遼寧省凌海市石山初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)課件（1） 北師大版

xy回顧與思考回顧與思考 w1.1.你在哪些情況下見到過拋物線的你在哪些情況下見到過拋物線的“身影身影”? ?用語言或圖象來用語言或圖象來進行描述進行描述. .w2.2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題? ?與同伴交流與同伴交流. .w3.3.小結(jié)作二次函數(shù)圖象的方法小結(jié)作二次函數(shù)圖象的方法. .w4.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)? ?如何確定它的開口方向、對稱如何確定它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)軸和頂點坐標(biāo)? ?請用具體例子進行說明請用具體例子進行說明. .w5.5.用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達式、表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系式、表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系. .w6.6.用自己的語言描述二次函數(shù)用自己的語言描述二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與方程的圖象與方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根之間的關(guān)系的根之間的關(guān)系. .定義圖象相關(guān)概念拋物線對稱軸頂點性質(zhì)和圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)增減性解析式的確定三點式頂點式交點式 思索歸納思索歸納?(1）y=3(x-1)+1;(3) s=3-2t.(5)y=(x+3)-x.1)4(2xxy.1)2(xxy 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（一）形如（一）形如y = axy = ax 2 2(a0) (a0) 的二次函數(shù)的二次函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù) 開開 口口 方方 向向 對對 稱稱 軸軸 頂頂 點點 坐坐 標(biāo)標(biāo) y = ax 2 a 0a 0 向上向上向下向下x=0(0,0)向上向上向下向下X=0（0，k）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）形如（二）形如y = axy = ax 2 2+k+k(a0) (a0) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y = ax 2+k a 0 a 0二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y = a（x-h) 2 a 0 a0 向上向上向下向下x=h（h，0）（三）形如（三）形如y = a (x-h) y = a (x-h) 2 2 ( a0 ) ( a0 ) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)( (四四) ) 形如形如y = a (x-h) y = a (x-h) 2 2 +k (a 0) +k (a 0) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y = a（x-h) 2+k a 0a 0（h，k）向上向上向下向下x=h1、平移關(guān)系、平移關(guān)系2、頂點變化頂點變化當(dāng)當(dāng)h0時時,向向右右平移平移當(dāng)當(dāng)h0時時,向向上上平移平移當(dāng)當(dāng)k0a0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：列各式的符號：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0=C3.函數(shù)函數(shù)y=ax+b和和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（系內(nèi)的圖象大致是（ ）4.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中中a0,b0,c0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.C2 2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（、已知拋物線頂點坐標(biāo)（h, kh, k），通常），通常設(shè)拋物線解析式為設(shè)拋物線解析式為_3 3、已知拋物線與、已知拋物線與x x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x(x1 1,0),0)、 (x(x2 2,0),0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_1 1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)二次函數(shù)解析式的三種表示方式二次函數(shù)解析式的三種表示方式 1 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的最大值是的最大值是2 2，圖象頂點，圖象頂點在直線在直線y=x+1y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（上，并且圖象經(jīng)過點（3 3，-6-6），求），求a a、b b、c c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2 2拋物線的頂點縱坐標(biāo)為拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2 2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2y=2時，時，x=1 x=1 頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（ 1 1 ， 2 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-y=a(x-1 1) )2 2+ +2 2又又圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3 3，-6-6）-6-6=a (=a (3 3-1)-1)2 2+2 a=-2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-y=-2(x-1 1) )2 2+ +2 2即：即： y=-2xy=-2x2 2+4x+4x2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下向下平移平移4 4個單位個單位, ,再向左平移再向左平移5 5個單位所得到的新個單位所得到的新拋物線的頂點是拋物線的頂點是(-2,0),(-2,0),求原拋物線的解析式求原拋物線的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原拋物線的圖象經(jīng)過原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0)(1,0)(2) (2) 新拋物線向右平移新拋物線向右平移5 5個單位個單位, , 再向上平移再向上平移4 4個單位即得原拋物線個單位即得原拋物線答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-53 3、已知拋物線、已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸正、負(fù)半軸分軸正、負(fù)半軸分別交于別交于A A、B B兩點，與兩點，與y y軸負(fù)半軸交于點軸負(fù)半軸交于點C C。若。若OA=4OA=4，OB=1OB=1，ACB=90ACB=90，求拋物線解析式。，求拋物線解析式。解：解： 點點A A在正半軸，在正半軸，OA=4OA=4，點點A A（4 4，0 0）點點B B在負(fù)半軸，在負(fù)半軸， OB=1OB=1， 點點B B（-1-1，0 0）又又 ACB=90ACB=90 OCOC2 2=OA=OAOB=4OB=4OC=2OC=2，點，點C C（0 0，-2-2）拋物線的解析式為拋物線的解析式為ABxyOC223212xxy4 4、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2-5x+c-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)(1)當(dāng)當(dāng)x x為何值時，為何值時，y y隨隨x x的增大而增大？的增大而增大？(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x為何值時，為何值時，y0y0？yOx(3)(3)求它的解析式和頂點坐標(biāo)。求它的解析式和頂點坐標(biāo)。作業(yè)：課本復(fù)習(xí)題15