中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

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1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 動(dòng)點(diǎn)試題是近幾年中考命題的熱點(diǎn)，與一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)綜合，構(gòu)成中考試題的壓軸題.動(dòng)點(diǎn)試題大致分為點(diǎn)動(dòng)、線(xiàn)動(dòng)、圖形動(dòng)三種類(lèi)型.動(dòng)點(diǎn)試題要以靜代動(dòng)的解題思想解題.下面就中考動(dòng)點(diǎn)試題進(jìn)行分析. 第一部分 真題精講 【例1】 如圖①所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過(guò)點(diǎn)B、C作直線(xiàn).將直線(xiàn)平移，平移后的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E. （1）將直線(xiàn)向右平移，設(shè)平移距離CD為（t≥0），直角梯形OABC被直線(xiàn)掃過(guò)的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線(xiàn)段，MN

2、為拋物線(xiàn)的一部分，NQ為射線(xiàn)，且NQ平行于x軸，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積. （2）當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于的函數(shù)解析式. 【例2】 已知：在矩形中，，．分別以所在直線(xiàn)為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)． （1）求證：與的面積相等； （2）記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？ （3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【例3】 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21

3、。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線(xiàn)DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。 （1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ （3）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 【例4】 A C B P Q E D 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度

4、向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）． （1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ； （2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與 t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的取值范圍） （3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成 為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）

5、當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C?時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值． 【例5】 如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于 ，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，． （1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)； （2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）； A B C D E R P H Q （3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【總結(jié)】 通過(guò)以上五道例題，我們研究了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題當(dāng)中點(diǎn)動(dòng)，線(xiàn)動(dòng)，乃至整體圖形動(dòng)這么幾種可能的方式。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題往往作為壓軸題來(lái)出,所以難度不言而喻,但是希望考生拿到題以后不要慌張,因?yàn)闊o(wú)論是

6、題目以哪種形態(tài)出現(xiàn)，始終把握的都是在變化過(guò)程中那些不變的量。只要條分縷析,一個(gè)個(gè)將條件抽出來(lái),將大問(wèn)題化成若干個(gè)小問(wèn)題去解決,就很輕松了.為更好的幫助考生,筆者總結(jié)這種問(wèn)題的一般思路如下： 第一、仔細(xì)讀題，分析給定條件中那些量是運(yùn)動(dòng)的，哪些量是不動(dòng)的。針對(duì)運(yùn)動(dòng)的量，要分析它是如何運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)過(guò)程是否需要分段考慮，分類(lèi)討論。針對(duì)不動(dòng)的量，要分析它們和動(dòng)量之間可能有什么關(guān)系，如何建立這種關(guān)系。 第二、畫(huà)出圖形，進(jìn)行分析，尤其在于找準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中靜止的那一瞬間題目間各個(gè)變量的關(guān)系。如果沒(méi)有靜止?fàn)顟B(tài)，通過(guò)比例，相等等關(guān)系建立變量間的函數(shù)關(guān)系來(lái)研究。 第三、做題過(guò)程中時(shí)刻注意分類(lèi)討論，不同的情況下題

7、目是否有不同的表現(xiàn)，很多同學(xué)丟分就丟在沒(méi)有討論，只是想當(dāng)然看出了題目所給的那一種圖示方式，沒(méi)有想到另外的方式，如本講例5當(dāng)中的比例關(guān)系意味著兩種不一樣的狀況，是否能想到就成了關(guān)鍵。 第二部分 發(fā)散思考 【思考1】 如圖所示，菱形的邊長(zhǎng)為6厘米，．從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線(xiàn)段是面積為的三角形），解答下列問(wèn)題： （1）點(diǎn)、從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 秒； （2）點(diǎn)、從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)是等邊

8、三角形時(shí)的值是 秒；P Q A B C D （3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式． 【思路分析】此題一二問(wèn)不用多說(shuō)，第三問(wèn)是比較少見(jiàn)的分段函數(shù)。需要將x運(yùn)動(dòng)分成三個(gè)階段,第一個(gè)階段是0≤X≤3，到3時(shí)剛好Q到B.第二階段是3≤X≤6，Q從B返回來(lái).第三階段則是再折回去.根據(jù)各個(gè)分段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圖形性質(zhì)的不同分別列出函數(shù)式即可. 【思考2】 已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線(xiàn)段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線(xiàn)CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. (1)填空：菱形ABCD的

9、邊長(zhǎng)是 、面積是 、 高BE的長(zhǎng)是 ； (2)探究下列問(wèn)題： ①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值； ②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值. 【思路分析】依然是面積和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，依然是先做垂線(xiàn)，然后利用三角形的比例關(guān)系去列函數(shù)式。注意這里這個(gè)函數(shù)式的自變量取值范圍是要去求的，然后在范圍中去求得S的最大值。最后

10、一問(wèn)翻折后若要構(gòu)成菱形，則需三角形APQ為等腰三角形即可，于是繼續(xù)分情況去討論就行了。 【思考3】 已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線(xiàn)段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)分別作邊的垂線(xiàn)，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒． （1）線(xiàn)段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積； （2）線(xiàn)段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍． C P Q B A M N 【思路分析】 第一問(wèn)就是看運(yùn)動(dòng)到特殊圖形那一瞬間的靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)成正常的幾何題去求解。因?yàn)橐蔀榫匦沃挥幸环N情況就是PM=QN，所以此時(shí)MN剛好被三角形的高線(xiàn)垂直平分，不難。第二問(wèn)也是較為明顯的分段函數(shù)問(wèn)題。首先是N過(guò)AB中點(diǎn)之前，其次是N過(guò)中點(diǎn)之后同時(shí)M沒(méi)有過(guò)中點(diǎn)，最后是M,N都過(guò)了中點(diǎn)，按照這三種情況去分解題目討論。需要注意的就是四邊形始終是個(gè)梯形，且高M(jìn)N是不變的，所以PM和QN的長(zhǎng)度就成為了求面積S中變化的部分。 這一類(lèi)題目計(jì)算繁瑣，思路多樣，所以希望大家仔細(xì)琢磨這8個(gè)經(jīng)典題型就可以了，中考中總逃不出這些題型的。只要研究透了，面對(duì)它們的時(shí)候思路上來(lái)的就快，做題自然不在話(huà)下了。 【精品文檔】第 5 頁(yè)