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1、數列的概念與表示
注意事項：1.考察內容：數列的概念與表示
2.題目難度：中等難度題型
3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。
4.參考答案：有詳細答案
5.資源類型：試題/課后練習/單元測試
一、選擇題
1.數列的一個通項公式是 （ ）
A. B. C. D.
2.已知，則數列是 （ ）
A. 遞增數列 B. 遞減數列 C. 常數列 D. 擺動數列
3.數列的通項公式為，則數列各項中最小項是 （
2、 ）
A. 第4項 B. 第5項 C. 第6項 D. 第7項
4.已知數列的通項公式為，則3 （ ）
A. 不是數列中的項 B. 只是數列中的第2項
C. 只是數列中的第6項 D. 是數列中的第2項或第6項
5.數列中，由給出的數之間的關系可知的值是（ ）
A. 12 B. 15 C. 17 D. 18
6.下列說法正確的是 （ ）
A. 數列1，3，5，7可表示為
B. 數列1，0，與數列是相同的數列
C. 數列的第項是
D.
3、 數列可以看做是一個定義域為正整數集的函數
7.設數列， ，其中a、b、c均為正數，則此數列
A 遞增 B 遞減 C 先增后減 D先減后增
8.在數列中，，，則的值是
A. B. C. D.
9.設函數f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + n（x∈[ – 1，3 ]，n∈N）的最小值為a n，最大值為b n，記C n = b– 2 a n，則數列{ C n }（ ）
（A）是公差不為零的等差數列 （B）是公比不為1的等比數列
（C）是常數數列
4、 （D）不是等差數列也不是等比數列
10.在數列中，如果存在非零常數T，使得?對任意正整數m均成立，那么就稱為周期數列，其中T叫做數列的周期。已知數列滿足，且?當數列周期為3時，則該數列的前2009項的和為(?? )高考資源網
A .?? 1340???? ???????? B .? 1342 ???????????? C .? 1336???????? ??? D . 1338
二、填空題
11.根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律，猜測第個圖中有___________個點. 高考資源網
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5、
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（1） （2） ?。?） （4） （5）
12.數列滿足，則 。
高考資源網
13.數列的前n項和，則 。
14.數列的一個通項公式是 。
三、解答題
15.已知滿足，，試寫出該數列的前項，并用觀察法寫出這個數列的一個通項公式.
6、
16.已知數列中，，，通項是項數的一次函數，
①求的通項公式，并求；
②若是由組成，試歸納的一個通項公式.
17.對于每項均是正整數的數列，定義變換，將數列變換成數列
．
對于每項均是非負整數的數列，定義變換，將數列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列；又定義
．
設是每項均為正整數的有窮數列，令．
（Ⅰ）如果數列為5，3，2，寫出數列；
（Ⅱ）對于每項均是正整數的有窮數列，證明；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列，存在正整數，當時，．
18.已
7、知數列中，，，數列滿足
；
（1） 求證：數列是等差數列；
（2） 求數列中的最大值和最小值，并說明理由
答案
一、選擇題
1.B
2.A
3.B
4.D
5.B
6.C
7.A
8.A
9.D
10.D
二、填空題
11.8
12.161
13.
14.
三、解答題
15.解析：∵,,∴,,,,∴猜得
16.解析：設,則,解得,∴,∴,
又∵,,,,即為5,9,13,17,…,∴.
17
8、.解析: （Ⅰ），
，
；
，
．
（Ⅱ）證明：設每項均是正整數的有窮數列為，
則為，，，，，
從而
．
又，
所以
，
故．
（Ⅲ）證明：設是每項均為非負整數的數列．
當存在，使得時，交換數列的第項與第項得到數列，則
．
當存在，使得時，若記數列為，
則．
所以．
從而對于任意給定的數列，由可知
．
又由（Ⅱ）可知，所以．
即對于，要么有，要么有．
因為是大于2的整數，所以經過有限步后，必有．
即存在正整數，當時，。
18.解析：(1),而,[來源:Z|xx|k.Com]
∴,；故數列是首項為，公差為1的等差數列；
（2）由（1）得，則；設函數，
函數在和上均為減函數，當時，；當時，；且，當趨向于時，接近1，
∴，．
高考數學專題訓練 數列的概念與表示
