《浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《第四章 4.2證明》課件3 浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《第四章 4.2證明》課件3 浙教版（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,D,E分別是分別是AB,AC上的點上的點, 1=2.求證求證:B=ADE）（ABCDE12例例5 已知已知:如圖如圖,AD是是ABC的高的高,E是是AD上上 一點一點.AD=BD,DE=DC, 求證求證:1=C.BCDE1A想一想想一想:(1)由已知由已知AD是是ABC的高的高,可以得到什么可以得到什么?(2)由已知由已知AD=BD,DE=DC, BDE=Rt=ADC,可以可以得到什么結(jié)論得到什么結(jié)論?(3)據(jù)此據(jù)此,你能得到你能得到1=C嗎嗎?ABCDE1證明證明: AD是是ABC的高的高,E是是AD上一點上一點(已知已知)BDE=Rt=ADC又又BD=A
2、D(已知已知) DE=DC(已知已知)BDE ADC1=C(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)(SAS)例例5 已知已知:如圖如圖,AD是是ABC的高的高,E是是AD上上 一點一點.AD=BD,DE=DC, 求證求證:1=C.小收獲小收獲: 要證明一個結(jié)論要證明一個結(jié)論,可以從可以從已知已知出發(fā)出發(fā),推出可能的結(jié)果推出可能的結(jié)果,并與證明的并與證明的結(jié)論比較結(jié)論比較,直至推出直至推出要證明的結(jié)論要證明的結(jié)論.已知已知:如圖如圖,ADBC, B=D.求證求證:ADC CBA.ABCD例例6 已知已知:如圖如圖,AD是三角形紙片是三角形紙片ABC的高的高.將紙片沿直線將紙片沿直線EF折
3、疊折疊,使點使點A和點和點D重合重合.求證求證:EFBC.ABCDEF知識加油站知識加油站:(1)由將紙片沿直線由將紙片沿直線EF折疊折疊,使點使點A和點和點D重合可知重合可知,點點A和和點點D關(guān)于直線關(guān)于直線EF_(2)對稱軸是對稱軸是_(3)由此可得由此可得,EF與與AD有怎樣有怎樣的位置關(guān)系的位置關(guān)系?_軸對稱軸對稱直線直線EFEFAD例例6 已知已知:如圖如圖,AD是三角形紙片是三角形紙片ABC的高的高.將紙片沿直線將紙片沿直線EF折疊折疊,使點使點A和點和點D重合重合.求證求證:EFBC.ABCDEFBCAD( )已知已知EFAD只需證只需證要證要證EFBCEFEF是是ADAD的對稱
4、軸的對稱軸點點A A與點與點D D重合重合( (已知已知) )探討證明的思路探討證明的思路:例例6 已知已知:如圖如圖,AD是三角形紙片是三角形紙片ABC的高的高.將紙片沿直線將紙片沿直線EF折疊折疊,使點使點A和點和點D重合重合.求證求證:EFBC.ABCDEF證明證明: :因為將紙片沿直線因為將紙片沿直線EF折折疊時疊時, ,點點A與點與點D重合重合, ,所所以以EF是線段是線段AD的對稱軸的對稱軸, ,EFADEFAD( (對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點之間的線段對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點之間的線段) )ADAD是是ABCABC的高的高( (已知已知) )BCADBCAD( (三角形的高
5、的定義三角形的高的定義) ) ( (在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,垂直于同一條直線垂直于同一條直線的兩條直線平行的兩條直線平行) )EFBC又有了收獲又有了收獲: 從要證明的從要證明的結(jié)論結(jié)論出發(fā)出發(fā),探索要使結(jié)探索要使結(jié)論成立論成立,需要什么條件需要什么條件,并與已知對照并與已知對照,充分利用已知條件充分利用已知條件,直至找到需要直至找到需要,并且并且這個最后的需要是這個最后的需要是已知的條件已知的條件,從而達從而達到證明的目的到證明的目的.已知已知:如圖如圖,在四邊形在四邊形ABC中中,AD=BC,AB=CD.求證求證:ABCD,ADBC.ABCD 你聽說過費馬點嗎你聽說過費馬點嗎? ?如
6、圖如圖,P,P為為ABCABC所在平面上的一點所在平面上的一點. .如果如果APB=BPC=CPA=120APB=BPC=CPA=120 , ,則點則點P P就是就是費馬點費馬點. .費馬點有許多有費馬點有許多有趣并且有意義的性質(zhì)趣并且有意義的性質(zhì), ,例如例如, ,平面內(nèi)一點平面內(nèi)一點P P到到ABCABC三頂點的距離三頂點的距離之和為之和為PA+PB+PC,PA+PB+PC,當(dāng)點當(dāng)點P P為費馬點時為費馬點時, ,距離之和最小距離之和最小. .假設(shè)假設(shè)A,B,CA,B,C表示三個村莊表示三個村莊, ,要選一處建車站要選一處建車站, ,使車站到三個村莊的公路路程使車站到三個村莊的公路路程的和
7、最短的和最短. .若不考慮其他因素若不考慮其他因素, ,那么車站應(yīng)建在費馬點上那么車站應(yīng)建在費馬點上. .請按下列步驟對費馬點進行探究請按下列步驟對費馬點進行探究: :(1)(1)查找有關(guān)資料查找有關(guān)資料, ,了解費馬點被發(fā)現(xiàn)了解費馬點被發(fā)現(xiàn)的歷史背景的歷史背景; ;(2)(2)在特殊三角形中尋找并驗證費馬點在特殊三角形中尋找并驗證費馬點. .例如例如, ,當(dāng)當(dāng)ABCABC是等邊三是等邊三角形角形, ,等腰三角形或直角三角形時等腰三角形或直角三角形時, ,費馬點有哪些性質(zhì)費馬點有哪些性質(zhì)? ?(3)(3)把你的探究結(jié)果寫成一篇小論文把你的探究結(jié)果寫成一篇小論文, ,并通過與同學(xué)交流來修改并通過與同學(xué)交流來修改完善你的小論文完善你的小論文.(.(課本第課本第8282頁頁) )ABCP本節(jié)課你學(xué)到什么本節(jié)課你學(xué)到什么？ 布置作業(yè)布置作業(yè): :(1)(1)課本課本8181頁第頁第1,3,4,51,3,4,5題題; ;第第6 6題選做題選做. .(2)(2)見作業(yè)本見作業(yè)本
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