《福建省寧化城東中學七年級數學《第二章 有理數及其運算1》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《福建省寧化城東中學七年級數學《第二章 有理數及其運算1》課件（36頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、像像1010、1.21.2、1717這樣的數叫做這樣的數叫做正數正數，它們都比，它們都比0 0大。大。在正數前面加上在正數前面加上“”號的數叫做號的數叫做負數負數，例如，例如1010，3 3 我們常用正數和負數表示一些相反意義的量我們常用正數和負數表示一些相反意義的量。0既不是正數，也不是負數既不是正數，也不是負數如：向東走10米記為+10米，向西走15米記為-15米。整數整數與與分數分數統(tǒng)稱為有理數。統(tǒng)稱為有理數。整數整數分數分數正整數正整數：如：如 1 1、2 2、3 3零零： 0 0負整數負整數：如：如1 1、2 2、3 3有有理理數數正分數正分數: : 如如 1/2 1/2 、1/31
2、/3、5.25.2、3.53.5負分數負分數：如：如 -1/5-1/5、-3.5-3.5、-5/6-5/6、-2.8-2.8規(guī)定了規(guī)定了原點原點、正方向正方向和和單位長度單位長度的直線叫做的直線叫做數軸數軸。1、數軸的特點、數軸的特點（1）數軸是一條直線（2）數軸有原點（點）（）數軸有正方向（通常取向右為正方向）（）數軸有單位長度、數形結合、數形結合任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。、數軸的畫法、數軸的畫法0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3(1)取原點(2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向(3)選取適當的長度為單位長度定義一：定義一：如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中
3、一個如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的數為另一個數的相反數相反數，也稱這兩個數，也稱這兩個數互為相反數互為相反數。特別。特別地，地，0的相反數是的相反數是0。定義二定義二：和為的兩個數互為相反數。：和為的兩個數互為相反數。1 20.358 73 求、 - 、 的相反數0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3、數軸上兩個點所表示的數，右邊的總比左邊大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。越越 來來 越越 大大、在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等。、利用數軸比較兩個數的大小。、利用數軸比較兩個數的大小。在數軸上用兩個相應的點表示兩
4、個數，通過比較這兩個點在數軸上的位置關系來比較兩個數的大小。在數軸上，一個數所對應的點與原點的在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離距離叫做這個數的叫做這個數的絕絕對值對值。例如：的絕對值等于，記作。例如：的絕對值等于，記作，的絕對值等于，記作的絕對值等于，記作、一個數本身與它的絕對值的關系、一個數本身與它的絕對值的關系正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數， 0的絕對值是0， 任何數的絕對值都是非負數。任何數的絕對值都是非負數。15絕對值大于 而小于 的所有整數的和是_、利用絕對值比較兩個、利用絕對值比較兩個負數負數的大小的大小兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。兩個負數比較大小，絕
5、對值大的反而小。例、比較和的大小解：因為解：因為-5= 5， | -8 | = 8 5 -8 3、絕對值的特性、絕對值的特性| a 2 | + | b 3 | = 0 , 求求2 a + 3 b的值。的值。解：依題意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 則 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13有理數加法法則：有理數加法法則：1 1、同號同號兩數相加，取兩數相加，取相同的符號相同的符號，并把，并把絕對值相加絕對值相加。2 2、異號異號兩數相加，絕對值相等時和為兩數相加，絕對值相等時和為0 0； 絕對值不相絕對值不相等時，等時，取絕對值大的數的符號取絕對值大的數的
6、符號，并用，并用較大的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值減去較小的絕對值。3 3、一個數同零相加，仍得這個數。、一個數同零相加，仍得這個數。進行有理數加法運算的步驟：進行有理數加法運算的步驟：1、判斷加法類型（同號相加？異號相加？和零相加？）2、確定和的符號3、確定和的絕對值1、同號同號兩數相加，取兩數相加，取相同的符號相同的符號，并把，并把絕對值相加絕對值相加。（+5）+（+3）（5）+（ 3）= +（ | 5 | +| 3 | ）= +81、判斷加法類型同號相加2、確定和的符號取相同的符號“+”3、確定和的絕對值絕對值相加= （ | 5 | + | 3 | ）= 81、判斷加法類型同號相加
7、2、確定和的符號取相同的符號“+”3、確定和的絕對值絕對值相加2、異號異號兩數相加，絕對值相等時和為兩數相加，絕對值相等時和為0； 絕對值不相等時，絕對值不相等時，取絕對值大的數的符號取絕對值大的數的符號，并用，并用較大的絕對值減去較小的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值。（5）+（+3）（5）+（ 3）= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判斷加法類型異號相加2、確定和的符號取絕對值較大的符號“+”3、確定和的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判斷加法類型異號相加2、確定和的符號取絕對值較大的符號“+”3、確定和的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對
8、值（5）+（ 5）= 0異號相加，絕對值相等，和為異號相加，絕對值相等，和為03、一個數同零相加，仍得這個數。、一個數同零相加，仍得這個數。（ -5）+ 0 = -51 7.94.32.91.3 、（-）（）2 1213( 18) 16( 5) 、（-）214113 32523 、（）（）+(-)4 15( 20)28( 10)( 5) 、做一做做一做減法法則減法法則減去減去一個數，等于一個數，等于加上加上這個數的這個數的相反數相反數。a b = a + ( - b )有理數減法運算步驟：有理數減法運算步驟：1、被減數不變2、減法變加法3、確定減數并把減數變成其相反數4、根據加法法則進行運算計
9、算、計算、 （ - 5 ）- 6（ - 5 ）- 6=（ - 5 ） + （- 6）1、被減數不變2、減法變加法3、確定減數并把減數變成其相反數= - 11= - ( 5 + 6 )4、根據加法法則進行運算1 2.41059、（- . ）112 17( 17)44、（-） -2323 ( 3 )( 2 )( 1 ) 1.75343 、11114 0()()( 1.25)6432 、做一做做一做有理數乘法法則有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與任何數與0相乘，積仍得相乘，積仍得0。當負因數有當負因數有奇數奇數個時，積為個時，積
10、為負負；當負因數有；當負因數有偶數偶數個時，積為個時，積為正正；有因數為；有因數為零零時，積就為時，積就為零零。乘積為乘積為1的兩個有理數的兩個有理數互為倒數互為倒數。倒數的概念倒數的概念536 0.50.1257求、 、的倒數乘法的乘法的交換律交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變；變；乘法的乘法的結合律結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變；者先把后兩個數相乘，積不變；乘法的乘法的分配律分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相
11、加。個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。 乘法運算的步驟：乘法運算的步驟：1、判斷乘法類型（同號相乘？異號相乘？和零相乘？）2、確定積的符號3、確定積的絕對值1、兩數相乘，、兩數相乘，同號同號得得正正，絕對值，絕對值相乘相乘（5）x x（3）（5）x x（ +3）= +（ | 5 | x x | 3 | ）= +151、判斷乘法類型同號相乘2、確定積的符號同號得正“ + ”3、確定積的絕對值絕對值相乘= （ | 5 | x x | 3 | ）= 151、判斷乘法類型同號相乘2、確定積的符號同號得正“+”3、確定積的絕對值絕對值相乘2、兩數相乘，、兩數相乘，異號異號得得負負，絕對值，絕對值相乘相
12、乘（5）x x（+ 3）（5） x 0 x 0= （ | 5 | x x | 3 | ）= 151、判斷乘法類型異號相乘2、確定積的符號異號得負“ ”3、確定積的絕對值絕對值相乘= 0（與0相乘）3、任何數與、任何數與0相乘，積仍未相乘，積仍未0。做一做做一做131 ( 7 ) ( 8) () 3.25344 、314722 () ( 2 ) 1( 1 ) 2537811 、11253 () ( 60)3456 、57274 () ( 18) 16 (-)969 18 、有理數除法法則一有理數除法法則一兩數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。兩數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任
13、何除以任何數等于數等于0。0不能做除數。不能做除數。有理數除法法則二有理數除法法則二除以一個數等于乘以這個數的倒數。除以一個數等于乘以這個數的倒數。除法運算的步驟：除法運算的步驟：1、判斷除法類型（同號相除？異號相除？被零除？）2、確定商的符號3、確定商的絕對值1、兩數相除，、兩數相除，同號同號得得正正，絕對值，絕對值相除相除（6） （3）（6） （ +3）= +（ | 6 | | 3 | ）= +21、判斷除法類型同號相除2、確定商的符號同號得正“ + ”3、確定商的絕對值絕對值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判斷除法類型同號相除2、確定商的符號同號得正“+”3、確定商的絕對
14、值絕對值相除2、兩數相除，、兩數相除，異號異號得得負負，絕對值，絕對值相除相除（6） （+ 3）（6） （ 3）= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判斷除法類型異號相除2、確定商的符號異號得正“ ”3、確定商的絕對值絕對值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判斷除法類型異號相除2、確定商的符號異號得正“+”3、確定商的絕對值絕對值相除3、0除以任何數等于除以任何數等于0。0 5 = 00 （-5）= 04、除除以一個數等于以一個數等于乘乘以這個數的以這個數的倒數倒數。1 12 25 5() 除法化成乘法除法化成乘法換成倒數換成倒數5 51 12 2() 5 52 2 1 (
15、 32)( 8) 、2 ( 0.26)0.26、13 0( 302 )6 、54 ( 0.75)( 0.3)4 、做一做做一做求幾個求幾個相同因數的積相同因數的積的運算，叫做的運算，叫做乘方乘方一般的一般的,任意多個相同的有理數相乘任意多個相同的有理數相乘,我們通常記作我們通常記作: anaaaa個nana冪冪指數指數底數底數a n讀作讀作a的的n次方，次方，也可讀作也可讀作a的的n次冪次冪a n表示表示n個個a相乘相乘做一做做一做321 ( 3)( 5) 、33312 ( )( 1 )42 、2213 3()3 、334 ( 32)( 2)34 、正數正數的任何次冪都是的任何次冪都是正數正數
16、；負數負數的的奇次冪奇次冪是是負數負數，負數負數的的偶次冪偶次冪是是正數正數乘方運算的法則：乘方運算的法則：1、(-2)4 與與 -24 相同嗎？相同嗎？ 相乘個負表示24)2(44242表示個相乘的積的相反數它們的意義不相同它們的意義不相同16) 2)(2)(2)(2() 2(416222224有理數的運算律有理數的運算律加法運算律：加法運算律： 加法交換律加法交換律: :a+b=b+a 加法結合律加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法運算律：乘法運算律： 乘法交換律乘法交換律: :ab=b 乘法結合律乘法結合律:(ab)c=a(bc) 乘法對加法的分配律：乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac有理數混合運算的運算順序：有理數混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，先算括號里面的。先算括號里面的。31205100 3( 2) 6 1 ()513 做一做做一做13131 1() 24 54864、221112 8.5()7.5()244 、3 211 555445 789555 789211 445、2312114 (1)( 1 )( 1 ) ( 1 )3382 、
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