高考數(shù)學專題復習 專題三第2講 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應用課件

第2講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應用真題感悟自主學習導引答案A2(2012浙江)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2n2n，nN，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN.(1)求an，bn；(2)求數(shù)列anbn的前n項和Tn.解析(1)由Sn2n2n，得當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn14n1.所以an4n1，nN.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN.數(shù)列的求和是高考的必考內(nèi)容，可單獨命題，也可與函數(shù)、不等式等綜合命題，求解的過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，解答此類題目需重點掌握幾類重要的求和方法，并加以靈活應用考題分析網(wǎng)絡構(gòu)建高頻考點突破考點一：裂項相消法求數(shù)列的前n項和【規(guī)律總結(jié)】常用的裂項技巧和方法用裂項相消法求和是最難把握的求和問題之一，其原因是有時很難找到裂項的方向突破這類問題的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，掌握一些常見的裂項技巧，如：【變式訓練】考點二：錯位相減法求數(shù)列的前n項和【例2】(2012濱州模擬)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知an12Sn2(nN)(1)求數(shù)列an的通項公式；規(guī)范解答(1)由an12Sn2(nN)，得an2Sn12(nN，n2)，兩式相減得an1an2an，即an13an(nN，n2)，又a22a12，an是等比數(shù)列，所以a23a1，則2a123a1，a12，an23n1.【規(guī)律總結(jié)】錯位相減法的應用技巧(1)設數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和可用錯位相減法應用錯位相減法求和時需注意：(2)給數(shù)列和Sn的等式兩邊所乘的常數(shù)應不為零，否則需討論；在轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和后，求其和時需看準項數(shù)，不一定為n.【變式訓練】2已知等差數(shù)列an滿足：an1an(nN)，a11，該數(shù)列的前三項分別加上1、1、3后順次成為等比數(shù)列bn的前三項(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；解析(1)設d、q分別為數(shù)列an的公差、數(shù)列bn的公比由題意知，a11，a21d，a312d，分別加上1、1、3得2、2d、42d，(2d)22(42d)，d2.an1an，d0，d2，an2n1(nN)，由此可得b12，b24，q2，bn2n(nN)考點三：數(shù)列與不等式的綜合問題【例3】已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sna(Snan1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求an的通項公式；審題導引第(1)問先利用anSnSn1(n2)把Sn與an的關系式轉(zhuǎn)化為an與an1之間的關系，判斷數(shù)列的性質(zhì)，求其通項公式；(2)根據(jù)第(1)問，求出數(shù)列bn的前三項，利用bb1b3列出方程即可求得a的值；(3)先求出數(shù)列cn的通項公式，根據(jù)所求證問題將其放縮，然后利用數(shù)列求和公式證明【規(guī)律總結(jié)】數(shù)列與不等式綜合問題的解題方法(1)在解決與數(shù)列有關的不等式問題時，需注意應用函數(shù)與方程的思想方法，如函數(shù)的單調(diào)性、最值等(2)在數(shù)列的恒成立問題中，有時需先求和，為了證明的需要，需合理變形，常用到放縮法，常見的放縮技巧有：【變式訓練】名師押題高考押題依據(jù)求數(shù)列的通項公式與數(shù)列的前n項和都是高考的熱點本題綜合考查了以上兩點及等差數(shù)列的求和公式，考查數(shù)列知識全面，綜合性較強，故押此題【押題2】已知數(shù)列an是首項a11的等比數(shù)列，且an0，bn是首項為1的等差數(shù)列，又a5b321，a3b513.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；押題依據(jù)數(shù)列求和中的錯位相減法因運算量較大，結(jié)構(gòu)形式復雜能夠較好地考查考生的運算能力，有很好的區(qū)分度，而備受命題者青睞本題綜合考查了等差、等比數(shù)列的通項公式及錯位相減法求和，難度中等，故押此題課時訓練提能課時訓練提能本講結(jié)束請按ESC鍵返回