連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的幾何語(yǔ)言

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的幾何語(yǔ)言本書(shū)介紹連續(xù)介質(zhì)力學(xué)框架內(nèi)現(xiàn)代微分幾何的基本 概念。 由此，我們可以意識(shí)到微分幾何為我們提供了適當(dāng) 的數(shù)學(xué)框架。本書(shū)通過(guò)一個(gè)典型的應(yīng)用例子使讀者深刻認(rèn)識(shí) 到微分幾何確實(shí)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)。本書(shū)的目的是為讀 者提供一些熟悉微分幾何的基本理念，熟悉微分幾何在連續(xù) 介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用。全書(shū)分為 3 部分含 9 章和 1 個(gè)附錄，第 1 部分 動(dòng)機(jī)和 背景，含第 1-3章： 1.微分幾何的例子，介紹用微分幾何描 述變形； 2.向量和仿射空間，論述向量空間，定義和例子， 線性無(wú)關(guān)和維度，對(duì)偶空間，線性和張量積，同構(gòu)和迭代空 間、仿射空間和巴拿赫空間； 3.張量代數(shù)和多重向量，討論 向量空間上的張量代數(shù)內(nèi)積。第 2 部分 微分幾何，含第 4-6 章： 4.微分流形，介紹一個(gè)精確的數(shù)學(xué)的連續(xù)性想法；5.李(Sophus Lie)群，李導(dǎo)數(shù)、李代數(shù)，本章用 Lie的數(shù)學(xué)分析 向量場(chǎng)的流動(dòng)； 6.積分和流。第 3 部分 進(jìn)一步的話題，含第 7-9 章： 7.纖維束，考慮具有額外結(jié)構(gòu)的一類微分流形；8.不均勻性理論，介紹不均勻性理論的基礎(chǔ)；9.連接，彎曲，扭轉(zhuǎn)。附錄A.連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本知識(shí)本書(shū)適合對(duì)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)相關(guān)的研究人員、工程師、教師和研究生閱讀和參考。吳永禮，研究員（中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所）