遼寧省瓦房店市第八初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 有理數(shù) 有理數(shù)的乘方課件 新人教版

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1、 相傳，古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的相傳，古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的發(fā)明者發(fā)明者宰相西薩宰相西薩班班達(dá)依爾于是，這位宰相達(dá)依爾于是，這位宰相跪在國王面前說：跪在國王面前說：“陛下，請您在這張棋盤的第陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個小格內(nèi)一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把這樣擺滿棋格都比前一小格加一倍陛下啊，把這樣擺滿棋盤盤國際象棋與麥粒的故事國際象棋與麥粒的故事 上所有上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人罷！格的麥粒，都賞給您的仆人罷！”

2、國王國王慷慨地答應(yīng)了宰相的要求，他下令將一袋麥子拿慷慨地答應(yīng)了宰相的要求，他下令將一袋麥子拿到寶座前計數(shù)麥粒的工作開始了第一格內(nèi)放到寶座前計數(shù)麥粒的工作開始了第一格內(nèi)放一粒，第二格兩粒，第三格四粒一粒，第二格兩粒，第三格四粒還沒到第二還沒到第二十格，袋子已經(jīng)空了一袋又一袋的麥子被扛到十格，袋子已經(jīng)空了一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來，但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得國王面前來，但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那么迅速，很快就可以看出，即使拿來全印度的那么迅速，很快就可以看出，即使拿來全印度的小麥，國王也無法兌現(xiàn)他對宰相許下的諾言！這小麥，國王也無法兌現(xiàn)他對宰相許下的諾言！這位聰明的宰相到底要求的是

3、多少麥粒呢？位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？ 在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算，并會用意義能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算，并會用計算器進(jìn)行乘方運算掌握冪的符號法則計算器進(jìn)行乘方運算掌握冪的符號法則.經(jīng)歷經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)”和和“用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的過的過程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會重要的數(shù)程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維號感，發(fā)展抽象思維 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受

4、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成主動學(xué)習(xí)態(tài)度，數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成主動學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)科學(xué)探索精神培養(yǎng)科學(xué)探索精神有理數(shù)乘方的意義有理數(shù)乘方的意義 冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運算與乘方間的聯(lián)系，處理解有理數(shù)乘法運算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運算好負(fù)數(shù)的乘方運算 （1）邊長為）邊長為6的正方形的面積記為：的正方形的面積記為：（2）棱長為）棱長為6的正方體的體積可記為：的正方體的體積可記為：6666666 6若正方形的邊

5、長為若正方形的邊長為a,則面積是多少則面積是多少?若正方體的棱長為若正方體的棱長為a，則正方體的體積，則正方體的體積為多少為多少?aa aaa aa 細(xì)胞分裂示意圖細(xì)胞分裂示意圖222222 1 1個細(xì)胞個細(xì)胞3030分鐘后分裂成分鐘后分裂成2 2個，個，經(jīng)過經(jīng)過5 5小時，這種細(xì)胞由小時，這種細(xì)胞由1 1個能分裂個能分裂成多少個？成多少個？222210個個222 2210個個 記作記作62，讀作，讀作6的平方（或二次方）的平方（或二次方） 66666aa aaa 記作記作210，讀作，讀作2的的10次方次方.記作記作a3，讀作，讀作a的立方（或三次方）的立方（或三次方）.記作記作a2，讀作，

6、讀作a的平方（或二次方）的平方（或二次方）記作記作63，讀作，讀作6的立方（或三次方）的立方（或三次方）一般地，一般地，n個相同因數(shù)個相同因數(shù)a相乘，即：相乘，即：記作：記作：an，讀作，讀作a的的n次方次方.aa a an個個 求求n n個相同因數(shù)個相同因數(shù)a a的積的運算叫做乘方的積的運算叫做乘方. .即即：an=aa a an個個 an底數(shù)底數(shù)（任意有理數(shù)）（任意有理數(shù)）指數(shù)指數(shù)冪冪 an也讀作也讀作a的的n次冪次冪 記作記作 aaaaaaaaaaaa n個個記作記作 3a記作記作記作記作 a的平方的平方a的的2次冪次冪a的二次方的二次方a的立方的立方a的的3次冪次冪a的三次方的三次方a

7、的的4次冪次冪a的四次方的四次方a的的n次冪次冪a的的n次方次方讀作讀作讀作讀作讀作讀作讀作讀作na4a2a（1） 34 讀做讀做_，其中底數(shù)是，其中底數(shù)是_，指數(shù)是，指數(shù)是_，表示為，表示為_，結(jié)果，結(jié)果為為_.（2） 讀做讀做_，其中底，其中底數(shù)是數(shù)是_，指數(shù)是，指數(shù)是_，表示為，表示為_，結(jié)果為，結(jié)果為_.334 的的三三次次方方343 34 43的的4次冪次冪33333813334442727646443練一練練一練 一個數(shù)可以看作一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方這個數(shù)本身的一次方a的底數(shù)，指數(shù)各是多少？的底數(shù)，指數(shù)各是多少？ a的底數(shù)是的底數(shù)是a，指數(shù)是，指數(shù)是1（1）71有意義嗎？

8、有意義嗎？（2）12000與與15有什么異同？有什么異同？（3）02000有意義嗎？有意義嗎？0的任何次冪等于零;1的任何次冪等于1（1）（）（5）3 ； （2）（）（1）4；（3） ； （4）（）（3）5；（5）43 ； （6）34 .212觀察各題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察各題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 計算計算 ：125642438114223355與與（4）2與與42 觀察下面兩個式子有什么不同？觀察下面兩個式子有什么不同？（4）2表示表示4的平方，的平方，42表示表示4的平方的相反數(shù)的平方的相反數(shù).表表示示的的平平方方

9、表表示示再再除除以以2335523235.5當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時分?jǐn)?shù)時,底數(shù)一定要底數(shù)一定要加上括號加上括號.（1）（）（1）5_，（2）（）（1）8_，（3）12000 _，（4）02005_,（5）（）（10）4_，（6）（）（5）3_.口算下列各題：口算下列各題：111010 000125運算名稱運算名稱運算結(jié)果運算結(jié)果加法加法和和減法減法差差乘法乘法積積除法除法商商乘方乘方冪冪例例1：計算：計算：34(1)5(2)6 34(1)5555125(2)44444256.; 解：解：與與個個？那那么么與與呢呢？6354114543哪哪一一大大5463444444102455 5

10、 5 5625111111114444444409611111.333327 ;4554.6311.43一個大于1的正數(shù)作底數(shù)，指數(shù)越大，乘方的結(jié)果越大；而一個小于1的正數(shù)作底數(shù)，指數(shù)越大，乘方的結(jié)果就越小 例例2：用計算器計算：用計算器計算.65659797和和解：用帶符號鍵解：用帶符號鍵 的計算器的計算器. （）（）（）（）（9531 441.（）（）（716807.顯示：（顯示：（9）6顯示：（顯示：（7）5659531441,716807.所所以以用計算器計算：用計算器計算：().67458 ;(-6) ;12 ;6 3262 144 279 936 20 736 9 924.3654

11、3練一練練一練 352（7）這個式子中，存在哪）這個式子中，存在哪幾種計算？這道題按什么順序計算？幾種計算？這道題按什么順序計算？ 存在存在+、和乘方的運算根據(jù)前面學(xué)和乘方的運算根據(jù)前面學(xué)過的有理數(shù)的加減乘除混合運算法則，我們過的有理數(shù)的加減乘除混合運算法則，我們應(yīng)該應(yīng)該“先乘除，后加減先乘除，后加減”來計算這個式來計算這個式子那么乘方的運算順序我們又是怎么規(guī)定子那么乘方的運算順序我們又是怎么規(guī)定的呢？的呢？有理數(shù)的混合運算應(yīng)注意的運算順序：有理數(shù)的混合運算應(yīng)注意的運算順序：（1）先乘方）先乘方,再乘除，最后加減；再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進(jìn)行；）同級運算，從左到右進(jìn)行；（3）

12、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行例例3 3：計算：計算： 232432223 .831629283184 58544 557 5 解解：原原式式例例3 計算：計算：( )( ).333443114;5422235521143 : ( )- .34311454244145384414538414158474120 解解 ( ).334223552114318275516114271182751111427182751427582742758274275928108 解解: :例例4：觀察下面三行數(shù)：觀察下面

13、三行數(shù)：3，9，27，81，243，729，； 0，12，24，84，240，733，；10，17，55，181，487，1557，； （1）第）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？行數(shù)按什么規(guī)律排列？ （2）第）第 行數(shù)與第行數(shù)與第行數(shù)分別有什行數(shù)分別有什么關(guān)系？么關(guān)系？ （3）取每行數(shù)的第）取每行數(shù)的第9個數(shù)，計算這三個個數(shù)，計算這三個數(shù)的和數(shù)的和 解：解：（1）第）第行數(shù)是行數(shù)是3，（，（3）2 ,（3）3,（3）4，. （2）對比）對比兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，將會發(fā)兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，將會發(fā)現(xiàn)第現(xiàn)第行數(shù)是第行數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)加行相應(yīng)的數(shù)加3，即，即33，（，（3）23 ,（3）33,（3）43，. 對比

14、對比兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，將會發(fā)兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，將會發(fā)現(xiàn)第現(xiàn)第行數(shù)是第行數(shù)是第行對應(yīng)的數(shù)的行對應(yīng)的數(shù)的2倍再加倍再加1，即即321，（，（3）221 ,（3）321,（3）421，. （3）每行數(shù)中的第）每行數(shù)中的第20個數(shù)的和是：個數(shù)的和是： （3）9（3）93 （3）92119 683（196833） （19683） 2119 68319 68039 366178 728.na指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 正正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是的任何次冪都是0有理數(shù)的混合運算應(yīng)注意的運算順序：

15、有理數(shù)的混合運算應(yīng)注意的運算順序：（1）先乘方）先乘方,再乘除再乘除,最后加減；最后加減；（2）同級運算，從左到右進(jìn)行；）同級運算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1把下列各式寫成乘方運算的形式，并把下列各式寫成乘方運算的形式，并指出底數(shù)，指數(shù)各是多少？指出底數(shù)，指數(shù)各是多少？ ( ).5.5.5.5.5 ,( ),3333( )(1000).122222111123 aaa1000( ).5( )( ).34511223；a（2）底數(shù)分別為：）底數(shù)分別為：（3）指數(shù)分別為：）指數(shù)分別

16、為：5，4，1000.1.2-2. 5，-2. 5，-，-，a2如果一個數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這如果一個數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個數(shù)是（個數(shù)是（ ）A正數(shù)正數(shù) B負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) C有理數(shù)有理數(shù) D非非0數(shù)數(shù)3如果有理數(shù)如果有理數(shù)a滿足滿足a2a,則則a為（為（ ） A絕對值小于絕對值小于1的數(shù)的數(shù) B大于大于1的數(shù)的數(shù) C小于小于1的數(shù)的數(shù) D0和和1之間的數(shù)之間的數(shù)DD1111.1 22 33 4999 10004計算：計算：1:1 233 4999 10001334999100011000999.1000111211111111+221 解解 5已知已知mb1b2b3b4b1000，當(dāng)當(dāng)b1時，求時，求m5的值的值.解：解：當(dāng)當(dāng)b1時，時， mb1b2b3b4b1000 （1） 1 （1） 2 （1） 3 （1）4 （1）1000 1111 11 0. 所以所以m5050.