九年級數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)第28章銳角三角函數(shù)試卷人教版帶答案解析
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九年級數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)第 28 章銳角三角函數(shù)試卷人教版帶答案解析一、單選題(共 10 題;共 30 分)1.sin60°的值為( ) A. B. C. D. 2.在△ABC 中,∠C =90o , 若 cosB= ,則∠B 的值為( ). A. B. C. D. 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AB=13,AC=5,則sinA 的值為( ) A. B. C. D. 4.在中,,,則的值等于( ) A. B. C. D. 5.在△ABC 中,∠C =90°,AC=9,sinB=,則AB=( ) A. 15 B. 12 C. 9 D. 66.一個物體從 A 點出發(fā),沿坡度為 1:7 的斜坡向上直線運動到 B,AB=30 米時,物體升高( )米. A. B. 3 C. D. 以上的答案都不對7.如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科學(xué)計算器求邊 AC 的長,則下列按鍵順序正確的是( )A. 5÷tan26°= B. 5÷sin26°= C. 5×cos26°= D. 5×tan26°=8.在△ABC 中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0 ,則∠C 的度數(shù)是( ) A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°9.在中,,,,則 cosA 等于( ) A. B. C. D. 10.在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖,某一時刻,旗桿 AB 的影子一部分落在平臺上的影長 BC 為 6 米,落在斜坡上的影長 CD 為 4 米,AB⊥BC ,同一時刻,光線與旗桿的夾角為 37°,斜坡的坡角為 30°,旗桿的高度AB 約為( )米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)A. 10.61 B. 10.52 C. 9.87 D. 9.37二、填空題(共 10 題;共 30 分)11.如圖所示,在建筑物 AB 的底部 a 米遠的 C 處,測得建筑物的頂端 A 點的仰角為 α,則建筑物 AB 的高可表示為________.12.如圖,在邊長為 1 的小正反形組成的網(wǎng)格中,△ABC 的三個頂點均在格點上,則 tanB 的值為________. 13.如圖,從甲樓底部 A 處測得乙樓頂部 C 處的仰角是 30°,從甲樓頂部 B 處測得乙樓底部 D 處的俯角是 45°,已知甲樓的高 AB 是 120m,則乙樓的高CD 是________m (結(jié)果保留根號)14.如圖,在菱形 ABCD 中,AE⊥ BC,E 為垂足,若cosB= , EC=2,P 是 AB 邊上的一個動點,則線段 PE 的長度的最小值是________ .15.如圖,△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB =5,點 D 是邊 BC 上一點.若沿 AD 將△ACD 翻折,點C 剛好落在 AB 邊上點 E 處,則 BD=________.16.如下圖,在矩形 ABCD 中,BC=6,CD=3,將△BCD 沿對角線 BD 翻折,點 C 落在點 C′處,BC′交AD 于點 E,則線段 DE 的長為________. 17.如圖,某城市的電視塔 AB 坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔 AB 的高度,在點 M 處測得塔尖點 A 的仰角 ∠AMB 為 22.5°,沿射線 MB方向前進 200 米到達湖邊點 N 處,測得塔尖點 A 在湖中的倒影 A′的俯角∠A′NB 為 45°,則電視塔 AB的高度為________米(結(jié)果保留根號).18.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,a=2,b=3 ,則tanA=________ 19.如圖,在等邊△ABC 中,AB=10, BD=4,BE=2,點 P 從點 E 出發(fā)沿 EA 方向運動,連結(jié) PD,以 PD 為邊,在 PD 的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF,當(dāng)點 P 從點 E 運動到點A 時,點 F 運動的路徑長是 ________.20.如圖.一-艘漁船正以 60 海里 /小時的速度向正東方向航行,在 處測得島礁 在東北方向上,繼續(xù)航行1.5 小時后到達 處此時測得島礁 在北偏東 方向,同時測得島礁 正東方向上的避風(fēng)港 在北偏東 方向為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達 處,漁船立刻加速以 75 海里/小時的速度繼續(xù)航行________小時即可到達 (結(jié)果保留根號)三、解答題(共 8 題;共 60 分)21.如圖,銳角△ABC 中,AB=10cm,BC=9cm,△ABC 的面積為 27cm2 . 求 tanB 的值.22.如圖為護城河改造前后河床的橫斷面示意圖,將河床原豎直迎水面 BC 改建為坡度 1:0.5 的迎水坡AB,已知 AB=4 米,則河床面的寬減少了多少米.(即求 AC 的長)23.中考英語聽力測試期間 T 需要杜絕考點周圍的噪音.如圖,點 A 是某市一中考考點,在位于考點南偏西 15°方向距離 500 米的 C 點處有一消防隊.在聽力考試期間,消防隊突然接到報警電話,消防車需沿北偏東 75°方向的公路 CF 前往救援.已知消防車的警報聲傳播半徑為 400 米,若消防車的警報聲對聽力測試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問:消防車是否需要改道行駛?說明理由.( ≈1.732)24.熱氣球的探測器顯示,從熱氣球底部 A 處看一棟高樓頂部 B 的仰角為 30°,看這棟樓底部 C 的俯角為 45°,已知樓高是 120m,熱氣球若要飛越高樓,問至少要繼續(xù)上升多少米?(結(jié)果保留根號)25.如圖:我漁政 310 船在南海海面上沿正東方向勻速航行,在 A 點觀測到我漁船 C 在北偏東 60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè). 若漁政 310 船航向不變,航行半小時后到達 B 點, 觀測到我漁船 C 在東北方向上.問:漁政 310 船再按原航向航行多長時間,離漁船 C 的距離最近?(漁船 C 捕魚時移動距離忽略不計,結(jié)果不取近似值)26.如圖,某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸,救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援,救援隊利用生命探測儀在地面 A,B 兩個探測點探測到地下 C 處有生命跡象.已知 A,B 兩點相距 8 米,探測線與地面的夾角分別是 30°和 45°,試確定生命所在點 C 的深度(結(jié)果保留根號).27.如圖所示,一條自西向東的觀光大道 l 上有 A、B兩個景點,A、B 相距 2km,在 A 處測得另一景點C 位于點 A 的北偏東 60°方向,在 B 處測得景點 C位于景點 B 的北偏東 45°方向,求景點 C 到觀光大道 l 的距離.(結(jié)果精確到 0.1km)28.如圖,圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏 AO 可以繞點 O 旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明:顯示屏頂端 A 與底座 B 的連線 AB 與水平線 BC 垂直時(如圖②),人觀看屏幕最舒適.此時測得∠BAO=15° ,AO=30cm ,∠OBC=45° ,求 AB的長度.(結(jié)果精確到 1 cm)(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97, tan15°≈0.27, ≈1.414)答案解析部分一、單選題1.【答案】B 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解:sin60°= .故答案為:B.【分析】由特殊角的三角函數(shù)值可求解。2.【答案】A 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合選項進行判斷.∵cos30°=,∴∠B=30° .故選 A.3.【答案】B 【考點】勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解:在 Rt△ABC 中,由勾股定理得,BC= =12,∴sinA= = ,故答案為:B.【分析】在 Rt△ABC 中,由勾股定理求出 BC 的長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義可求 sinA 的值。4.【答案】B 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】根據(jù)已知條件先判斷出三角形的形狀,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.∵∠C=90° ,AC=BC ,∴該三角形為等腰直角三角形,∴sinA=sin45°=.故選 B.5.【答案】A 【考點】解直角三角形 【解析】【分析】根據(jù) sinB 等于∠B 的對邊與斜邊之比可得 AB 的值.【解答】∵sinB=,AC=9,∴= ,解得 AB=15.故選 A.【點評】考查銳角三角函數(shù)的定義;用到的知識點為:一個角的正弦值,等于這個角的對邊與斜邊之比.6.【答案】B 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題 【解析】【解答】解:∵坡度為 1:7,∴設(shè)坡角是 α,則 sinα= , ∴上升的高度是:30×=3 米.故選 B.【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值,根據(jù)三角函數(shù)即可求解.7.【答案】D 【考點】計算器—三角函數(shù) 【解析】【解答】解:由 tan∠B= ,得AC=BC?tanB=5×tan26.故答案為:D.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義 tan∠B=AC:BC,得到 AC=BC?tanB,得到正確的按鍵順序 .8.【答案】C 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解:由題意得,sinA﹣=0,﹣cosB=0,即 sinA= , =cosB,解得,∠A=30°,∠B=45°,∴∠C=180° ﹣∠ A﹣∠B=105°,故選:C.【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B 的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.9.【答案】D 【考點】勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出 c 的長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出∠A 的余弦值即可.∵在△ABC 中,∠C=90°,,,∴c=,cosA=.故選 D.10.【答案】A 【考點】解直角三角形,解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解:如圖,過點 C 作 CG⊥EF 于點 G,延長 GH 交 AD 于點 H,過點 H 作 HP⊥AB于點 P,則四邊形 BCHP 為矩形,∴BC=PH=6,BP=CH,∠CHD=∠A=37°,∴AP= = =8,過點 D 作 DQ⊥GH 于點 Q,∴∠CDQ=∠CEG=30°,∴CQ= CD=2,DQ=CDcos∠CDQ=4× =2 ,∵QH= = = ,∴CH=QH﹣CQ= ﹣2,則 AB=AP+PB=AP+CH=8+ ﹣2≈10.61,故答案為:A.【分析】通過作垂線把特殊角放在直角三角形中,利用三角函數(shù)由邊求邊,即由 PH 求 AP,由 DQ 可求出 QH,最后 AP+PB=AB 求出旗桿高度.二、填空題11.【答案】atanα 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】∵在直角△ABC 中,∠B=90°,∠C=α ,BC=a ,∴tan ∠C= ,∴AB=BC?tan∠C=a?tanα .故答案為:atanα.【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義進行變形可得結(jié)果.12.【答案】 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解:如圖: ,tanB= = .故答案是: .【分析】根據(jù)在直角三角形中,正切為對邊比鄰邊,可得答案.13.【答案】 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 【解析】【解答】由題意可得:∠BDA=45°,則 AB=AD=120m,又∵∠CAD=30°,∴在 Rt△ADC 中,tan∠CDA=tan30°= ,解得:CD=40 (m ),故答案為:40 .【分析】在 Rt△ABD 中,可得 AD=AB=120m;在Rt△ADC 中,由 tan∠CDA=tan30°=可求得 CD。14.【答案】4.8 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】解:設(shè)菱形 ABCD 的邊長為 x,則AB=BC=x,又 EC=2,所以 BE=x﹣2,因為 AE⊥BC 于 E,所以在 Rt△ABE 中,cosB= , 又 cosB= , 于是= , 解得 x=10,即 AB=10.所以易求 BE=8,AE=6,當(dāng) EP⊥AB 時,PE 取得最小值.故由三角形面積公式有:AB?PE=BE?AE ,求得 PE 的最小值為 4.8.故答案為 4.8.【分析】設(shè)菱形 ABCD 的邊長為 x,則 AB=BC=x,又 EC=2,所以 BE=x﹣2,解直角△ABE 即可求得x 的值,即可求得 BE、AE 的值,根據(jù) AB、PE 的值和△ABE 的面積,即可求得 PE 的最小值.15.【答案】2.5 【考點】勾股定理,軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】∵AC=3,AB =5,∴BC= =4 ,設(shè) BD=x,則 CD=4﹣x,∴ED=4﹣x,∵AE=AC=3,∴BE=2,∵BE2+DE2=BD2 , ∴22+(4﹣x)2=x2 , 解得 x=2.5,∴BD=2.5.故答案為:2.5.【分析】在 Rt△ABC 中應(yīng)用勾股定理可求得BC=4,設(shè) BD=x,則結(jié)合軸對稱的兩個三角形全等可用 x 表示出 ED=4﹣x ,在 Rt△ BED 中應(yīng)用勾股定理即可得到關(guān)于 x 的方程,解方程即可求得 x 即 BD的長.16.【答案】3.75 【考點】翻折變換(折疊問題) 【解析】【解答】解:設(shè) ED=x,則 AE=6﹣x, ∵四邊形 ABCD 為矩形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC;由題意得:∠EBD=∠DBC,∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED=x;由勾股定理得:BE2=AB2+AE2 , 即 x2=9+(6﹣x )2 , 解得:x=3.75,∴ED=3.75.故答案為:3.75.【分析】首先根據(jù)題意得到 BE=DE,然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段 AB、AE、BE 的方程,解方程即可解決問題.17.【答案】100 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 【解析】【解答】解:如圖,連接 AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA'∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200 米,在 Rt△ABN 中,∠ANB=45°,∴AB= AN=100 (米),故答案為 100 .【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等,得到AN=A'N,再根據(jù)勾股定理求出 AB 的值.18.【答案】 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解:∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,a=2,b=3,∴tanA== . 故答案為 . 【分析】根據(jù)三角函數(shù)可得 tanA= , 再把a=2,b=3 代入計算即可.19.【答案】8 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形 【解析】【解答】解:如圖,∵△ABC 為等邊三角形,∴∠B=60° ,過 D 點作 DE′⊥AB,則 BE′= BD=2,∴點 E′與點 E 重合,∴∠BDE=30°,DE= BE=2 ,∵△DPF 為等邊三角形,∴∠PDF=60°,DP=DF,∴∠EDP+∠HDF=90 °∵∠HDF+∠DFH=90°,∴∠EDP=∠DFH,在△DPE 和△FDH 中,,∴△DPE ≌△FDH ,∴FH=DE=2 ,∴點 P 從點 E 運動到點 A 時,點 F 運動的路徑為一條線段,此線段到 BC 的距離為 2 ,當(dāng)點 P 在 E 點時,作等邊三角形 DEF1 , ∠BDF1=30°+60°=90°,則 DF1⊥BC,當(dāng)點 P 在 A 點時,作等邊三角形 DAF2 , 作F2Q⊥BC 于 Q,則△DF2Q≌△ADE,所以DQ=AE=10﹣2=8,∴F1F2=DQ=8,∴當(dāng)點 P 從點 E 運動到點 A 時,點 F 運動的路徑長為 8.【分析】過 F 點作 FH⊥BC,過 D 點作 DE′⊥AB,點 E′與點 E 重合,根據(jù)已知條件可以求出 DE 的長,接著證明△DPE 和△FDH,得出 FH=DE,就可以判斷點 F 的運動軌跡是一條線段,此線段到 BC 的距離為就是 FH 的長,分別作出點 P 在 E、A 兩點時的等邊△DEF1 ,等邊 DAF2,再去證明△DQF2≌△ADE,得到 DQ=AE=F1F2 , 即可求出點 F 的運動的路徑長。20.【答案】 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 【解析】【解答】如圖,過點 P 作 PQ⊥AB 交 AB延長線于點 Q,過點 M 作 MN⊥AB 交 AB 延長線于點 N,在直角△AQP 中,∠PAQ=45°,則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ(海里),所以 BQ=PQ-90.在直角△BPQ 中, ∠BPQ=30° ,則 BQ=PQ?tan30°= PQ(海里),所以 PQ-90= PQ,所以 PQ=45(3+ )(海里)所以 MN=PQ=45(3+ )(海里)在直角△BMN 中, ∠MBN=30° ,所以 BM=2MN=90(3+ )(海里)所以 (小時)故答案是: .【分析】根據(jù)題意,添加輔助線:過點 P 作PQ⊥AB 交 AB 延長線于點 Q,過點 M 作 MN⊥AB交 AB 延長線于點 N,在 Rt△AQP 和 Rt△BPQ 中,利用解直角三角形分別求出 BQ=PQ-90,及 BQ= PQ,建立方程求出 PQ 及 MN 的長,從而可求出MB 的長,再根據(jù)路程除以速度=時間,即可求解。三、解答題21.【答案】解:過點 A 作 AH⊥ BC 于 H,∵S△ABC=27 ,∴ ,∴AH=6,∵AB=10,∴BH= = =8,∴tanB= = = . 【考點】三角形的面積,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】 過點 A 作 AH⊥BC 于 H,根據(jù)△ABC 的面積為 27 可求出 AH 的長,在直角三角形ABH 中用勾股定理求出 BH 的長,則 tanB 的值可求。22.【答案】解:設(shè) AC 的長為 x,那么 BC 的長就為2x.x2+(2x)2=AB2 , x2+(2x)2=(4)2 , x=4.答:河床面的寬減少了 4 米. 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題 【解析】【分析】因為坡度為 1:0.5,可知道 = , 設(shè) AC 的長為 x,那么 BC 的長就為 2x,根據(jù)勾股定理可列出方程求解.23.【答案】解:過 A 作 AD⊥CF 于 D,由題意得∠CAG=15°,∴∠ACE=15°,∵∠ECF=75°,∴∠ACD=60°,在 Rt△ACD 中,sin∠ACD= ,則 AD=AC?sin∠ACD=250 ≈433 米,433 米>400米,∴不需要改道.答:消防車不需要改道行駛. 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 【解析】【分析】方向角問題需要首先構(gòu)造直角三角形,所以過 A 作 AD⊥CF 于 D,易得 ∠ACD=60° 利用三角函數(shù)易得 AD=433400,所以可得結(jié)果。24.【答案】解:設(shè) BD=x 米,則 CD=(120-x)米因為∠DAC=45°所以 AD=CD=( 120-x)米∠BAD=30°答:熱氣球若要飛越高樓,至少要繼續(xù)上升 【考點】特殊角的三角函數(shù)值,解直角三角形,解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 【解析】【分析】將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,可知∠DAC=45°,∠BAD=30°,BC=120 ,因此設(shè) BD=x米,則 CD=(120-x)米,在 Rt△ADC 中,可表示出 AD 的長,再在 Rt△ABD 中,利用解直角三角形,建立關(guān)于 x 的方程,求解即可。25.【答案】解:作 CD⊥AB, 交 AB 的延長線于 D,則當(dāng)漁政 310 船航行到 D 處時,離漁船 C 的距離最近. 設(shè)CD 長為 x,在 Rt△ ACD 中,AD=CD tan 60°= x,在Rt△BCD 中,BD=CD=x,∴AB=AD-BD= x-x=( -1)x,設(shè)漁政船從 B 航行到 D 需要 t 小時,則 t=BD=x,解得 t= = .答:漁政 310 船再按原航向航行 小時后,離漁船 C 的距離最近 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 【解析】【分析】先找出漁政船 310 離漁船 C 的距離的位置:因為漁政船 310 的航線是在直線 AB 上,點 C 到直線 AB 上的垂線段最短,所以作 CD⊥AB,交 AB 的延長線于 D,CD=x,再用 x 表示出 AB 的長,根據(jù)行程關(guān)系列方程即可解出。26.【答案】解:作 CD⊥AB 交 AB 的延長線于點D,如右圖所示, 由已知可得,AB=8 米, ∠CBD=45°,∠CAD=30°,∴AD= ,BD= ,∴AB=AD﹣AB= ,即 8= ,解得,CD= 米,即生命所在點 C 的深度是 米. 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,即可求得生命所在點 C的深度.27.【答案】解:如圖,過點 C 作 CD⊥l 于點 D,設(shè)CD=xkm,在△ACD 中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,∴AD= CD= xkm。在△BCD 中,∵∠BDC=90°,∠CBD=45° ,∴BD=CD=xkm。∵AD﹣BD=AB ,∴ x﹣x=2,∴x= +1≈2.7(km)。答:景點 C 到觀光大道 l 的距離約為 2.7km.【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 【解析】【分析】如圖,過點 C 作 CD⊥l 于點 D,設(shè) CD=xkm,在△ACD 中,根據(jù)含 30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系表示出 AD,在△BCD 中,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 BD=CD=xkm。根據(jù)AD﹣BD=AB 建立方程,求解得出 x 的值。28.【答案】解:過 O 點作 OD⊥ AB 交 AB 于 D點.在 Rt△ADO 中,∵∠A=15°,AO=30,∴OD=AO?sin15°≈30×0.26=7.8(cm) AD=AO?cos15°≈30×0.97=29.1(cm )又∵在 Rt△BDO 中,∠OBC=45° ,∴BD=OD=7.8(cm),∴AB=AD+BD≈36.9(cm).答:AB 的長度為 36.9cm. 【考點】解直角三角形 【解析】【分析】根據(jù)角的度數(shù),以及提供的數(shù)據(jù)構(gòu)造直角三角形過 O 點作 OD⊥AB 交 AB 于 D 點,則AB=AD+BD=AD+OD,即要求出 AD 和 OD,在Rt△BDO 中,∠A=15°,AO=30,可求得 AD 和OD.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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