高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 第33講 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理 （廣東專(zhuān)版）

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1、 掌握等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)：如（）“成對(duì)”和或積相等問(wèn)題；（）等差數(shù)列求和S2n-1與中項(xiàng)an；能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.如分組求和技巧、整體運(yùn)算.總之，等差數(shù)列考性質(zhì)，等比數(shù)列考定義。51.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是關(guān)于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n項(xiàng)和Sn=na1+ = n2+(a1- )n是關(guān)于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0.(2)若公差 ，則為遞增等差數(shù)列，若公差 ,則為遞減等差數(shù)列,若公差 ,則為常數(shù)列.(1)2n n2d2dd0d0，則lgan是等差數(shù)列.(5)在等差數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí);S偶-S奇

2、= ;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-1時(shí);S奇-S偶= ，S2n-1=(2n-1)a中(這里a中即an);S奇 S偶=n n-1.am+an=ap+aqnda中7(6)若等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為An、Bn,且 =f(n),則 = = =f(2n-1).(7)“首正”的遞減等差數(shù)列中,前n項(xiàng)和的最大值是所有 之和;“首負(fù)”的遞增等差 數(shù) 列 中 , 前 n 項(xiàng) 和 的 最 小 值 是 所 有 之和.(8)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).nnABnnab(21)(21)nnnanb2121nnAB非負(fù)項(xiàng)非正項(xiàng)2.

3、等比數(shù)列的性質(zhì)(1)若數(shù)列 是等比數(shù)列當(dāng)m+n=p+q時(shí)，則有 ,特別地，當(dāng)m+n=2p時(shí)，則有aman=ap2.(2)若an是等比數(shù)列，則kan成等比數(shù)列；若an、bn成等比數(shù)列，則anbn、 成等比數(shù)列;若an是等比數(shù)列,且公比q-1,則數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是 數(shù)列.當(dāng)q=-1,且n為偶數(shù)時(shí),數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是常數(shù)數(shù)列0,它不是等比數(shù)列.aman=apaqnnab等比 na9(3)若a10,q1,則an為 數(shù)列；若a11,則an為 數(shù)列;若a10,0q1,則an為遞減數(shù)列；若a10,0q1，則an為遞增數(shù)列；若q0,則an為擺動(dòng)數(shù)列；若q=1,則

4、an為 數(shù)列.(4)當(dāng)q時(shí),Sn= qn+ =aqn+b,這里a+b=0，但a0，b0，這是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的一個(gè)特征，據(jù)此很容易根據(jù)Sn判斷數(shù)列an是否為等比數(shù)列.11遞增12遞減13常數(shù)11aq11aq10(5)Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.(6)在等比數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S偶= ；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-1時(shí),S奇=a1+qS偶.(7)如果數(shù)列an既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列an是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列an僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.14qS奇 一一 等差數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用 素材素材1 二二 等比數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用 素材素材2 三三 等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用 素材素材3備選例題備選例題1.知三求二：在等差（比）數(shù)列中，a1,d(q),n,an,Sn共五個(gè)量中知道其中任意三個(gè)，就可以求出其他兩個(gè).解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1和公差d(公比q)這兩個(gè)基本量的有關(guān)運(yùn)算.2.巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量：在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中，巧用性質(zhì)非常重要，同時(shí)樹(shù)立“目標(biāo)意識(shí)”，需要什么，就求什么，既要充分合理地利用條件，又要時(shí)刻注意問(wèn)題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果.