遼寧省遼陽市第九中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 1.2 直角三角形課件2 （新版）北師大版

用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 小明在證明小明在證明“等邊對等角等邊對等角”時(shí)，通過作等腰三角時(shí)，通過作等腰三角形底邊的高來證明。過程如下：形底邊的高來證明。過程如下：已知：在已知：在ABC中，中， AB=AC求證：求證：B=C證明：過證明：過A作作ADBC，垂足為，垂足為C， ADB=ADC=90 又又AB=AC，AD=AD， ABD ACD B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） 你同意他的作法嗎？你同意他的作法嗎？DCBA 小穎說：推理過程有問題他在證明小穎說：推理過程有問題他在證明ABD ACD時(shí)，用了時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等全等”而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個(gè)三角形是不一定如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的全等的 如圖所示：在如圖所示：在 ABD和和ABC中，中，AB=AB，B=B，AC=AD，但，但ABD與與ABC不全等不全等CDBA 小剛說：小穎這里說的小剛說：小穎這里說的B是銳角，如果是銳角，如果B是直角，是直角，即如果其中一邊所對的角是直角，這兩個(gè)三角形就是全即如果其中一邊所對的角是直角，這兩個(gè)三角形就是全等的我認(rèn)為小明同學(xué)的證明無誤等的我認(rèn)為小明同學(xué)的證明無誤 已知：在已知：在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求證：求證：RtABC RtABCABCCBA證明：在證明：在RtABC中，中，AC2=AB2BC2(勾股定理勾股定理)又又在在Rt A B C中，中，A C 2=AB2BC2 (勾股定理勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABC RtABC (SSS) 定理：定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等直角三角形全等 這一定理可以簡單地用這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”表示表示直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理判斷下列命題的真假，并說明理由：判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等直角三角形全等 你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 如圖，在已知如圖，在已知AOB的兩邊上分別取點(diǎn)的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使，使OM=ON，再過點(diǎn)，再過點(diǎn)M作作OA的垂線，過點(diǎn)的垂線，過點(diǎn)N作作OB的垂線，兩的垂線，兩垂線交于點(diǎn)垂線交于點(diǎn)P，那么射線，那么射線OP就是么就是么AOB的平分線的平分線 NMPOBA議一議議一議 如圖，已知如圖，已知ACB=BDA=90，要使，要使ACB BDA，還需要什么條件，還需要什么條件?把它們分別寫出來把它們分別寫出來 DCAOB 從添加角來說，可以添加從添加角來說，可以添加CBA=DAB或或CAB=DBA；從添加邊來說，可以是；從添加邊來說，可以是AC=BD，也可以是也可以是BC=AD 議一議議一議 如圖，已知如圖，已知ACB=BDA=90，要使，要使ACB BDA，還需要什么條件，還需要什么條件?把它們分別寫出來把它們分別寫出來 DCAOB若若OA=OB，則，則ACB BDA 證明：在證明：在RtACO和和RtBDO中中AO=BO，ACB=BDA=90AOC=BOD(對頂角相等對頂角相等)，ACO BDO(AAS)AC=BD又又AB=AB，ACB BDA(HL) 如果把剛才添加的條件如果把剛才添加的條件“OA=OB”改寫成改寫成“OC=OD”，也可以使也可以使ACB BDA http:/ 如圖，在如圖，在ABC和和ABC中，中，CD，CD分別分別是分別分別是高，并且高，并且AC=AC，CD=CDACB=ACB求證：求證：ABC ABC 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成證明：證明：CD、CD分別是分別是ABC和和ABC的高的高ADC=ADC=90在在RtADC和和RtADC中，中，AC=AC，CD=CD，RtADC RtADC (HL)A=A(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)在在ABC和和ABC中，中，A=A ，AC=AC ，ACB=ACB ，ABC ABC (ASA)CCADBBDA1“HL”定理定理 2. 用三角尺作已知角的平分線，并說明理由用三角尺作已知角的平分線，并說明理由 3總結(jié)：直角三角形全等的判定方法總結(jié)：直角三角形全等的判定方法課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：暢談收獲：