高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第二章第11課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課件

第第11課時(shí)課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值值教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若f(x)0，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在在這個(gè)區(qū)間內(nèi)這個(gè)區(qū)間內(nèi)_；若；若f(x)0，則函數(shù)則函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值(1)極大值：如果在極大值：如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)_0，右側(cè)右側(cè)f(x)_0，且，且f(x0)_0，那么，那么f(x0)是極大值；是極大值；(2)極小值：如果在極小值：如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)_ 0，右側(cè)右側(cè)f(x)_ 0，且，且f(x0)_0，那么，那么f(x0)是是極小值極小值思考探究思考探究若若f(x0)0，則，則x0一定是一定是f(x)的極值點(diǎn)嗎？的極值點(diǎn)嗎？提示：提示：不一定可導(dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為不一定可導(dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是是函數(shù)在這點(diǎn)取得極值的必要條件，而不是充分條函數(shù)在這點(diǎn)取得極值的必要條件，而不是充分條件，如函數(shù)件，如函數(shù)f(x)x3，在，在x0時(shí)，有時(shí)，有f(x)0，但但x0不是函數(shù)不是函數(shù)f(x)x3的極值點(diǎn)的極值點(diǎn)課前熱身課前熱身1函數(shù)函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)a等于等于()A2B3C4 D5答案：答案：D2函數(shù)函數(shù)f(x)x22lnx的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,1)3已知已知a0，函數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax在在1，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：f(x)3x2a，f(x)在在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)0，a3x2，a3.又又a0，可知，可知0a3.答案：答案：(0,34函數(shù)函數(shù)f(x)x33x21在在x_處取得處取得極小值極小值解析：由解析：由f(x)x33x21得得f(x)3x26x3x(x2)，當(dāng)當(dāng)x(0,2)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)為減函數(shù)，當(dāng)x(，0)(2，)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)為增函為增函數(shù)，故當(dāng)數(shù)，故當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值取得極小值答案：答案：2考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)例例1 (2011高考天津卷節(jié)選高考天津卷節(jié)選)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中，其中tR. (1)當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，求曲線時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；處的切線方程； (2)當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，求時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間【題后感悟題后感悟】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：區(qū)間的一般步驟為：(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定義域；的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和和f(x)0；(4)根據(jù)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. 備選例題備選例題例例【解解】(1)根據(jù)題意有：根據(jù)題意有：曲線曲線yf(x)在在x1處的切線斜率為處的切線斜率為f(1)3，曲線曲線yg(x)在在x1處的切線斜率為處的切線斜率為g(1)a.所以所以f(1)g(1)，即，即a3.曲線曲線yf(x)在在x1處的切線方程為處的切線方程為yf(1)3(x1)，得：，得：y13(x1)，即切線方程為，即切線方程為3xy40. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍值范圍例例2已知已知f(x)exax1.(1)求求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間；(2)若若f(x)在定義域在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值的取值范圍范圍【解解】(1)f(x)exa.若若a0，f(x)exa0恒成立，恒成立，即即f(x)在在R上遞增上遞增若若a0，exa0exaxlna.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，)(2)f(x)在在R內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)0在在R上恒成立上恒成立exa0，即，即aex在在R上恒成立上恒成立a(ex)min，又，又ex0，a0.【題后感悟題后感悟】由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，這類問題一般已知范圍，這類問題一般已知f(x)在區(qū)間在區(qū)間I上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增(遞減遞減)，等價(jià)于不等式，等價(jià)于不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間在區(qū)間I上恒成立，然后可借助分離參數(shù)等方法上恒成立，然后可借助分離參數(shù)等方法求出參數(shù)的取值范圍求出參數(shù)的取值范圍 備選例題備選例題已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，曲線在點(diǎn)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線處的切線恰好與直線x9y0垂直垂直 (1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a，b的值；的值； (2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，求求m的取值范圍的取值范圍例例(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令令f(x)3x26x0，解得，解得x0或或x2.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，m，m1(，20，)m0或或m12，m0或或m3.求已知函數(shù)的極值求已知函數(shù)的極值例例3f(x)，f(x)隨隨x的變化情況如下表：的變化情況如下表：所以所以x1時(shí)，時(shí)，f(x)的極小值為的極小值為1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減區(qū)間為區(qū)間為(0,1)x(0,1)1(1，)f(x)0f(x) 極小極小值值 【題后感悟題后感悟】求可導(dǎo)函數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟：極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的根；的根；(4)檢驗(yàn)檢驗(yàn)f(x)在方程在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近如果在根的左側(cè)附近f(x)0，右側(cè)附近，右側(cè)附近f(x)0，那么函數(shù)那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近的左側(cè)附近f(x)0，右側(cè)附近，右側(cè)附近f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極小值在這個(gè)根處取得極小值 備選例題備選例題設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0) (1)若曲線若曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(2，f(x)處與直線處與直線y8相切，求相切，求a，b的值；的值； (2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)例例 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 方法技巧方法技巧 1注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對(duì)于已注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對(duì)于已知單調(diào)性求參數(shù)值知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍范圍)時(shí)，隱含恒成立思時(shí)，隱含恒成立思想想 2求極值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全，求極值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小失誤防范失誤防范1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行2“f(x)0(或或f(x)0)”是是“函數(shù)函數(shù)f(x)在在某一區(qū)間上為增函數(shù)某一區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù)或減函數(shù))”的充分不必要的充分不必要條條件；件；“f(x0)0”是是“函數(shù)函數(shù)f(x)在在xx0處取得處取得極值極值”的必要不充分條件的必要不充分條件 3函數(shù)極值是一個(gè)局部性概念，函數(shù)的函數(shù)極值是一個(gè)局部性概念，函數(shù)的極值可以有多個(gè)，并且極大值與極小值的極值可以有多個(gè)，并且極大值與極小值的大小關(guān)系不確定大小關(guān)系不確定考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè) 從近幾年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)來研究函從近幾年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成為炙手可熱的考點(diǎn)，數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成為炙手可熱的考點(diǎn)，既有小題，也有解答題小題主要考查利用導(dǎo)既有小題，也有解答題小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式的綜合應(yīng)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式的綜合應(yīng)用用(各套都從不同角度進(jìn)行考查各套都從不同角度進(jìn)行考查) 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值為主要考向的單調(diào)性與極值為主要考向 典例透析典例透析例例