《三元一次方程組的解法》例題與講解[共3頁(yè)]

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1、三元一次方程組的解法 例題與講解 1.三元一次方程及三元一次方程組 (1)三元一次方程： 含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程. (2)三元一次方程組： ①定義：含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組.如： 等都是三元一次方程組. ②拓展理解： a.構(gòu)成三元一次方程組中的每一個(gè)方程都必須是一次方程； b.三元一次方程組中的每個(gè)方程不一定都含有三個(gè)未知數(shù)，但方程組中一定要有三個(gè)未知數(shù). 【例1】 下列方程組中是三元一次方程組的是(　　). A. B. C.

2、 D. 解析：A，B選項(xiàng)中有的方程不是三元一次方程，C中含有四個(gè)未知數(shù)，只有D符合三元一次概念內(nèi)涵，故選D. 答案：D 2.三元一次方程組的解 (1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右兩邊相等的三個(gè)未知數(shù)的值，叫做三元一次方程的解. 和二元一次方程一樣，一個(gè)三元一次方程也有無數(shù)個(gè)解. (2)三元一次方程組的解：組成三元一次方程組的三個(gè)方程的公共解，叫做三元一次方程組的解.它也是三個(gè)數(shù). (3)檢驗(yàn)方法：同二元一次方程和二元一次方程組的檢驗(yàn)方法一樣，代入檢驗(yàn)，左、右兩邊相等即是方程的解. 釋疑點(diǎn) 檢驗(yàn)三元一次方程組的解 三元一次方程組的解是三個(gè)數(shù)，將這三個(gè)數(shù)代入每

3、一個(gè)方程檢驗(yàn)，只有這些數(shù)滿足方程組中的每一個(gè)方程，這些數(shù)才是這個(gè)方程組的解. 【例2】 判斷是不是方程組的解. 答：__________(填是或不是). 解析：把代入方程組的三個(gè)方程中檢驗(yàn)，能使三個(gè)方程的左右兩邊都相等，所以是方程組的解. 答案：是 3.三元一次方程組的解法 (1)解法思想：解三元一次方程組的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加減消元法兩種，通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程. (2)步驟： ①觀察方程組中每個(gè)方程的特點(diǎn)，確定消去的未知數(shù)； ②利用加減消元法或代入消元法，消去一個(gè)未知數(shù)，得到二元一次方程組； ③解二元一次方程組，求出

4、兩個(gè)未知數(shù)的值； ④將所得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原三元一次方程組中的某個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值； ⑤寫出三元一次方程組的解. (3)注意點(diǎn)： ①三元一次方程組的解法多種多樣，只要逐步消元，解出每一個(gè)未知數(shù)即可； ②解三元一次方程組時(shí)，每一個(gè)方程都至少要用到一次，否則解出的結(jié)果也不正確. 【例3】 解方程組　 分析：觀察方程組中每個(gè)方程的特征可知，方程③不含有字母z，而①，②中的未知數(shù)z的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，故可用加減消元法消去字母z，然后將所得的方程與③組合成二元一次方程組，求這個(gè)方程組的解，即可得到原方程組的解. 解：①2＋②，得5x＋8y＝7，④ 解③，④組成的方程組

5、 解這個(gè)方程組，得 把x＝3，y＝－1代入①，得z＝1， 所以原方程組的解為 4.運(yùn)用三元一次方程組解實(shí)際問題 (1)方法步驟： ①審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系； ②設(shè)：設(shè)三個(gè)未知數(shù)； ③列：找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，用式子表示，列出三個(gè)方程，組成三元一次方程組； ④解：解這個(gè)方程組，并檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際； ⑤答：回答說明實(shí)際問題的答案. 析規(guī)律 列三元一次方程組 同二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用相類似，運(yùn)用三元一次方程組解決實(shí)際問題要設(shè)三個(gè)未知數(shù)，尋找三個(gè)等量關(guān)系，列出三個(gè)一次方程，組成三元一次方程組. 【例4】 某個(gè)三位數(shù)是它各位數(shù)字和的27倍，已知百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位數(shù)字大1，再把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的三位數(shù)，新三位數(shù)比原三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù). 解：設(shè)百位數(shù)字為a、十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為100a＋10b＋c，由題意，得 化簡(jiǎn)，得 解這個(gè)方程組，得 答：原來的三位數(shù)是243.