廣東省羅定市黎少中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 28.1 銳角三角函數(shù)課件（1） 新人教版

新人教版九年級數(shù)學(xué)新人教版九年級數(shù)學(xué)( (下冊下冊) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（1 1）ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運(yùn)動的實(shí)層做過自由落體運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)驗(yàn) .問題問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m，那么需，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半角所對的邊等于斜邊的一半”，即，即12ABCAB的對邊斜邊可得可得AB2BC70m，也就是說，需要準(zhǔn)備，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管長的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？水管？結(jié)論結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜邊的對邊B C AB2B C 250100 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于22 如圖，任意畫一個(gè)如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使，使C90，A45，計(jì)算，計(jì)算A的對邊與斜的對邊與斜邊的比邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？，你能得出什么結(jié)論？ABBCABC21綜上可知，在一個(gè)綜上可知，在一個(gè)RtABC中，中，C90，當(dāng)，當(dāng)A30時(shí)，時(shí)，A的的對邊與斜邊的比都等于對邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；當(dāng)，是一個(gè)固定值；當(dāng)A45時(shí)，時(shí)，A的的對邊與斜邊的比都等于對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值，也是一個(gè)固定值.22 一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？ 在圖中，由于在圖中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值并且的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值并且直角直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的對邊與斜邊對邊與斜邊的比值越大的比值越大任意畫任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 與與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABBCBACB探究探究ABCABC 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比值叫做值叫做A的正弦的正弦（sine），記住），記住sinA 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有時(shí)，我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時(shí)，我們有時(shí)，我們有2245sinsinAABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù)1、再、再Rt，Rt中，中，300，450， 900， 900，若，若，（）求（）求的對邊與斜邊的比值；的對邊與斜邊的比值；（）求（）求的對邊與斜邊的比值；的對邊與斜邊的比值；（）求（）求的對邊與斜邊的比值的對邊與斜邊的比值例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCABC3413 求求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比 例例 題題 示示 范范5根據(jù)下圖，求根據(jù)下圖，求sinA和和sinB的值的值A(chǔ)BC35 練習(xí) 求求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，22225334ABACBC因此因此33 34sin3434BCAAB55 34sin1734ACBAB根據(jù)下圖，求根據(jù)下圖，求sinA和和sinB的值的值A(chǔ)BC125 練習(xí) 求求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，2222125119BCABAC因此因此119sin12BCAAB5sin12ACBAB根據(jù)下圖，求根據(jù)下圖，求sinB的值的值A(chǔ)BCn 練習(xí) 求求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，2222ABBCACmn因此因此222222sinACnn mnBABmnmnm 練習(xí)如圖，如圖，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，圖中，圖中sinB可由哪可由哪兩條線段比求得。兩條線段比求得。DCBA解：在解：在RtABC中，中，sinACBAB在在RtBCD中，中，sinCDBBC因?yàn)橐驗(yàn)锽=ACD，所以，所以sinsinADBACDAC 求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。練一練練一練1.判斷對錯判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，如圖，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如圖如圖ACB37300則則 sinA=_ .12 小結(jié)如圖，如圖，RtABC中，直角邊中，直角邊AC、BC小于斜邊小于斜邊AB，所以所以0sinA 1, 0sinB 1,sinBCAABsinACBAB如果如果A B,則則BCAC ,那么那么0 sinA sinB 1ABC11本節(jié)課你有什么收獲呢？本節(jié)課你有什么收獲呢？回味無窮12小結(jié) 拓展1.1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :2.sinA2.sinA是是A A的函數(shù)的函數(shù). . ABCA的對邊斜邊斜邊A的對邊sinA=sinA=3.只有不斷的思考只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn)才會有新的發(fā)現(xiàn);只有只有量的變化量的變化,才會有質(zhì)的進(jìn)步才會有質(zhì)的進(jìn)步.Sin300 =sin45=22