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1、應(yīng)用基本不等式的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)
利用基本不等式（求最值時(shí)，我們知道，對(duì)于兩個(gè)正數(shù)，和一定時(shí)，積有最大值；積一定時(shí)，和有最小值。因此利用上述基本不等式求最值時(shí)務(wù)必注意三點(diǎn)達(dá)到：一正二定三相等! 但若稍不謹(jǐn)慎，卻易發(fā)生如下錯(cuò)誤：
一、忽視正數(shù)的條件
例1 已知，求函數(shù)的最值。
錯(cuò)解：∵＝2＋2
∴＝2＋2.
分析：∵，∴,，不能直接運(yùn)用定理。
正解：∵，∴,
∴,
∴+=2
當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立，
∴＝2－2
二、忽視定值的的選取
例2 已知是正數(shù)且，求的最大值。
錯(cuò)解： ∵
2、當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)又，
∴此時(shí),
∴的最大值為4。
分析：錯(cuò)誤的原因是不是定值。
正解：＝＝，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最大值為。
三、忽視取到“＝”號(hào)的可能性
例3 求函數(shù)的最小值。
錯(cuò)解：∵ ，所以sin>0，
∴ ＝，
∴。
分析：錯(cuò)誤的原因是等號(hào)取不到，因?yàn)榈忍?hào)成立的條件是，即，顯然不可能。
正解1：∵∈（0，π） ∴<
又 y==≥2+
當(dāng)且僅當(dāng)即sinx=1 時(shí)，取“=”號(hào)，而此時(shí)也有最小值1
∴當(dāng)=1時(shí)，。
正解2：∵∈（0，π） ∴<
令，∵在］上單調(diào)減，∴當(dāng)即＝1時(shí)，。
例4已知正數(shù)滿足=1，求的最小值。（課本中習(xí)題）
錯(cuò)解：∵1＝
∴
∴。
分析：錯(cuò)誤的原因是等號(hào)取不到。因?yàn)榈谝粋€(gè)等號(hào)成立的條件是，第二個(gè)等號(hào)成立的條件是，但兩等號(hào)不能同時(shí)成立。
正解：∵=1
∴＝（）()=3+
當(dāng)且僅當(dāng)即是取等號(hào)
∴的最小值是。
由此可見，在利用基本不等式求最值時(shí)，只要對(duì)以上三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)逐一驗(yàn)證，錯(cuò)誤是可以防止發(fā)生的。
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