湖南省師大附中高考數(shù)學(xué) 12.1 隨機(jī)事件的概率與古典概型（2課時(shí)）復(fù)習(xí)課件 理

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1、 第十二單元第十二單元 概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)12.1 12.1 隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型知識(shí)梳理知識(shí)梳理t57301p21.1.事件的有關(guān)概念：事件的有關(guān)概念：（1 1）隨機(jī)事件：）隨機(jī)事件：在某條件下可能發(fā)生也在某條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件可能不發(fā)生的事件. .（2 2）必然事件：）必然事件：在某條件下一定會(huì)發(fā)生在某條件下一定會(huì)發(fā)生的事件的事件. .（3 3）不可能事件：）不可能事件：在某條件下一定不會(huì)在某條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件發(fā)生的事件. .（4 4）確定事件：）確定事件：必然事件和不可能事件必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件. .2.2.事件

2、事件A A發(fā)生的頻率與概率：發(fā)生的頻率與概率：（1 1）頻率：）頻率：在相同條件下重復(fù)在相同條件下重復(fù)n n次試驗(yàn)，次試驗(yàn)，若某一事件若某一事件A A出現(xiàn)的次數(shù)為出現(xiàn)的次數(shù)為n nA A，則事，則事件件A A出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率 . .( )AnnfAn（2 2）概率：）概率：若隨機(jī)事件若隨機(jī)事件A A在大量重復(fù)試在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A(A) )趨于穩(wěn)定，在某個(gè)趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，則稱(chēng)這個(gè)常數(shù)為事件常數(shù)附近擺動(dòng)，則稱(chēng)這個(gè)常數(shù)為事件A A發(fā)發(fā)生的概率，記作生的概率，記作P(A).P(A).3.3.事件間的關(guān)系：事件間的關(guān)系：（1 1）包含事件：）包含事件：如果

3、當(dāng)事件如果當(dāng)事件A A發(fā)生時(shí)，發(fā)生時(shí)，事件事件B B一定發(fā)生，則事件一定發(fā)生，則事件B B包含事件包含事件A.A.（2 2）并事件：）并事件：當(dāng)且僅當(dāng)事件當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生或事發(fā)生或事件件B B發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生時(shí)，事件C C發(fā)生，則稱(chēng)事件發(fā)生，則稱(chēng)事件C C為事為事件件A A與事件與事件B B的并事件的并事件( (或和事件或和事件) )，記作，記作C CAB(AB(或或A AB).B).（3 3）交事件：）交事件：當(dāng)且僅當(dāng)事件當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生且事發(fā)生且事件件B B發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生時(shí)，事件C C發(fā)生，則稱(chēng)事件發(fā)生，則稱(chēng)事件C C為事為事件件A A與事件與事件B B的交事件的交事件( (

4、或積事件或積事件) )，記作，記作C CAB(AB(或或AB).AB).（4 4）互斥事件：）互斥事件：不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件. .（5 5）對(duì)立事件：）對(duì)立事件：兩個(gè)事件有且只有一個(gè)兩個(gè)事件有且只有一個(gè)發(fā)生發(fā)生. .4.4.概率的基本性質(zhì)：概率的基本性質(zhì)：（1 1）0P(A)1.0P(A)1.（2 2）如果事件）如果事件A A與與B B互斥，則互斥，則 P(AB)P(AB)P(A)P(A)P(B).P(B).（3 3）如果事件）如果事件A A與與B B對(duì)立，則對(duì)立，則 P(A)P(A)P(B)P(B)1.1.5.5.基本事件的特征：基本事件的特征：（1 1）任何兩個(gè)基本事件

5、都是互斥的；）任何兩個(gè)基本事件都是互斥的；（2 2）任何事件）任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表都可以表示成基本事件的和示成基本事件的和. .6.6.古典概型：古典概型：（1 1）特點(diǎn)：）特點(diǎn)：一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)基本事件只有有限個(gè)( (有限性有限性) )，且每個(gè)，且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等基本事件出現(xiàn)的可能性相等( (等可能性等可能性).).（2 2）公式：）公式：P(A)P(A)事件事件A A所包含的基本所包含的基本事件個(gè)數(shù)事件個(gè)數(shù)基本事件的總個(gè)數(shù)基本事件的總個(gè)數(shù). .拓展延伸拓展延伸 1.1.頻率具有隨機(jī)性，做同樣次數(shù)的

6、重頻率具有隨機(jī)性，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，事件復(fù)試驗(yàn)，事件A A發(fā)生的頻率可能不相同發(fā)生的頻率可能不相同. .概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān). .概率是頻率的概率是頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率只能得到概率根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率只能得到概率的的估計(jì)值估計(jì)值. . 2.2.必然事件的概率為必然事件的概率為1 1，不可能事件，不可能事件的概率為的概率為0 0，隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件的概率0 0P(A)P(A)1 1. .概率為概率為1 1的事件不一定發(fā)生，概率為的事件不一定發(fā)生，概率為0 0的的事件有可能發(fā)生事件有可能發(fā)

7、生. . 3.3.事件間的關(guān)系可能類(lèi)比集合間的關(guān)事件間的關(guān)系可能類(lèi)比集合間的關(guān)系來(lái)理解系來(lái)理解. .兩個(gè)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，兩個(gè)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，它包括一個(gè)事件發(fā)生而另一個(gè)事件不發(fā)它包括一個(gè)事件發(fā)生而另一個(gè)事件不發(fā)生，或者兩個(gè)事件都不發(fā)生，互斥事件生，或者兩個(gè)事件都不發(fā)生，互斥事件不一定對(duì)立，但對(duì)立事件一定互斥不一定對(duì)立，但對(duì)立事件一定互斥. . 4.4.如果事件如果事件A A1 1，A A2 2，A An兩兩互斥，兩兩互斥，則則P(AP(A1 1A A2 2A An) )P(AP(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An).). 5.5.基本事件是一次試驗(yàn)中所有可能出基本事

8、件是一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的最小事件，且這些事件彼此互斥現(xiàn)的最小事件，且這些事件彼此互斥. .試試驗(yàn)中的事件驗(yàn)中的事件A A可以是基本事件，也可以是可以是基本事件，也可以是有幾個(gè)基本事件組合而成的有幾個(gè)基本事件組合而成的. . 6.6.如果事件如果事件A A，B B不互斥，則不互斥，則P(AP(AB)B)P(A)P(A)P(B)P(B)P(AB)P(AB)1 1 . .()P AB考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 求隨機(jī)事件的概率求隨機(jī)事件的概率 例例1 1 在由在由1 1，2 2，3 3，4 4，5 5組成的五位數(shù)組成的五位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)恰有中任取一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)恰有4 4個(gè)相同數(shù)個(gè)

9、相同數(shù)字的概率字的概率. . 例例2 2 袋中有袋中有1212個(gè)小球，分別為紅球、個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為到紅球的概率為 ，得到黑球或黃球的，得到黑球或黃球的概率為概率為 ，得到黃球或綠球的概率也，得到黃球或綠球的概率也是是 ，求得到黑球、黃球、綠球的概率，求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？各是多少？13512512 例例3 3 拋擲三顆質(zhì)地均勻的骰子，求：拋擲三顆質(zhì)地均勻的骰子，求：(1)(1)沒(méi)有一顆骰子出現(xiàn)沒(méi)有一顆骰子出現(xiàn)1 1點(diǎn)或點(diǎn)或6 6點(diǎn)的概率；點(diǎn)的概率；(2)(2)恰有一顆骰子出現(xiàn)恰有一顆骰子出現(xiàn)1

10、 1點(diǎn)或點(diǎn)或6 6點(diǎn)的概率點(diǎn)的概率. . 例例4 4 某單位組織某單位組織4 4個(gè)部門(mén)的職工旅游，個(gè)部門(mén)的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門(mén)只能在韶山、衡山、張家規(guī)定每個(gè)部門(mén)只能在韶山、衡山、張家界界3 3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門(mén)選擇個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門(mén)選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的每個(gè)景區(qū)是等可能的. .(1)(1)求求3 3個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇的概率；個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇的概率； (2)(2)求恰有兩個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇的概率求恰有兩個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇的概率. . 例例5 5 已知在已知在6 6個(gè)電子元件中有個(gè)電子元件中有2 2個(gè)次品個(gè)次品和和4 4個(gè)正品，每次任取個(gè)正品，每次任取1 1個(gè)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)個(gè)

11、進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后不放回，直到試后不放回，直到2 2個(gè)次品都找到為止，個(gè)次品都找到為止，求經(jīng)過(guò)求經(jīng)過(guò)4 4次測(cè)試恰好將次測(cè)試恰好將2 2個(gè)次品都找到的個(gè)次品都找到的概率概率. .【解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)】利用排列組合原理求基本事件數(shù)利用排列組合原理求基本事件數(shù)利用利用加法公式求互斥和事件的概率加法公式求互斥和事件的概率利用方利用方程思想求概率程思想求概率. .考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 概率思想的實(shí)際應(yīng)用概率思想的實(shí)際應(yīng)用 例例6 6 甲、乙兩人用紅桃甲、乙兩人用紅桃2 2，紅桃，紅桃3 3，紅，紅桃桃4 4，方片，方片4 4四張撲克牌玩游戲，將撲克四張撲克牌玩游戲，將撲克牌洗勻后背面朝上放在桌面上，甲先抽牌洗勻

12、后背面朝上放在桌面上，甲先抽1 1張不放回，乙再抽張不放回，乙再抽1 1張張. .游戲規(guī)定，若甲游戲規(guī)定，若甲抽到的牌面數(shù)字比乙抽到的牌面數(shù)字大，抽到的牌面數(shù)字比乙抽到的牌面數(shù)字大，則甲獲勝；否則，乙獲勝則甲獲勝；否則，乙獲勝. .你認(rèn)為此游戲你認(rèn)為此游戲是否公平？并說(shuō)明理由是否公平？并說(shuō)明理由. . 例例7 7 已知函數(shù)已知函數(shù)的最大值為正數(shù)，集合的最大值為正數(shù)，集合 ，集合集合 ，定義，定義A A與與B B的差集：的差集：A AB B x|xAx|xA且且x Bx B，設(shè)，設(shè)a，b，x x均為均為整數(shù)，且整數(shù)，且xAxA，P(E)P(E)為為x x取自取自A AB B的概率，的概率，P(F)P(F)為為x x取自取自ABAB的概率，寫(xiě)出的概率，寫(xiě)出a，b b的兩組值，使的兩組值，使P(E)P(E) ，P(F)P(F) . .21( )(0)4f tatbtaa |0 xaAxx22 |Bx xb2313【解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)】利用概率估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大利用概率估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小小由古典概型求基本事件或總事件個(gè)由古典概型求基本事件或總事件個(gè)數(shù)數(shù). .