《人教A版高中數(shù)學第一冊上《函數(shù)與方程思想》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教A版高中數(shù)學第一冊上《函數(shù)與方程思想》課件（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想分類討論思想、轉化與化歸思想 1.知識與技能： 2.過程與方法： 3.情感態(tài)度與價值觀： 掌握基本初等函數(shù)的具體特性，借助函數(shù)的性質解有關求值、解掌握基本初等函數(shù)的具體特性，借助函數(shù)的性質解有關求值、解(證證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題 通過函數(shù)與方程思想的應用，培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識、思想和通過函數(shù)與方程思想的應用，培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識、思想和方法提出問題、分析問題和解決問題的能力方法提出問題、分析問題和解決問題的能力 通過學習培養(yǎng)學生細心觀
2、察、認真分析、嚴謹論證的良好的自主探通過學習培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好的自主探究學習習慣，增強合作意識，形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆究學習習慣，增強合作意識，形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神，構建民主和諧的課堂氛圍。研精神，構建民主和諧的課堂氛圍。 1. 函數(shù)與方程思想 是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性 質去分析問題、轉化問題，從而使問題解決質去分析問題、轉化問題，從而使問題解決函數(shù)思想：函數(shù)思想：方程思想：方程思想：
3、 就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去轉化問題，使問題解決或者運用方程的性質去轉化問題，使問題解決 注注 意：意：函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程聯(lián)系，方程f(x)0的解就是函數(shù)的解就是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數(shù)軸的交點的橫坐標，函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程也可以看作二元方程f(x)y0通過方程進行研究通過方程進行研究 2命題趨勢
4、函數(shù)與方程思想貫穿于整個高中教學中，尤其是導數(shù)的引函數(shù)與方程思想貫穿于整個高中教學中，尤其是導數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具高考中所占比重較大，入為函數(shù)的研究增添了新的工具高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多、應用技巧多，在選擇題和填空題中綜合知識多、題型多、應用技巧多，在選擇題和填空題中考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網絡的交匯處，從思想方法與相關能深的層次，在知識的網絡的交匯處，從思想方法與相關能力相綜合的角度進行深入考查力相綜合的角度進行深入考查 3綜合應用函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等
5、式等，應用函數(shù)函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，應用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數(shù)關系解題；有關思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數(shù)關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關系；實際應用問題，翻譯成數(shù)學語言，從而揭示其中的函數(shù)關系；實際應用問題，翻譯成數(shù)學語言，建立數(shù)學模型和函數(shù)關系式，應用函數(shù)性質或不等式等知識解建立數(shù)學模型和函數(shù)關系式，應用函數(shù)性質或不等式
6、等知識解答；數(shù)列問題，都可以看成答；數(shù)列問題，都可以看成n的函數(shù)；解析幾何中的許多問題，的函數(shù)；解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組例如直線和二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關理論；立體幾何才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關理論；立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用布列方程中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決或建立函數(shù)表達式的方法加以解決方程思想的應用可分為逐步提高的四個層次：方程思想的應用可分為逐步提高的四個層次：（1）解方程；（）
7、解方程；（2）含參數(shù)方程討論；（）含參數(shù)方程討論；（3）轉化為對方程）轉化為對方程 的研究；（的研究；（4）構造方程求解）構造方程求解展示要求：展示要求： 1.對錯、規(guī)范（步驟、書寫）、思路分析、對錯、規(guī)范（步驟、書寫）、思路分析、 規(guī)律方法總結；規(guī)律方法總結； 2.注意傾聽、積極思考、重點內容記好筆記。注意傾聽、積極思考、重點內容記好筆記。點評要求點評要求典例分析典例分析:1Poyx1注：與數(shù)形結合思想結合，考查估算能力。注：與數(shù)形結合思想結合，考查估算能力。.22y22的圖像與出函數(shù)，同一坐標系下作解：xyxxx解法解法2：注：方程的根或函數(shù)零點的存在性問題，不僅要根據區(qū)間端點處注：方程的
8、根或函數(shù)零點的存在性問題，不僅要根據區(qū)間端點處 的函數(shù)值的正負來確定，還要注意函數(shù)在區(qū)間上的單調性。的函數(shù)值的正負來確定，還要注意函數(shù)在區(qū)間上的單調性。 思考：方程思考：方程x=sinx在在R 上有幾個實數(shù)根呢？上有幾個實數(shù)根呢？1( )sin ,( )1 cos0R( )sinf xxxfxxxf xxx 解：令則對恒成立，在，上遞增，注：構造函數(shù)，結合函數(shù)單調性解題，圖像法容易注：構造函數(shù)，結合函數(shù)單調性解題，圖像法容易 出錯出錯,要靈活選擇解題方法。要靈活選擇解題方法。xy-1-12o424(0)0( )sin0,sinffxxxxxx 又在，上 只 有 一 個零 點即 方 程在，上 只
9、 有 一 個 根 。注：對于二次方程的實根分布問題，要轉化為二次函數(shù)的圖象注：對于二次方程的實根分布問題，要轉化為二次函數(shù)的圖象 和各端點對應的函數(shù)值以及二次項系數(shù)和對稱軸解答，注和各端點對應的函數(shù)值以及二次項系數(shù)和對稱軸解答，注 意端點問題。意端點問題。 121Oxy0,43D(3)(2),ff注：注：本題中利用函數(shù)的性質再得一方程，通過解方程組求得函本題中利用函數(shù)的性質再得一方程，通過解方程組求得函 數(shù)的解析式，再回歸到函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小關數(shù)的解析式，再回歸到函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小關 系，是函數(shù)與方程的較好的結合。系，是函數(shù)與方程的較好的結合。 注：構造方程，代換思想注：構
10、造方程，代換思想注：函數(shù)的單調性通常轉化為導函數(shù)的正負判斷，而不等式恒成注：函數(shù)的單調性通常轉化為導函數(shù)的正負判斷，而不等式恒成 立又常常轉化為函數(shù)研究最值問題，本題中還要注意做題的立又常常轉化為函數(shù)研究最值問題，本題中還要注意做題的 嚴密性，等號不能丟掉。嚴密性，等號不能丟掉。 C注：分離參數(shù)法。注：分離參數(shù)法。 拓展提高：拓展提高：)(1:xf）（解2(2)xxa e22()( 1)xxaxbe22(2)xxa xba e 22(2).2xxaxba e 分3( 1)0( 23)0.3fabe 由得分注：因式分解。注：因式分解。注：本題在導函數(shù)值為注：本題在導函數(shù)值為0時時,方程的根的大小
11、問題上產生方程的根的大小問題上產生 分歧而需要分類討論分歧而需要分類討論 。 注：與分類討論思想、數(shù)形結合思想結合注：與分類討論思想、數(shù)形結合思想結合 。 11Oxy1精彩一練精彩一練:1( ) 0,11( )0,1( ) 0,( )( 1)2,( )(1)2,( )2 022( )20 xfxxfxxfxf xfaf xfaf xaaf xa 極大值極小值極大值極小值當時 當時當時結合圖像，只須A四、歸納反思四、歸納反思函數(shù)與方程的思想要注意函數(shù)、方程與不等式之間的函數(shù)與方程的思想要注意函數(shù)、方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉化應做到：相互聯(lián)系和轉化應做到： 1.深刻理解一般函數(shù)深刻理解一般函數(shù)
12、y=f(x)的性質（單調性、奇偶性、的性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性、最值和圖象變換），熟練掌握基本周期性、對稱性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數(shù)的性質，這是應用函數(shù)思想解題的基礎初等函數(shù)的性質，這是應用函數(shù)思想解題的基礎2.密切注意三個密切注意三個“二次二次”的相關問題，注意限定一元的相關問題，注意限定一元二次方程區(qū)間根分布的四個要素二次方程區(qū)間根分布的四個要素 ：(1)開口方向開口方向 (2)對對稱軸（稱軸（3）判別式（）判別式（4）區(qū)間端點處函數(shù)值的符號）區(qū)間端點處函數(shù)值的符號 3. 注意與其它數(shù)學思想方法的聯(lián)系，如代換思想，數(shù)注意與其它數(shù)學思想方法的聯(lián)系，如代換思想，數(shù)形結合思想，分類討論思想，等價轉化思想等在解形結合思想，分類討論思想，等價轉化思想等在解題中，要注意從不同的角度去觀察探索，從而得到最題中，要注意從不同的角度去觀察探索，從而得到最佳解題方案佳解題方案心靈寄語：心靈寄語：為了既定目標奮力進取，不管結局如何，為了既定目標奮力進取，不管結局如何，快樂充實每一天，生命之花將大放異彩。快樂充實每一天，生命之花將大放異彩。 馬克鋒馬克鋒
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