全國(guó)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第26講 矩形、菱形、正方形課件 新人教版

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1、第第26講講矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 矩形矩形 矩形矩形定義定義有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形矩形矩形的的性質(zhì)性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性矩形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸矩形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心就是矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心就是對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)定理定理(1)(1)矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是_角；角；(2)(2)矩形的對(duì)角線互相平分并且矩形的對(duì)角線互相平分并且_推論推論在直角三角形中，斜邊上的中線等于在直角三角形中，斜邊上的中線等于_的

2、一半的一半直角直角 直直相等相等 斜邊斜邊 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦矩形的判定矩形的判定(1)(1)定義法定義法(2)(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)(3)對(duì)角線對(duì)角線_的平行四邊形是矩的平行四邊形是矩形形拓展拓展(1)(1)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的的等腰三角形；個(gè)面積相等的的等腰三角形；(2)(2)矩形的面積等于兩鄰邊的積矩形的面積等于兩鄰邊的積相等相等 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 菱形菱形 菱形菱形定義定義有一組有一組_相等的平行四邊形是菱形相等的平行四邊形是菱形菱形的菱形的性質(zhì)性質(zhì)對(duì)稱(chēng)

3、性對(duì)稱(chēng)性菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線所在菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)定理定理(1)(1)菱形的四條邊菱形的四條邊_；(2)(2)菱形的兩條對(duì)角線互相菱形的兩條對(duì)角線互相_平平分，并且每條對(duì)角線平分分，并且每條對(duì)角線平分_鄰邊鄰邊 相等相等 垂直垂直 一組對(duì)角一組對(duì)角 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦菱形的菱形的判定判定(1)(1)定義法定義法(2)(2)四條邊四條邊_的四邊形是菱形的四邊形是菱形(3)(3)對(duì)角線互相對(duì)角線互相_的平行四邊形的平行四邊形是菱形

4、是菱形菱形面菱形面積積(1)(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底面積底高高(2)(2)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成以其對(duì)角線將菱形分成4 4個(gè)全等三角形，個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 正方形正方形 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦正方形的正方形的定義定義有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形四邊形叫做正方形正方形的正方形的性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)正方形對(duì)邊正

5、方形對(duì)邊_(2)(2)正方形四邊正方形四邊_(3)(3)正方形四個(gè)角都是正方形四個(gè)角都是_(4)(4)正方形對(duì)角線相等，互相正方形對(duì)角線相等，互相_，每條，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線平分一組對(duì)角(5)(5)正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有四條，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有四條，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形(2)(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦判定正

6、方形的思路圖：判定正方形的思路圖：考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定義定義順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱(chēng)之為中順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱(chēng)之為中點(diǎn)四邊形點(diǎn)四邊形常見(jiàn)常見(jiàn)結(jié)論結(jié)論順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形平行四邊形順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是順

7、次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是是_順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用類(lèi)型之一矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 矩形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；2. 矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012六盤(pán)水六盤(pán)水如圖如圖261，已知，已知E是是 ABCD中中BC邊邊的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接

8、AE并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)AE交交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：求證：ABE FCE；(2)連接連接AC、BF，若，若AEC2ABC，求證：四邊形，求證：四邊形ABFC為矩形為矩形圖圖261第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 (1) (1)利用利用AASAAS可得出三角形可得出三角形ABEABE與三角形與三角形FCEFCE全等全等；(2)(2)利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出四邊形利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出四邊形ABFCABFC為矩形為矩形 第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之二類(lèi)型之二菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命

9、題角度：命題角度：1. 1. 菱形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；2. 2. 菱形的判定菱形的判定第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 例例2 2 2012重慶重慶 已知：如圖已知：如圖262，在菱形，在菱形ABCD中，中，F(xiàn)為邊為邊BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線與對(duì)角線AC交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，過(guò)，過(guò)M作作MECD于點(diǎn)于點(diǎn)E，12.(1)若若CE1，求，求BC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)求證：求證：AMDFME.圖圖26262 2第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得ABCDABCD，可，可得得1 1ACDACD，所以，所以ACDACD2 2，得，得CMCMDM

10、DM，根據(jù)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CECEDEDE；(2)(2)證明證明CEMCEM和和CFMCFM全等，得全等，得MEMEMFMF，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ABAB、DFDF交于點(diǎn)交于點(diǎn)N N，然后證明，然后證明1 1N N，得，得AMAMNMNM，再利用，再利用“角角邊角角邊”證明證明CDFCDF和和BNFBNF全等，得全等，得NFNFDFDF，最后結(jié)合圖，最后結(jié)合圖形形NMNMNFNFMFMF即可得證即可得證第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意判別的條件是在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意判別的條件是平行四邊

11、形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線互相垂直或一組鄰邊相等來(lái)證明互相垂直或一組鄰邊相等來(lái)證明第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例例3 3 20122012黃岡黃岡 如圖如圖263，在正方形，在正方形ABCD中，對(duì)中，對(duì)角線角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E、F分別在分別在OD、OC上，且上，且DECF，連接，連接DF、AE，AE的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)于點(diǎn)M.求求證：證：AMDF.解析解析

12、 根據(jù)根據(jù)DECF，可得出，可得出OEOF，繼而證明，繼而證明AOE DOF，得出，得出OAEODF，然后利用等角代換，然后利用等角代換可得出可得出DME90，即可得出結(jié)論，即可得出結(jié)論第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：1. 正方形的性質(zhì)的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)的應(yīng)用；2. 正方形的判定正方形的判定圖圖26263 3第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)；正方形的判定方法有兩條圖形的所有性質(zhì)；正方形的判

13、定方法有兩條道路：道路：(1)先判定四邊形是矩形，再判定這先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；個(gè)矩形是菱形；(2)先判定四邊形是菱形，先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形再判定這個(gè)菱形是矩形 類(lèi)型之四特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用類(lèi)型之四特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用 例例4 4 20122012婁底婁底 如圖如圖264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分分別是別是AD、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P、Q分別是分別是BM、DN的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：MBA NDC；(2)四邊形四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：

14、命題角度：1. 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2. 矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化圖圖26264 4第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之五中點(diǎn)四邊形類(lèi)型之五中點(diǎn)四邊形 例例5 5 20112011邵陽(yáng)邵陽(yáng) 在四邊形在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE.(1)請(qǐng)判斷四邊形請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；的形狀，并給予證明；(2)試添加一個(gè)條件，使四邊形試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形是菱形(寫(xiě)出你所添加寫(xiě)出你所添加的條件，不

15、要求證明的條件，不要求證明)第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：1. 對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形；對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形；2. 對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形圖圖26265 5第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第第26講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系(相等相等、垂直、相等且垂直、垂直、相等且垂直)有關(guān)有關(guān)第第26講講 回歸教材回歸教材探索正方形中的三角形全等探索正方形中的三角形全等 回歸教材回歸教材教材母題教材母

16、題人教版八下人教版八下P104習(xí)題習(xí)題T15如圖如圖266，四邊形，四邊形ABCD是正方形點(diǎn)是正方形點(diǎn)G是是BC上的任意一上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)于點(diǎn)E，BFDE，且交，且交AG于點(diǎn)于點(diǎn)F.求證：求證：AFBFEF.圖圖266第第26講講 回歸教材回歸教材證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ADAB，BAD90.DEAG，DEGAED90，ADEDAE90.又又BAFDAEBAD90，ADEBAF.BFDE，AFBDEGAED，ABFDAE，BFAE，故故AFBFAFAEEF. 點(diǎn)析點(diǎn)析 正方形含有很多相等的邊和角，這些是證明全等的有力工具正方形含有很多相等的邊和角，這些

17、是證明全等的有力工具第第26講講 回歸教材回歸教材中考變式12010紅河紅河 如圖如圖267，在正方形，在正方形ABCD中，中，G是是BC上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(G與與B、C兩點(diǎn)不重合兩點(diǎn)不重合)，E、F是是AG上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn)(E、F與與A、G兩點(diǎn)不重合兩點(diǎn)不重合)，若，若AFBFEF，12，請(qǐng)判斷線段，請(qǐng)判斷線段DE與與BF有怎樣的位置有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖圖267第第26講講 回歸教材回歸教材解：根據(jù)題目條件可判斷解：根據(jù)題目條件可判斷DEBFDEBF.證明如下：證明如下：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，BAF290.AFAEEF，又又AFBFEF，AEBF.12，ABF DAE(SAS)AFBDEA，BAFADE.ADE2BAF290，AEDBFADEG90.DEBF. 第第26講講 回歸教材回歸教材2如圖如圖268，四邊形，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2的正方形，的正方形，點(diǎn)點(diǎn)G是是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在分別在AG上，連接上，連接BE、DF，12，34.(1)證明：證明：ABE DAF；(2)若若AGB30，求，求EF的長(zhǎng)的長(zhǎng)圖圖268第第26講講 回歸教材回歸教材第第26講講 回歸教材回歸教材