連續(xù)介質(zhì)力學的幾何語言

《連續(xù)介質(zhì)力學的幾何語言》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《連續(xù)介質(zhì)力學的幾何語言（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

連續(xù)介質(zhì)力學的幾何語言本書介紹連續(xù)介質(zhì)力學框架內(nèi)現(xiàn)代微分幾何的基本 概念。 由此，我們可以意識到微分幾何為我們提供了適當 的數(shù)學框架。本書通過一個典型的應(yīng)用例子使讀者深刻認識 到微分幾何確實是連續(xù)介質(zhì)力學的基礎(chǔ)。本書的目的是為讀 者提供一些熟悉微分幾何的基本理念，熟悉微分幾何在連續(xù) 介質(zhì)力學中的應(yīng)用。全書分為 3 部分含 9 章和 1 個附錄，第 1 部分 動機和 背景，含第 1-3章： 1.微分幾何的例子，介紹用微分幾何描 述變形； 2.向量和仿射空間，論述向量空間，定義和例子， 線性無關(guān)和維度，對偶空間，線性和張量積，同構(gòu)和迭代空 間、仿射空間和巴拿赫空間； 3.張量代數(shù)和多重向量，討論 向量空間上的張量代數(shù)內(nèi)積。第 2 部分 微分幾何，含第 4-6 章： 4.微分流形，介紹一個精確的數(shù)學的連續(xù)性想法；5.李(Sophus Lie)群，李導(dǎo)數(shù)、李代數(shù)，本章用 Lie的數(shù)學分析 向量場的流動； 6.積分和流。第 3 部分 進一步的話題，含第 7-9 章： 7.纖維束，考慮具有額外結(jié)構(gòu)的一類微分流形；8.不均勻性理論，介紹不均勻性理論的基礎(chǔ)；9.連接，彎曲，扭轉(zhuǎn)。附錄A.連續(xù)介質(zhì)力學的基本知識本書適合對連續(xù)介質(zhì)力學相關(guān)的研究人員、工程師、教師和研究生閱讀和參考。吳永禮，研究員（中國科學院力學研究所）