中考數(shù)學(xué) 第34課時 平移與旋轉(zhuǎn)課件 北師大版

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1、第34課時 平移與旋轉(zhuǎn)一、平移一、平移( (平移變換平移變換) )1.1.定義：在平面內(nèi)，把一個圖形沿定義：在平面內(nèi)，把一個圖形沿_移動一定的距離移動一定的距離, ,這樣的圖形運動稱為平移這樣的圖形運動稱為平移. .2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：(1)(1)平移后的新圖形與原圖形的平移后的新圖形與原圖形的_完全相同完全相同; ;(2)(2)對應(yīng)點所連的線段平行對應(yīng)點所連的線段平行( (或共線或共線) )且且_，對應(yīng)線段平行且，對應(yīng)線段平行且相等相等, ,對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等. .3.3.坐標與平移：橫坐標變化，圖形坐標與平移：橫坐標變化，圖形_平移；縱坐標變化，平移；縱坐標變化，圖形圖形_平移平移. .

2、某一方向某一方向形狀和大小形狀和大小相等相等左右左右上下上下二、旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)1.1.定義：在平面內(nèi)定義：在平面內(nèi), ,將一個圖形繞將一個圖形繞_沿某個方向轉(zhuǎn)動一沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度個角度, ,這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn). .2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：(1)(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形旋轉(zhuǎn)前后的圖形_._.(2)(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_._.(3)(3)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_._.一個定點一個定點全等全等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角相等相等三、中心對稱與中心對稱圖形三、中心對稱與中心對稱圖形1.1.聯(lián)系：都是把一個圖形繞著某一個點

3、旋轉(zhuǎn)聯(lián)系：都是把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)_._.2.2.區(qū)別：中心對稱是旋轉(zhuǎn)后的圖形能與區(qū)別：中心對稱是旋轉(zhuǎn)后的圖形能與_重合，中重合，中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形能與心對稱圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形能與_重合重合. .3.3.性質(zhì)：性質(zhì)：(1)(1)對稱點所連線段都經(jīng)過對稱點所連線段都經(jīng)過_，而且被對稱中，而且被對稱中心所心所_._.(2)(2)中心對稱的兩個圖形是中心對稱的兩個圖形是_圖形圖形. .4.P(x,y)4.P(x,y)關(guān)于原點關(guān)于原點O O的對稱點為的對稱點為_._.180180另一個圖形另一個圖形原來的圖形原來的圖形對稱中心對稱中心平分平分全等全等P(-x,-yP(-x,-y) )【核心點

4、撥【核心點撥】1.1.平移平移（1 1）平移只改變圖形的位置）平移只改變圖形的位置. .（2 2）圖形上的每個點都沿同一個方向移動相同的距離）圖形上的每個點都沿同一個方向移動相同的距離. .2.2.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)明確三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)明確三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)的方向. .3.3.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形中心對稱是就兩個圖形而言的，它表示兩個圖形之間的對稱關(guān)中心對稱是就兩個圖形而言的，它表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系，而中心對稱圖形是就一個圖形而言的，它表示一個圖形本系，而中心對稱圖形是就一個圖形而言的，它表示一個圖形本身的對稱性身的對稱性【即時檢驗【

5、即時檢驗】一、一、1.1.如圖，已知線段如圖，已知線段DEDE由線段由線段ABAB平移而得，平移而得，AB=DC=4 cm,AB=DC=4 cm,EC=5 cmEC=5 cm，則，則DCEDCE的周長是的周長是_cm.cm.2.2.平面直角坐標系中點平面直角坐標系中點A A（-2-2，3 3），點），點B B（4 4，3 3），線段），線段ABAB平平移后點移后點A A的對應(yīng)點的對應(yīng)點AA的坐標為（的坐標為（0 0，-1-1），則），則ABAB的中點的中點C C平移后平移后對應(yīng)點對應(yīng)點CC的坐標為的坐標為_. .1313（3 3，-1-1）二、如圖，在二、如圖，在RtRtOABOAB中，中，O

6、AB=90OAB=90,OA=AB=6,OA=AB=6，將，將OABOAB繞繞點點O O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090得到得到OAOA1 1B B1 1，線段，線段OAOA1 1的長是的長是_，AOBAOB1 1的度數(shù)是的度數(shù)是_. .三、矩形是中心對稱圖形，其對稱中心是三、矩形是中心對稱圖形，其對稱中心是_. .6 6135135對角線的交點對角線的交點 平移性質(zhì)及作圖平移性質(zhì)及作圖【例【例1 1】（】（20112011青島中考）如圖，將等腰青島中考）如圖，將等腰直角直角ABCABC沿沿BCBC方向平移得到方向平移得到A A1 1B B1 1C C1 1，若，若 則則BBBB1 1

7、=_.=_.【思路點撥【思路點撥】重疊部分為等腰直角三角形，設(shè)重疊部分為等腰直角三角形，設(shè)B B1 1C=2x,C=2x,則則B B1 1C C邊邊上的高為上的高為x,x,根據(jù)重疊部分的面積列方程求根據(jù)重疊部分的面積列方程求x,x,再求再求BBBB1 1. .1PB CBC3 2S2，【自主解答【自主解答】設(shè)設(shè)B B1 1C=2x,C=2x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形，則B B1 1C C邊上的高為邊上的高為x,x, x x2x=2,2x=2,解得解得 （舍去負值），（舍去負值），BBBB1 1=BC-B=BC-B1

8、 1C=C=答案：答案：1212x2,x2 2.2【規(guī)律方法【規(guī)律方法】簡單的平移作圖的三種方法簡單的平移作圖的三種方法（1 1）平行線法：即利用）平行線法：即利用“平移圖形的對應(yīng)線段平行（或共線）平移圖形的對應(yīng)線段平行（或共線）且相等且相等”，找出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點再順次連線作圖，找出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點再順次連線作圖. .（2 2）對應(yīng)點連線法：即利用）對應(yīng)點連線法：即利用“平移圖形的對應(yīng)點連接的線段平平移圖形的對應(yīng)點連接的線段平行（或共線）且相等行（或共線）且相等”，找出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，再順次連線，找出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，再順次連線作圖作圖. .（3 3）全等圖形法：即利用）全等圖形法：即利用

9、“平移圖形必全等平移圖形必全等”用尺規(guī)作圖用尺規(guī)作圖. .【對點訓(xùn)練【對點訓(xùn)練】1.1.（20122012義烏中考）如圖，將周長為義烏中考）如圖，將周長為8 8個單個單位的等邊位的等邊ABCABC沿沿BCBC方向平移方向平移1 1個單位得到個單位得到DEFDEF，則四邊形，則四邊形ABFDABFD的周長為的周長為( )( )（A A）6 6 （B B）8 8 （C C）10 10 （D D）1212【解析【解析】選選C C根據(jù)題意，將周長為根據(jù)題意，將周長為8 8個單位的等邊個單位的等邊ABCABC沿邊沿邊BCBC向右平移向右平移1 1個單位得到個單位得到DEFDEF，AD=1AD=1，BF=

10、BC+CF=BC+1BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.DF=AC.又又AB+BC+AC=8AB+BC+AC=8，四邊形四邊形ABFDABFD的周長的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 2.2.（20122012宜昌中考）如圖宜昌中考）如圖, ,在在10106 6的網(wǎng)格中的網(wǎng)格中, ,每個小方格的每個小方格的邊長都是邊長都是1 1個單位個單位, ,將將ABCABC平移到平移到DEFDEF的位置的位置, ,下面正確的平下面正確的平移步驟是移步驟是( )( )（A A）先把）先把ABCABC向左平移向左平移5 5

11、個單位個單位, ,再向下平移再向下平移2 2個單位個單位（B B）先把）先把ABCABC向右平移向右平移5 5個單位個單位, ,再向下平移再向下平移2 2個單位個單位（C C）先把）先把ABCABC向左平移向左平移5 5個單位個單位, ,再向上平移再向上平移2 2個單位個單位（D D）先把）先把ABCABC向右平移向右平移5 5個單位個單位, ,再向上平移再向上平移2 2個單位個單位【解析【解析】選選A.A.根據(jù)圖中的兩個三角形的位置關(guān)系，可知：先把根據(jù)圖中的兩個三角形的位置關(guān)系，可知：先把ABCABC向左平移向左平移5 5個單位個單位, ,再向下平移再向下平移2 2個單位或者先將個單位或者先

12、將ABCABC向向下平移下平移2 2個單位，再向左平移個單位，再向左平移5 5個單位個單位. .3.3.（20122012紹興中考）在如圖所示的平紹興中考）在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的ABCDABCD，點，點A A的坐標是（的坐標是（0 0，2 2）現(xiàn)將）現(xiàn)將這張膠片平移，使點這張膠片平移，使點A A落在點落在點AA（5 5，-1-1）處，則此平移可以是）處，則此平移可以是( )( )(A)(A)先向右平移先向右平移5 5個單位，再向下平移個單位，再向下平移1 1個單位個單位(B)(B)先向右平移先向右平移5 5個單位，再向下平移個單位，再向下

13、平移3 3個單位個單位(C)(C)先向右平移先向右平移4 4個單位，再向下平移個單位，再向下平移1 1個單位個單位(D)(D)先向右平移先向右平移4 4個單位，再向下平移個單位，再向下平移3 3個單位個單位【解析【解析】選選B.B.根據(jù)根據(jù)A A的坐標是（的坐標是（0 0，2 2），點），點AA（5 5，-1-1），橫），橫坐標加坐標加5 5，縱坐標減，縱坐標減3 3得出先向右平移得出先向右平移5 5個單位，再向下平移個單位，再向下平移3 3個個單位，故選單位，故選B.B.【技巧點撥【技巧點撥】平移變換中的坐標變化的規(guī)律平移變換中的坐標變化的規(guī)律在平面直角坐標系中，圖形向右（左）平移在平面直角

14、坐標系中，圖形向右（左）平移m m個單位，則圖形上個單位，則圖形上各點的縱坐標不變，橫坐標加上（或減去）各點的縱坐標不變，橫坐標加上（或減去）m m個單位（個單位（m m0 0）；）；圖形向上（下）平移圖形向上（下）平移n n個單位，則圖形上各點的橫坐標不變，縱個單位，則圖形上各點的橫坐標不變，縱坐標加上（或減去）坐標加上（或減去）n n個單位（個單位（n n0 0）. . 旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)【例【例2 2】（】（9 9分）（分）（20112011珠海中考）珠海中考）如圖，將一個鈍角如圖，將一個鈍角ABCABC（其中（其中ABCABC=120=120）繞點）繞點B B順時針旋轉(zhuǎn)得順時針旋

15、轉(zhuǎn)得A A1 1BCBC1 1，使得使得C C點落在點落在ABAB的延長線上的點的延長線上的點C C1 1處，處，連接連接AAAA1 1（1 1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2 2）求證：）求證：A A1 1AC=CAC=C1 1【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）ABC=120ABC=120，CBCCBC1 1= =_-ABC-ABC= =_-120-120= =_，2 2分分旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)角為_. .3 3分分（2 2）由題意可知：）由題意可知：ABCABCA A1 1BCBC1 1，A A1 1B=B=_，C=C=_，4 4分分由（由（1 1）知，）知，ABAABA1 1= =_，

16、A A1 1ABAB是是_三角形，三角形，5 5分分BAABAA1 1= =_，BAABAA1 1= =_， AAAA1 1_BCBC，7 7分分A A1 1AC=AC=_，A A1 1AC=CAC=C1 19 9分分18018018018060606060ABABCC1 16060等邊等邊6060CBCCBC1 1C C【自主歸納【自主歸納】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1 1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_與與_，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等全等. .（2 2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度動了相

17、同的角度. .（3 3）任意一對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離）任意一對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_. .（4 4）對應(yīng)線段）對應(yīng)線段_，對應(yīng)角，對應(yīng)角_. .形狀形狀大小大小相等相等相等相等相等相等【對點訓(xùn)練【對點訓(xùn)練】4.4.如圖，將如圖，將AOBAOB繞點繞點O O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)4545后得到后得到AOBAOB，若若AOB=15AOB=15，則，則AOBAOB的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )（A A）2525 （B B）3030 （C C）3535 （D D）4040【解析【解析】選選B.B.由題意得由題意得AOA=45AOA=45，AOB=AOB=15AOB=AOB=15，AOB=3

18、0AOB=30. .5.5.（20122012宜賓中考）如圖，在平面直角坐標系中，將宜賓中考）如圖，在平面直角坐標系中，將ABCABC繞繞點點P P旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到得到DEFDEF，則點，則點P P的坐標為的坐標為_._.【解析【解析】如圖，連接如圖，連接ADAD，將將ABCABC繞點繞點P P旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到得到DEF,DEF,點點A A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為D.D.由題意可知由題意可知A(0,1),D(-2,-3),A(0,1),D(-2,-3),對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，線段線段ADAD的中點坐標即為點的中點坐標即為點P P的坐標，

19、的坐標，點點P P的坐標為的坐標為 即即P(-1,-1).P(-1,-1).2 1 3(,),22答案：答案：(-1,-1)(-1,-1)6.6.（20122012張家界中考）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊張家界中考）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點ABCABC向右平移向右平移4 4個單位得到個單位得到A A1 1B B1 1C C1 1，再將，再將A A1 1B B1 1C C1 1繞點繞點C C1 1旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【解析【解析】如

20、圖所示如圖所示. .【技巧點撥【技巧點撥】旋轉(zhuǎn)作圖的三個步驟旋轉(zhuǎn)作圖的三個步驟（1 1）連點：將原圖中的一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接；）連點：將原圖中的一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接；（2 2）旋轉(zhuǎn)角：將（）旋轉(zhuǎn)角：將（1 1）中所連接的線段繞旋轉(zhuǎn)中心沿指定的方）中所連接的線段繞旋轉(zhuǎn)中心沿指定的方向旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角，得到這個關(guān)鍵點的對應(yīng)點向旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角，得到這個關(guān)鍵點的對應(yīng)點. .（3 3）連接：重復(fù)（）連接：重復(fù)（1 1）（）（2 2），將原圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點找），將原圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點找出來，再按原圖中的順序，依次連接成圖出來，再按原圖中的順序，依次連接成圖. . 中心對稱與中心對稱圖形中心

21、對稱與中心對稱圖形【例【例3 3】(2011(2011大理中考）如圖，下列網(wǎng)格中，每個小方格的大理中考）如圖，下列網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是邊長都是1 1（1 1）分別作出四邊形）分別作出四邊形ABCDABCD關(guān)于關(guān)于x x軸軸,y,y軸軸, ,原點的對稱圖形；原點的對稱圖形；（2 2）求出四邊形）求出四邊形ABCDABCD的面積的面積【思路點撥【思路點撥】【自主解答【自主解答】（1 1）（2 2）四邊形）四邊形ABCDABCD的面積為的面積為確定關(guān)鍵點按照要求找出關(guān)鍵點的對稱點連接各個關(guān)鍵點求出面積112(3 13 11 1)2.22 【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】作關(guān)于原點對稱的圖形作關(guān)于原點對

22、稱的圖形關(guān)于原點對稱是以原點為對稱中心的中心對稱，作其對稱圖形關(guān)于原點對稱是以原點為對稱中心的中心對稱，作其對稱圖形的方法是作每一個點關(guān)于原點的對稱點（連接該點與原點的線的方法是作每一個點關(guān)于原點的對稱點（連接該點與原點的線段，然后延長一倍得另一個端點，即對稱點），最后順次連接段，然后延長一倍得另一個端點，即對稱點），最后順次連接各對稱點各對稱點. .【對點訓(xùn)練【對點訓(xùn)練】7.7.（20122012淮安中考）下列圖形中，中心對稱圖形是淮安中考）下列圖形中，中心對稱圖形是( )( )【解析【解析】選選D.D.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后能夠與原來的圖形重合后能夠與原來的圖形重合. .8.8.（2012

23、2012揚州中考）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中揚州中考）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是心對稱圖形的是( )( )（A A）平行四邊形）平行四邊形 （B B）等邊三角形）等邊三角形（C C）等腰梯形）等腰梯形 （D D）正方形）正方形【解析【解析】選選D.D.平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；等邊三角形和等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；等邊三角形和等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. .【技巧點撥【技巧點撥】判斷中心對稱圖形的方法

24、判斷中心對稱圖形的方法(1)(1)若圖形上的對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一個點，并且都被這個點若圖形上的對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一個點，并且都被這個點平分，則這個圖形就是中心對稱圖形；平分，則這個圖形就是中心對稱圖形；(2)(2)在一個圖形上存在一個點（對稱中心），這個圖形繞該點旋在一個圖形上存在一個點（對稱中心），這個圖形繞該點旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180180能與自身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形能與自身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形. . 【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】旋轉(zhuǎn)與探索題旋轉(zhuǎn)與探索題【例】（【例】（20112011梅州中考）如圖梅州中考）如圖1 1，已知線段，已知線段ABAB的長為的長為2a2a，點，點P P是是

25、ABAB上的動點（上的動點（P P不與不與A A，B B重合），分別以重合），分別以APAP，PBPB為邊向線段為邊向線段ABAB的同一側(cè)作正的同一側(cè)作正APCAPC和正和正PBDPBD （1 1）當）當APCAPC與與PBDPBD的面積之和取最小值時，的面積之和取最小值時，AP=_AP=_；（直接寫結(jié)果）（直接寫結(jié)果）（2 2）連接）連接AD,BCAD,BC，相交于點，相交于點Q Q，設(shè)，設(shè)AQC=AQC=，那么，那么的大小是的大小是否會隨點否會隨點P P的移動而變化？請說明理由；的移動而變化？請說明理由；（3 3）如圖）如圖2 2，若點，若點P P固定，將固定，將PBDPBD繞點繞點P P

26、按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于（旋轉(zhuǎn)角小于180180），此時），此時的大小是否發(fā)生變化？（只需直的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）接寫出你的猜想，不必證明）【思路點撥【思路點撥】（1 1）當）當P P是是ABAB的中點時，兩個三角形的面積的和的中點時，兩個三角形的面積的和最小最小. .可以設(shè)可以設(shè)APAP的長是的長是x x，然后利用，然后利用x x表示出兩個三角形的面積表示出兩個三角形的面積的和，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得的和，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得x x的值；的值；（2 2）首先證得）首先證得APDAPDCPBCPB，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，然后根

27、據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解；即可求解；（3 3）旋轉(zhuǎn)的過程中，（）旋轉(zhuǎn)的過程中，（2 2）中得兩個三角形的全等關(guān)系不變，）中得兩個三角形的全等關(guān)系不變，因而角度不會變化因而角度不會變化【自主解答【自主解答】（1 1）a a；（2 2）的大小不會隨點的大小不會隨點P P的移動而變化，的移動而變化，理由：理由：APCAPC是等邊三角形，是等邊三角形，PA=PCPA=PC，APC=60APC=60，BDPBDP是等邊三角形，是等邊三角形，PB=PDPB=PD，BPD=60BPD=60，APC=BPDAPC=BPD，APD=CPBAPD=CPB，APDAPDCPBCPB，PAD=PCB.PAD=PC

28、B.QAP+QAC+ACP=120QAP+QAC+ACP=120，QCP+QAC+ACP=120QCP+QAC+ACP=120，AQC=180AQC=180-120-120=60=60. .（3 3）此時）此時的大小不會發(fā)生改變，始終等于的大小不會發(fā)生改變，始終等于6060【創(chuàng)新點撥【創(chuàng)新點撥】旋轉(zhuǎn)探索題的類型旋轉(zhuǎn)探索題的類型旋轉(zhuǎn)與探索題的結(jié)合成為近年來中考的熱點，一般情況下這類旋轉(zhuǎn)與探索題的結(jié)合成為近年來中考的熱點，一般情況下這類題目不少于兩個過程，第一個過程是兩圖形在某一特殊位置下，題目不少于兩個過程，第一個過程是兩圖形在某一特殊位置下，探索線段（角）的關(guān)系，第二個過程是指一個圖形繞著某個

29、點探索線段（角）的關(guān)系，第二個過程是指一個圖形繞著某個點作旋轉(zhuǎn)，然后再探討第一個過程中線段（角）的關(guān)系是否發(fā)生作旋轉(zhuǎn)，然后再探討第一個過程中線段（角）的關(guān)系是否發(fā)生變化變化【即時訓(xùn)練【即時訓(xùn)練】（20122012南充中考）在南充中考）在RtRtPOQPOQ中，中，OP=OQ=4,MOP=OQ=4,M是是PQPQ的中點，把一三角尺的中點，把一三角尺的直角頂點放在點的直角頂點放在點M M處，以處，以M M為旋轉(zhuǎn)中為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與與POQPOQ的兩直角邊分別交于點的兩直角邊分別交于點A A，B B，(1)(1)求證：求證：MA=MBMA=MB

30、；(2)(2)連接連接ABAB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，AOBAOB的周長是否的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由. .【解析【解析】(1)(1)連接連接MO.MO.在在RtRtPOQPOQ中，中，POPOOQ,PMOQ,PMMQ.MQ.MOMOMQMQPM,OMQPM,OMQ9090，方法一方法一:POM:POMQQ4545. .AMOAMOOMBOMBQMBQMBOMBOMB9090, ,AMOAMOBMQ,BMQ,OAMOAMQBM,MAQBM,MAMB.MB.方法二方法二:P:

31、PMOBMOB4545. .PMAPMAAMOAMOOMBOMBAMOAMO9090, ,PMAPMAOMB,OMB,PMAPMAOMB,MAOMB,MAMB.MB.(2) (2) 由（由（1 1）知）知OAMOAMQBM, AO=QBQBM, AO=QB，設(shè)，設(shè)AOAO為為x x，則，則QB =xQB =x，BO=4-xBO=4-x，AOBAOB的周長的周長=x+4-x+=x+4-x+2x2x2 2-8x+16-8x+16有最小值，最小值為有最小值，最小值為AOBAOB的周長最小值為的周長最小值為222x(4x)42x8x16，24acb1286484a8 ，42 2.【備考建議【備考建議】解決旋轉(zhuǎn)與探索題的方法解決旋轉(zhuǎn)與探索題的方法旋轉(zhuǎn)與探索題解決的方法是先探索特殊圖形的情況，通過特殊旋轉(zhuǎn)與探索題解決的方法是先探索特殊圖形的情況，通過特殊圖形的規(guī)律探索旋轉(zhuǎn)后的圖形的情況，它是一種由特殊到一般圖形的規(guī)律探索旋轉(zhuǎn)后的圖形的情況，它是一種由特殊到一般的探索過程，在探索的過程中常見的有兩種情況，一種是過程的探索過程，在探索的過程中常見的有兩種情況，一種是過程性的模仿，一種是方法模仿性的模仿，一種是方法模仿. .