遼寧省凌海市石山初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)課件（1） 北師大版

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1、xy回顧與思考回顧與思考 w1.1.你在哪些情況下見(jiàn)到過(guò)拋物線的你在哪些情況下見(jiàn)到過(guò)拋物線的“身影身影”? ?用語(yǔ)言或圖象來(lái)用語(yǔ)言或圖象來(lái)進(jìn)行描述進(jìn)行描述. .w2.2.你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些實(shí)際問(wèn)題你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些實(shí)際問(wèn)題? ?與同伴交流與同伴交流. .w3.3.小結(jié)作二次函數(shù)圖象的方法小結(jié)作二次函數(shù)圖象的方法. .w4.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)? ?如何確定它的開(kāi)口方向、對(duì)稱如何確定它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)? ?請(qǐng)用具體例子進(jìn)行說(shuō)明請(qǐng)用具體例子進(jìn)行說(shuō)明. .w5.5.用具體例子說(shuō)明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)用具體例

2、子說(shuō)明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式、表格和圖象刻畫(huà)變量之間的關(guān)系式、表格和圖象刻畫(huà)變量之間的關(guān)系. .w6.6.用自己的語(yǔ)言描述二次函數(shù)用自己的語(yǔ)言描述二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與方程的圖象與方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根之間的關(guān)系的根之間的關(guān)系. .定義圖象相關(guān)概念拋物線對(duì)稱軸頂點(diǎn)性質(zhì)和圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性解析式的確定三點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式 思索歸納思索歸納?(1）y=3(x-1)+1;(3) s=3-2t.(5)y=(x+3)-x.1)4(2xxy.1)2(xxy 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（一）形如（一）形如y = axy

3、= ax 2 2(a0) (a0) 的二次函數(shù)的二次函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù) 開(kāi)開(kāi) 口口 方方 向向 對(duì)對(duì) 稱稱 軸軸 頂頂 點(diǎn)點(diǎn) 坐坐 標(biāo)標(biāo) y = ax 2 a 0a 0 向上向上向下向下x=0(0,0)向上向上向下向下X=0（0，k）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）形如（二）形如y = axy = ax 2 2+k+k(a0) (a0) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)開(kāi)口方向開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y = ax 2+k a 0 a 0二次函數(shù)二次函數(shù)開(kāi)口方向開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y = a（x-h) 2 a 0 a0 向上向上向下向下x=h（h

4、，0）（三）形如（三）形如y = a (x-h) y = a (x-h) 2 2 ( a0 ) ( a0 ) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)( (四四) ) 形如形如y = a (x-h) y = a (x-h) 2 2 +k (a 0) +k (a 0) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = a（x-h) 2+k a 0a 0（h，k）向上向上向下向下x=h1、平移關(guān)系、平移關(guān)系2、頂點(diǎn)變化頂點(diǎn)變化當(dāng)當(dāng)h0時(shí)時(shí),向向右右平移平移當(dāng)當(dāng)h0時(shí)時(shí),向向上上平移平移當(dāng)當(dāng)k0a0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 2.已知

5、二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象判斷下象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象判斷下列各式的符號(hào)：列各式的符號(hào)：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0=C3.函數(shù)函數(shù)y=ax+b和和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（系內(nèi)的圖象大致是（ ）4.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中中a0,b0,c0,請(qǐng)畫(huà)一個(gè)能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖請(qǐng)畫(huà)一個(gè)能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.C2 2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, kh, k），通常），通常設(shè)拋物線解析式為設(shè)拋物線解析式為_(kāi)3 3、已知拋物

6、線與、已知拋物線與x x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x(x1 1,0),0)、 (x(x2 2,0),0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_(kāi)1 1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)二次函數(shù)解析式的三種表示方式二次函數(shù)解析式的三種表示方式 1 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的最大值是的最大值是2 2，圖象頂點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)在直線在直線y=x+1y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3 3，-6-6），求），求a a、b

7、b、c c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2 2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 2又又拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2y=2時(shí)，時(shí)，x=1 x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 1 ， 2 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-y=a(x-1 1) )2 2+ +2 2又又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3 3，-6-6）-6-6=a (=a (3 3-1)-1)2 2+2 a=-2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-y=-2(x-1 1) )2 2+ +2 2即：即： y=-2xy=-2x2

8、 2+4x+4x2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下向下平移平移4 4個(gè)單位個(gè)單位, ,再向左平移再向左平移5 5個(gè)單位所得到的新個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),(-2,0),求原拋物線的解析式求原拋物線的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原拋物線的圖象經(jīng)過(guò)原拋物線的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)(1,0)(2) (2) 新拋物線向右平移新拋物線向右平移5 5個(gè)單位個(gè)單位, , 再向上平移再向上平移4 4個(gè)單位即得原拋物線個(gè)單位即得原拋物線答案答案

9、:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-53 3、已知拋物線、已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸正、負(fù)半軸分軸正、負(fù)半軸分別交于別交于A A、B B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C C。若。若OA=4OA=4，OB=1OB=1，ACB=90ACB=90，求拋物線解析式。，求拋物線解析式。解：解： 點(diǎn)點(diǎn)A A在正半軸，在正半軸，OA=4OA=4，點(diǎn)點(diǎn)A A（4 4，0 0）點(diǎn)點(diǎn)B B在負(fù)半軸，在負(fù)半軸， OB=1OB=1， 點(diǎn)點(diǎn)B B（-1-1，0 0）又又 ACB=90ACB=90 OCOC2 2=OA=OAOB=4OB=4OC=2OC=2，點(diǎn)，點(diǎn)C C（0 0，-2-2）拋物線的解析式為拋物線的解析式為ABxyOC223212xxy4 4、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2-5x+c-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)(1)當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大？的增大而增大？(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0y0？yOx(3)(3)求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)。求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)。作業(yè)：課本復(fù)習(xí)題15