浙江省高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題三第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用課件 理 新人教版

第二講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用第二講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用主干知識整合主干知識整合2數(shù)列求和的方法技巧數(shù)列求和的方法技巧(1)轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比將數(shù)列通項(xiàng)拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并(2)錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前的前n項(xiàng)和，其中項(xiàng)和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(3)倒序相加法倒序相加法這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，也就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列也就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列(反序反序)，當(dāng)它與原，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)若有公式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于數(shù)列相加時(shí)若有公式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和(4)裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的差，利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項(xiàng)通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項(xiàng)的和的和3數(shù)列的應(yīng)用題數(shù)列的應(yīng)用題(1)應(yīng)用問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，反映的事物背景應(yīng)用問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，反映的事物背景陌生，知識涉及面廣，因此要解好應(yīng)用題，首先陌生，知識涉及面廣，因此要解好應(yīng)用題，首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然語言或數(shù)學(xué)符號，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理予以解決后再用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理予以解決(2)數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤、等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤、成本、效益的增減，解決該類題的關(guān)鍵是建立一成本、效益的增減，解決該類題的關(guān)鍵是建立一個(gè)數(shù)列模型個(gè)數(shù)列模型an，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式或前式或前n項(xiàng)和公式求解項(xiàng)和公式求解高考熱點(diǎn)講練高考熱點(diǎn)講練裂項(xiàng)相消求和裂項(xiàng)相消求和例例1錯(cuò)位相減求和錯(cuò)位相減求和例例2【歸納拓展】【歸納拓展】若若an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，bn是等比是等比數(shù)列，則數(shù)列，則cnanbn的前的前n項(xiàng)和可利用錯(cuò)位相減法項(xiàng)和可利用錯(cuò)位相減法求得所謂求得所謂“錯(cuò)位錯(cuò)位”，就是要找，就是要找“同類項(xiàng)同類項(xiàng)”相相減要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和，減要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和，此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù)此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)的通項(xiàng)an；(2)求數(shù)列求數(shù)列nan的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.數(shù)列與不等式的綜合問題數(shù)列與不等式的綜合問題例例3 已知已知an是公比為是公比為q的等比數(shù)列，且的等比數(shù)列，且a12a23a3.(1)求求q的值；的值；(2)設(shè)設(shè)bn是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為2，公差為，公差為q的等差數(shù)列，其的等差數(shù)列，其前前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Tn.當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，試比較時(shí)，試比較bn與與Tn的大小的大小【歸納拓展歸納拓展】一般在數(shù)列不等式的證明中，一般在數(shù)列不等式的證明中，解題有個(gè)角度：放縮法，但在放縮過程中要注解題有個(gè)角度：放縮法，但在放縮過程中要注意放縮的方向具有一致性，在放縮的度上始終意放縮的方向具有一致性，在放縮的度上始終把待證結(jié)果作為放縮的目標(biāo)，適時(shí)調(diào)整放縮度，把待證結(jié)果作為放縮的目標(biāo)，適時(shí)調(diào)整放縮度，不能放得過大或過小當(dāng)然數(shù)列與不等式的交不能放得過大或過小當(dāng)然數(shù)列與不等式的交匯還有很多，具有數(shù)列與不等式的雙重角色，匯還有很多，具有數(shù)列與不等式的雙重角色，蘊(yùn)涵著兩種不同的思想，但在解題時(shí)，依然以蘊(yùn)涵著兩種不同的思想，但在解題時(shí)，依然以數(shù)列與不等式的基礎(chǔ)知識與方法作為解題的依數(shù)列與不等式的基礎(chǔ)知識與方法作為解題的依據(jù)，綜合分析并解答問題據(jù)，綜合分析并解答問題解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)镾n2ann，令，令n1，解得，解得a11，再分別令再分別令n2，n3，解得，解得a23，a37.(2)因?yàn)橐驗(yàn)镾n2ann，所以，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)，兩式相減，得，兩式相減，得an2an11，所以所以an12(an11)(n2，nN*)又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍112，所以，所以an1是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為2，公比為，公比為2的等比數(shù)的等比數(shù)列列則則an12n.故故an2n1. 假設(shè)某市假設(shè)某市2011年新建住房年新建住房400萬平方米，萬平方米，其中有其中有250萬平方米是中低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的萬平方米是中低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加面積均比上一年增加50萬平方米那么，到哪萬平方米那么，到哪一年底一年底數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題例例4(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以以2011年為累計(jì)的第一年年為累計(jì)的第一年)將首次不少于將首次不少于4750萬平方萬平方米？米？(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于面積的比例首次大于85%?(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn，由題意可知，由題意可知bn是等比數(shù)列是等比數(shù)列其中其中b1400，q1.08.則則bn400(1.08)n1.由題意可知由題意可知an0.85bn，有有250(n1)50400(1.08)n10.85.解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n6.到到2016年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于該年建造住房面積的比例首次大于85%.【歸納拓展歸納拓展】(1)用數(shù)列知識解相關(guān)的實(shí)際問用數(shù)列知識解相關(guān)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是合理建立數(shù)學(xué)模型題，關(guān)鍵是合理建立數(shù)學(xué)模型數(shù)列模型，數(shù)列模型，弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項(xiàng)是什么，項(xiàng)數(shù)是多少，弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項(xiàng)是什么，項(xiàng)數(shù)是多少，然后轉(zhuǎn)化為解數(shù)列問題求解時(shí)，要明確目標(biāo)，然后轉(zhuǎn)化為解數(shù)列問題求解時(shí)，要明確目標(biāo)，即搞清是求和，求通項(xiàng)，還是解遞推關(guān)系問題，即搞清是求和，求通項(xiàng)，還是解遞推關(guān)系問題，所求結(jié)論對應(yīng)的是一個(gè)解方程問題，解不等式所求結(jié)論對應(yīng)的是一個(gè)解方程問題，解不等式問題，還是一個(gè)最值問題，然后進(jìn)行合理推算，問題，還是一個(gè)最值問題，然后進(jìn)行合理推算，得出實(shí)際問題的結(jié)果得出實(shí)際問題的結(jié)果(2)解這類數(shù)列問題，在列項(xiàng)時(shí)，一般先不算出解這類數(shù)列問題，在列項(xiàng)時(shí)，一般先不算出最后結(jié)果，這樣便于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而寫最后結(jié)果，這樣便于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式出通項(xiàng)公式變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年年兩工廠的年產(chǎn)量均為兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，萬噸，乙工廠第乙工廠第n年比上一年增加年比上一年增加2n1萬噸記萬噸記2011年年為第一年，甲、乙兩工廠第為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記年的年產(chǎn)量分別記為為an，bn.(1)求數(shù)列求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個(gè)工則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個(gè)工廠將被另一工廠兼并廠將被另一工廠兼并解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)閍n是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a1100，d10，所以所以an10n90.因?yàn)橐驗(yàn)閎nbn12n1，bn1bn22n2，b2b12，所以所以bn1002222n12n98.(2)當(dāng)當(dāng)n5時(shí)，時(shí)，anbn且且an2bn.當(dāng)當(dāng)n6時(shí)，時(shí)，anbn，所以甲工廠有可能被乙工廠，所以甲工廠有可能被乙工廠兼并兼并2anbn即即2(10n90)2n98，解得解得n8，故，故2018年底甲工廠將被乙工廠兼并年底甲工廠將被乙工廠兼并考題解答技法考題解答技法例例本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放