高考數(shù)學新一輪總復習 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性考點突破課件 理

第第3課時函數(shù)的奇偶性與周期性課時函數(shù)的奇偶性與周期性(一一)考綱點擊考綱點擊1結(jié)結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡簡 單函數(shù)的周期性單函數(shù)的周期性(二二)命題趨勢命題趨勢1本本節(jié)內(nèi)容是高考的熱點之一，考查時，常將奇偶性、節(jié)內(nèi)容是高考的熱點之一，考查時，常將奇偶性、周期性與單調(diào)性綜合在一起周期與三角函數(shù)結(jié)合比較周期性與單調(diào)性綜合在一起周期與三角函數(shù)結(jié)合比較明顯，也常出現(xiàn)在抽象函數(shù)中，多為求值問題明顯，也常出現(xiàn)在抽象函數(shù)中，多為求值問題2題型多以客觀題為主，一般為容易題，但有時難度也題型多以客觀題為主，一般為容易題，但有時難度也會很大會很大 1函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性奇偶性奇偶性定義定義圖象特點圖象特點偶函數(shù)偶函數(shù)如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一的定義域內(nèi)任意一個個x，都有，都有 ，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于關(guān)于 對對稱稱f(x)f(x)y軸奇函奇函數(shù)數(shù)如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的定義域內(nèi)任意一個一個x，都有，都有 ，那么，那么函數(shù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于關(guān)于 對對稱稱f(x)f(x)原點(3)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若若f(a)11，則，則f(a)_.解析：解析：觀察可知，觀察可知，yx3cos x為奇函數(shù)，且為奇函數(shù)，且f(a)a3cos a111，故，故a3cos a10，則，則f(a)a3cos a11019.答案：答案：92周期性周期性(1)周周期函數(shù)：對于函數(shù)期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常，如果存在一個非零常數(shù)數(shù)T，使得當，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT) ，那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周為這個函數(shù)的周期期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存的所有周期中存在一個在一個 的正數(shù)，那么這個的正數(shù)，那么這個 正數(shù)就叫做正數(shù)就叫做f(x)的最小正的最小正周期周期f(x)最小 對點演練對點演練 (教材習題改編教材習題改編)已已知定義在知定義在R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(x)，滿足，滿足f(x4)f(x)，則，則f(8)的值為的值為 () A1 B0 C1 D2 解析：解析：f(x)為奇函數(shù)且為奇函數(shù)且f(x4)f(x)， f(0)0，T4. f(8)f(0)0. 答案：答案：B1非零的常函數(shù)都是非零的常函數(shù)都是 ；函數(shù)；函數(shù)f(x)0，xR(或或x(a，a)等等)既是既是 ，又是，又是 ；定義域不關(guān)于；定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)是原點對稱的函數(shù)是 2判斷判斷(或證明或證明)函數(shù)奇偶性的步驟：函數(shù)奇偶性的步驟：(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的定義域、并判斷其是否關(guān)于原點對稱；的定義域、并判斷其是否關(guān)于原點對稱；(2)判斷判斷f(x)f(x)是否成立是否成立偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：(1)若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在x0處有定義，則處有定義，則f(0)0；若；若f(x)為為偶函數(shù)偶函數(shù)f(|x|)f(x)(2)設(shè)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是的定義域分別是D1，D2，那么在它們，那么在它們的公共定義域上：的公共定義域上：奇奇奇，奇奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶奇偶，偶偶偶，偶偶偶偶，奇偶，奇偶奇偶奇特別地，若特別地，若f(x)、g(x)都不是常函數(shù)都不是常函數(shù)0，且，且f(x)，g(x)中一奇一偶，則中一奇一偶，則f(x)g(x)不具有奇偶性不具有奇偶性相同原點相反相同2a (2)若若f(x)同時關(guān)于同時關(guān)于xa與與xb對稱對稱(ab)，則，則f(x)是周期函是周期函數(shù)，數(shù)， 是它的一個周期；若是它的一個周期；若f(x)關(guān)于關(guān)于xa對稱同時對稱同時關(guān)于點關(guān)于點(b,0)對稱對稱(ba)，則，則 是它的一個周期；若是它的一個周期；若f(x)關(guān)于點關(guān)于點(a,0)對稱，同時關(guān)于點對稱，同時關(guān)于點(b,0)對稱，則對稱，則f(x)為周期為周期函數(shù)，函數(shù)， 且且 是它的一個周期是它的一個周期2(ba)4|ab|2|ab| 【歸納提升歸納提升】1.奇偶函數(shù)的性質(zhì)：奇偶函數(shù)的性質(zhì)： (1)若奇函數(shù)在原點處有意義，一定有若奇函數(shù)在原點處有意義，一定有f(0)0. (2)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|) 2奇偶性與單調(diào)性：奇偶性與單調(diào)性： 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反題型三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用題型三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用 設(shè)設(shè)f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有恒有f(x2)f(x)，當，當x0,2時，時，f(x)2xx2.(1)求證：求證：f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)當當x2,4時，求時，求f(x)的解析式；的解析式；(3)計算計算f(0)f(1)f(2)f(2 013)【易誤警示】 (1)忽視函數(shù)定義域， 誤認為 f(x)在 x0 處有定義，利用 f(0)0，計算得 a1，而致誤當不明確所代自變量的值是否在定義域內(nèi)時，不能用特值法計算，而應(yīng)用定義法求解(2)本題應(yīng)在定義域基礎(chǔ)上將式子化簡或變形，否則會被表面形式所迷惑，而誤判函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，錯解如下：f(x)log2( x21x)f(x)，且 f(x)f(x)，故 f(x)為非奇非偶函數(shù)