廣東省羅定市黎少中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.1 二次函數(shù) （配方法）課件 新人教版

26.1 二次函數(shù) 二次函數(shù) ya（xh）2k 的圖象和性質(zhì) 我們知道，像我們知道，像ya(xh)2k這樣的函數(shù)，容這樣的函數(shù)，容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為（易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為（h，k）,二次函數(shù)二次函數(shù) y x26x21也能化成這樣的形式嗎？也能化成這樣的形式嗎？21配方得：配方得：y x26x2121 (x6)2321 由此可知，拋物線由此可知，拋物線 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)是點(diǎn)是點(diǎn)（6，3），對(duì)稱軸是直線，對(duì)稱軸是直線 x6.y x26x2121Oyx5105102015x6（6，3）（8，5）（4，5）（0，21）（12，21）y (x6)2321y x26x2121怎樣平移拋物線怎樣平移拋物線y x2得到拋得到拋物線物線21y (x6)2321怎樣畫二次函數(shù)怎樣畫二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象？的圖象？配方法：配方法：yax2bxca(x2 x )abacaca2babax2 x( )2( )2 a2ba(x )2 ab2abac442 綜上得綜上得 yax2bxc a(x )2 ab2abac442w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)Y=AX+BX+C的頂點(diǎn)式 w一般地一般地, ,對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . w1.1.配方配方: :cbxaxy2acxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方222442abacabxa整理整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng).44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號(hào)老師提示老師提示:這個(gè)結(jié)果通常這個(gè)結(jié)果通常稱為求稱為求頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)公式標(biāo)公式.44222abacabxay拋物線拋物線yax2bxc （a0）a(x )2 ab2abac442因此，拋物線因此，拋物線yax2bxc 的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是xab2abac442頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）ab2頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： .2:abx它的對(duì)稱軸是直線.44,22abacab它的頂點(diǎn)是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy拋物線拋物線yax2bxc a(x )2 ab2abac442如果如果a0時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，那么當(dāng) ，y最小值最小值xab2abac442如果如果a0時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，那么當(dāng) ，y最大值最大值xab2abac442獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).最大值或者最小值。 ;5.12xy ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) w想一想想一想, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的圖象之間的關(guān)系是什么？的圖象之間的關(guān)系是什么？二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0時(shí)時(shí), 開口向上開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱在對(duì)稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時(shí)時(shí),向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí)向上平移向上平移;當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí),向下平移向下平移)得到的得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié) 拓展回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)Y=AXY=AX2 2+BX+C+BX+C(A0)(A0)與與=AX的關(guān)的關(guān)系系abacab44,22abx2直線ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442課本課本P12練習(xí)題練習(xí)題