，在如圖，在ABC中，中，C=60=60，BE AC于于E，AD BC于于D。求證：。求證： CED CBA復(fù)習(xí)Tips:1、通過相似三角形證對(duì)應(yīng)角相等是獲得等角的一條重要途徑2、根據(jù)要證相等的角，找到所在的一組相似三角形3、利用判定2、3關(guān)鍵要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，并熟悉對(duì)應(yīng)邊成比例的兩種表達(dá)方式相似三角形的判定方法定義法定義法平行于三角形一邊的直線定理平行于三角形一邊的直線定理判定定理判定定理1（兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等）判定定理判定定理2（兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等）判定定理判定定理3（三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例）三角形的相似判定方法可以由全三角形的相似判定方法可以由全等判定方法進(jìn)行等判定方法進(jìn)行類比類比得出得出對(duì)于直角三角形，由全等的對(duì)于直角三角形，由全等的“HL”可以類比出怎樣的相似判可以類比出怎樣的相似判定定理呢？定定理呢？復(fù)習(xí)直角三角形的相似判定 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。直角三角形的判定方法有哪些？直角三角形的判定方法有哪些？1 1、一個(gè)銳角相等的直角三角形；、一個(gè)銳角相等的直角三角形；2 2、兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；、兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；3 3、任意任意兩條邊對(duì)應(yīng)成比例。兩條邊對(duì)應(yīng)成比例。定理完成完成235頁練習(xí)頁練習(xí)1直角三角形相似的基本運(yùn)用 兩個(gè)等腰三角形的腰和腰上的高對(duì)應(yīng)成比兩個(gè)等腰三角形的腰和腰上的高對(duì)應(yīng)成比例，求證：這兩個(gè)等腰三角形相似。例，求證：這兩個(gè)等腰三角形相似。 求證：一條直角邊與斜邊上的高對(duì)應(yīng)成比求證：一條直角邊與斜邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。例的兩個(gè)直角三角形相似。練習(xí)TipsTips：常規(guī)思路：由一組相似常規(guī)思路：由一組相似得到對(duì)應(yīng)角相等或比例得到對(duì)應(yīng)角相等或比例式，再去證明另一組相式，再去證明另一組相似似直角三角形相似的模糊辨析已知：如圖，已知：如圖，ABC=CDB=90ABC=CDB=90 , AC=a,BC=b, AC=a,BC=b,當(dāng)當(dāng)BDBD與與a a、b b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)， (1)(1)ABCABCCDB?CDB? (2) (2)ABCABCBDC?BDC? (3) (3)圖中的兩個(gè)三角形相似？圖中的兩個(gè)三角形相似？練習(xí)A AB BC CD DTips: 如果結(jié)論中已經(jīng)出現(xiàn)了如果結(jié)論中已經(jīng)出現(xiàn)了“”符號(hào)，則隱含了對(duì)應(yīng)線段；如果符號(hào)，則隱含了對(duì)應(yīng)線段；如果只是用文字表示，則對(duì)應(yīng)關(guān)系沒只是用文字表示，則對(duì)應(yīng)關(guān)系沒有給出，需要自行找對(duì)應(yīng)。有給出，需要自行找對(duì)應(yīng)。直角三角形相似的提高運(yùn)用已知：如圖，已知：如圖，ACBDACBD于于C, ABC, ABEC=BCEC=BCDE. DE. 求證求證: :(1)(1)DFDFAB;(2)EFAB;(2)EFDF=BFDF=BFAF.AF.練習(xí)A AB BC CD DE EF FTips:Tips:1 1、要準(zhǔn)確地把等、要準(zhǔn)確地把等積式變成有用的比積式變成有用的比例式例式2 2、能由比例式判、能由比例式判斷出相似，也要能斷出相似，也要能由相似得到有用的由相似得到有用的比例式比例式按相似比作相似三角形已知已知ABC，求作，求作A B C ，使，使A B C ABC，且，且ABC與與A B C 的相似比為的相似比為3/2。 已知已知ABC，試用兩種不同的方法在，試用兩種不同的方法在 ABC形形內(nèi)作一個(gè)三角形，使其與內(nèi)作一個(gè)三角形，使其與ABC相似，且相似相似，且相似比為比為1/4作圖Tips: 以平行線分線段成以平行線分線段成比例的作圖為藍(lán)本，比例的作圖為藍(lán)本，根據(jù)給出的相似比作根據(jù)給出的相似比作相應(yīng)的改動(dòng)相應(yīng)的改動(dòng)判定定理2、3的提高運(yùn)用如圖，在如圖，在ABC中，中，C=60=60，BE AC于于E，AD BC于于D。求證：。求證： CED CBA復(fù)習(xí)Tips:1、通過相似三角形證對(duì)應(yīng)角相等是獲得等角的一條重要途徑2、根據(jù)要證相等的角，找到所在的一組相似三角形3、利用判定2、3關(guān)鍵要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，并熟悉對(duì)應(yīng)邊成比例的兩種表達(dá)方式在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90 ,CDAB,CDAB于于D. (1)D. (1)圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？它們相似嗎？為什么？(2)(2)用語言描述第用語言描述第(1)(1)題的結(jié)論。題的結(jié)論。(3)(3)寫出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的表達(dá)式。寫出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的表達(dá)式。A AC CB BD D直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。.;ACCDCBBDABBCBCCDACADABACBDCDCDADBCAC .;222BABDCBADABCADBDACD 直角三角形中，斜邊上的高是兩直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是這條直角中項(xiàng)；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。中項(xiàng)。ADADBDBDC CD D4 43262223333234射影定理的基本運(yùn)用練習(xí)射影定理的提高運(yùn)用如圖，如圖，BD、CE是是ABC的高，的高，DG BC與與CE交于交于F，GD的延長線與的延長線與BA的延長線交于的延長線交于H，求證：求證：GD=GFGH練習(xí)判定定理2的提高運(yùn)用在矩形在矩形ABCD中，中，AB=1/3BC，E、F為為線段線段AD的三等分點(diǎn)。求證：的三等分點(diǎn)。求證： AEB+ AFB+ ADB=90 練習(xí)