遼寧省瓦房店市第八初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 有理數(shù) 有理數(shù)的乘方課件 新人教版

相傳，古印度的舍罕王打算重賞國(guó)際象棋的相傳，古印度的舍罕王打算重賞國(guó)際象棋的發(fā)明者發(fā)明者宰相西薩宰相西薩班班達(dá)依爾于是，這位宰相達(dá)依爾于是，這位宰相跪在國(guó)王面前說(shuō)：跪在國(guó)王面前說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個(gè)小格內(nèi)一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把這樣擺滿(mǎn)棋格都比前一小格加一倍陛下啊，把這樣擺滿(mǎn)棋盤(pán)盤(pán)國(guó)際象棋與麥粒的故事國(guó)際象棋與麥粒的故事 上所有上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人罷！格的麥粒，都賞給您的仆人罷！”國(guó)王國(guó)王慷慨地答應(yīng)了宰相的要求，他下令將一袋麥子拿慷慨地答應(yīng)了宰相的要求，他下令將一袋麥子拿到寶座前計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了第一格內(nèi)放到寶座前計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了第一格內(nèi)放一粒，第二格兩粒，第三格四粒一粒，第二格兩粒，第三格四粒還沒(méi)到第二還沒(méi)到第二十格，袋子已經(jīng)空了一袋又一袋的麥子被扛到十格，袋子已經(jīng)空了一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái)，但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長(zhǎng)得國(guó)王面前來(lái)，但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長(zhǎng)得那么迅速，很快就可以看出，即使拿來(lái)全印度的那么迅速，很快就可以看出，即使拿來(lái)全印度的小麥，國(guó)王也無(wú)法兌現(xiàn)他對(duì)宰相許下的諾言！這小麥，國(guó)王也無(wú)法兌現(xiàn)他對(duì)宰相許下的諾言！這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？ 在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并會(huì)用意義能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行乘方運(yùn)算掌握冪的符號(hào)法則計(jì)算器進(jìn)行乘方運(yùn)算掌握冪的符號(hào)法則.經(jīng)歷經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)”和和“用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的過(guò)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維號(hào)感，發(fā)展抽象思維 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)通過(guò)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)通過(guò)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)度，數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)科學(xué)探索精神培養(yǎng)科學(xué)探索精神有理數(shù)乘方的意義有理數(shù)乘方的意義 冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算 （1）邊長(zhǎng)為）邊長(zhǎng)為6的正方形的面積記為：的正方形的面積記為：（2）棱長(zhǎng)為）棱長(zhǎng)為6的正方體的體積可記為：的正方體的體積可記為：6666666 6若正方形的邊長(zhǎng)為若正方形的邊長(zhǎng)為a,則面積是多少則面積是多少?若正方體的棱長(zhǎng)為若正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積，則正方體的體積為多少為多少?aa aaa aa 細(xì)胞分裂示意圖細(xì)胞分裂示意圖222222 1 1個(gè)細(xì)胞個(gè)細(xì)胞3030分鐘后分裂成分鐘后分裂成2 2個(gè)，個(gè)，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)5 5小時(shí)，這種細(xì)胞由小時(shí)，這種細(xì)胞由1 1個(gè)能分裂個(gè)能分裂成多少個(gè)？成多少個(gè)？222210個(gè)個(gè)222 2210個(gè)個(gè) 記作記作62，讀作，讀作6的平方（或二次方）的平方（或二次方） 66666aa aaa 記作記作210，讀作，讀作2的的10次方次方.記作記作a3，讀作，讀作a的立方（或三次方）的立方（或三次方）.記作記作a2，讀作，讀作a的平方（或二次方）的平方（或二次方）記作記作63，讀作，讀作6的立方（或三次方）的立方（或三次方）一般地，一般地，n個(gè)相同因數(shù)個(gè)相同因數(shù)a相乘，即：相乘，即：記作：記作：an，讀作，讀作a的的n次方次方.aa a an個(gè)個(gè) 求求n n個(gè)相同因數(shù)個(gè)相同因數(shù)a a的積的運(yùn)算叫做乘方的積的運(yùn)算叫做乘方. .即即：an=aa a an個(gè)個(gè) an底數(shù)底數(shù)（任意有理數(shù)）（任意有理數(shù)）指數(shù)指數(shù)冪冪 an也讀作也讀作a的的n次冪次冪 記作記作 aaaaaaaaaaaa n個(gè)個(gè)記作記作 3a記作記作記作記作 a的平方的平方a的的2次冪次冪a的二次方的二次方a的立方的立方a的的3次冪次冪a的三次方的三次方a的的4次冪次冪a的四次方的四次方a的的n次冪次冪a的的n次方次方讀作讀作讀作讀作讀作讀作讀作讀作na4a2a（1） 34 讀做讀做_，其中底數(shù)是，其中底數(shù)是_，指數(shù)是，指數(shù)是_，表示為，表示為_(kāi)，結(jié)果，結(jié)果為為_(kāi).（2） 讀做讀做_，其中底，其中底數(shù)是數(shù)是_，指數(shù)是，指數(shù)是_，表示為，表示為_(kāi)，結(jié)果為，結(jié)果為_(kāi).334 的的三三次次方方343 34 43的的4次冪次冪33333813334442727646443練一練練一練 一個(gè)數(shù)可以看作一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方這個(gè)數(shù)本身的一次方a的底數(shù)，指數(shù)各是多少？的底數(shù)，指數(shù)各是多少？ a的底數(shù)是的底數(shù)是a，指數(shù)是，指數(shù)是1（1）71有意義嗎？有意義嗎？（2）12000與與15有什么異同？有什么異同？（3）02000有意義嗎？有意義嗎？0的任何次冪等于零;1的任何次冪等于1（1）（）（5）3 ； （2）（）（1）4；（3） ； （4）（）（3）5；（5）43 ； （6）34 .212觀(guān)察各題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀(guān)察各題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 計(jì)算計(jì)算 ：125642438114223355與與（4）2與與42 觀(guān)察下面兩個(gè)式子有什么不同？觀(guān)察下面兩個(gè)式子有什么不同？（4）2表示表示4的平方，的平方，42表示表示4的平方的相反數(shù)的平方的相反數(shù).表表示示的的平平方方表表示示再再除除以以2335523235.5當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)分?jǐn)?shù)時(shí),底數(shù)一定要底數(shù)一定要加上括號(hào)加上括號(hào).（1）（）（1）5_，（2）（）（1）8_，（3）12000 _，（4）02005_,（5）（）（10）4_，（6）（）（5）3_.口算下列各題：口算下列各題：111010 000125運(yùn)算名稱(chēng)運(yùn)算名稱(chēng)運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果加法加法和和減法減法差差乘法乘法積積除法除法商商乘方乘方冪冪例例1：計(jì)算：計(jì)算：34(1)5(2)6 34(1)5555125(2)44444256.; 解：解：與與個(gè)個(gè)？那那么么與與呢呢？6354114543哪哪一一大大5463444444102455 5 5 5625111111114444444409611111.333327 ;4554.6311.43一個(gè)大于1的正數(shù)作底數(shù)，指數(shù)越大，乘方的結(jié)果越大；而一個(gè)小于1的正數(shù)作底數(shù)，指數(shù)越大，乘方的結(jié)果就越小 例例2：用計(jì)算器計(jì)算：用計(jì)算器計(jì)算.65659797和和解：用帶符號(hào)鍵解：用帶符號(hào)鍵 的計(jì)算器的計(jì)算器. （）（）（）（）（9531 441.（）（）（716807.顯示：（顯示：（9）6顯示：（顯示：（7）5659531441,716807.所所以以用計(jì)算器計(jì)算：用計(jì)算器計(jì)算：().67458 ;(-6) ;12 ;6 3262 144 279 936 20 736 9 924.36543練一練練一練 352（7）這個(gè)式子中，存在哪）這個(gè)式子中，存在哪幾種計(jì)算？這道題按什么順序計(jì)算？幾種計(jì)算？這道題按什么順序計(jì)算？ 存在存在+、和乘方的運(yùn)算根據(jù)前面學(xué)和乘方的運(yùn)算根據(jù)前面學(xué)過(guò)的有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則，我們過(guò)的有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則，我們應(yīng)該應(yīng)該“先乘除，后加減先乘除，后加減”來(lái)計(jì)算這個(gè)式來(lái)計(jì)算這個(gè)式子那么乘方的運(yùn)算順序我們又是怎么規(guī)定子那么乘方的運(yùn)算順序我們又是怎么規(guī)定的呢？的呢？有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序：有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序：（1）先乘方）先乘方,再乘除，最后加減；再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行例例3 3：計(jì)算：計(jì)算： 232432223 .831629283184 58544 557 5 解解：原原式式例例3 計(jì)算：計(jì)算：( )( ).333443114;5422235521143 : ( )- .34311454244145384414538414158474120 解解 ( ).334223552114318275516114271182751111427182751427582742758274275928108 解解: :例例4：觀(guān)察下面三行數(shù)：觀(guān)察下面三行數(shù)：3，9，27，81，243，729，； 0，12，24，84，240，733，；10，17，55，181，487，1557，； （1）第）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？行數(shù)按什么規(guī)律排列？ （2）第）第 行數(shù)與第行數(shù)與第行數(shù)分別有什行數(shù)分別有什么關(guān)系？么關(guān)系？ （3）取每行數(shù)的第）取每行數(shù)的第9個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和數(shù)的和 解：解：（1）第）第行數(shù)是行數(shù)是3，（，（3）2 ,（3）3,（3）4，. （2）對(duì)比）對(duì)比兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，將會(huì)發(fā)兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)第現(xiàn)第行數(shù)是第行數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)加行相應(yīng)的數(shù)加3，即，即33，（，（3）23 ,（3）33,（3）43，. 對(duì)比對(duì)比兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，將會(huì)發(fā)兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)第現(xiàn)第行數(shù)是第行數(shù)是第行對(duì)應(yīng)的數(shù)的行對(duì)應(yīng)的數(shù)的2倍再加倍再加1，即即321，（，（3）221 ,（3）321,（3）421，. （3）每行數(shù)中的第）每行數(shù)中的第20個(gè)數(shù)的和是：個(gè)數(shù)的和是： （3）9（3）93 （3）92119 683（196833） （19683） 2119 68319 68039 366178 728.na指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 正正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是的任何次冪都是0有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序：有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序：（1）先乘方）先乘方,再乘除再乘除,最后加減；最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行1把下列各式寫(xiě)成乘方運(yùn)算的形式，并把下列各式寫(xiě)成乘方運(yùn)算的形式，并指出底數(shù)，指數(shù)各是多少？指出底數(shù)，指數(shù)各是多少？ ( ).5.5.5.5.5 ,( ),3333( )(1000).122222111123 aaa1000( ).5( )( ).34511223；a（2）底數(shù)分別為：）底數(shù)分別為：（3）指數(shù)分別為：）指數(shù)分別為：5，4，1000.1.2-2. 5，-2. 5，-，-，a2如果一個(gè)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這如果一個(gè)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（個(gè)數(shù)是（ ）A正數(shù)正數(shù) B負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) C有理數(shù)有理數(shù) D非非0數(shù)數(shù)3如果有理數(shù)如果有理數(shù)a滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2a,則則a為（為（ ） A絕對(duì)值小于絕對(duì)值小于1的數(shù)的數(shù) B大于大于1的數(shù)的數(shù) C小于小于1的數(shù)的數(shù) D0和和1之間的數(shù)之間的數(shù)DD1111.1 22 33 4999 10004計(jì)算：計(jì)算：1:1 233 4999 10001334999100011000999.1000111211111111+221 解解 5已知已知mb1b2b3b4b1000，當(dāng)當(dāng)b1時(shí)，求時(shí)，求m5的值的值.解：解：當(dāng)當(dāng)b1時(shí)，時(shí)， mb1b2b3b4b1000 （1） 1 （1） 2 （1） 3 （1）4 （1）1000 1111 11 0. 所以所以m5050.