湖南省新邵縣釀溪中學七年級數(shù)學下冊 平方差公式課件 湘教版

平方差公式平方差公式 （x 2)( x3）=x23x 2X 6=x2x多項式與多項式是如何相乘的？多項式與多項式是如何相乘的？6 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn舊知回顧舊知回顧（1 2a)( 12a）=（m 6n)( m6n)=（x 4)( x4）=x2 4212(2a)2m2 (6n)2x2 161 4a2m2 36n2算一算，比一比，看誰算得又快又準算一算，比一比，看誰算得又快又準計算下列各題計算下列各題abab 如圖：在邊長為如圖：在邊長為a a的大正方形的一角剪去一個邊的大正方形的一角剪去一個邊長為長為b b的小正方形。的小正方形。（1 1）圖中的紅色部分部分面積是）圖中的紅色部分部分面積是_22ba （2 2）你能否將紅色部分拼成一個完整的長方形圖案嗎？）你能否將紅色部分拼成一個完整的長方形圖案嗎？)(baba 你能從你能從這個游這個游戲中得戲中得到一個到一個怎樣的怎樣的等式？等式？你拼出的長方形的面積是你拼出的長方形的面積是_平方差公式：平方差公式：結構特征：結構特征：左邊左邊是兩個二項式相乘是兩個二項式相乘, ,并且有一并且有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)項完全相同，另一項互為相反數(shù). .右邊右邊是這兩項的平方差是這兩項的平方差. . (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同為相同為a 相反為相反為b平方差公式注：注：這里的兩數(shù)可以是兩個這里的兩數(shù)可以是兩個也可以是兩也可以是兩個個等等等等(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a) (3x-1)(1+3x) (1+xy)(-1+xy)相同相同 相反相反結果結果1x x-3a12-x2(-3)2-a2xy1(xy)2-12 3x1( 3x)2-122 2、下列多項式乘法中，能用平方差公式、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是計算的是 _(1) (x+1)(1+x)(2) (-a+b)(a-b)(3) (x2+y)(x-y2)(4) (-a-b)(a-b)(5) (c2-d2)(d2+c2)(4) (5)3.下面各式的計算對不對？如果不下面各式的計算對不對？如果不對，應當對，應當 怎樣改正？怎樣改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24 =49a2=x24例例1運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：（1） ； （2） 3 2 3 2+ +- -xx（） （）22- - + +- - - -xyxy（） （） 解：解：（1 1） 22- -ab (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4+-+-a ba b（）（）例例3 計算計算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=1000 4 =（1002）(1002)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.（1）(a+3b)(a- - 3b)=4 a2-9；=4x4-y2.=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2 ；=(2a)2-32 =(- -2x2 )2-y2 =(50+1)(50- -1)=502-12 =2500- -1=2499=(9x2-16) -(6x2+5x- -6)=3x2-5x - 10=(a)2 -(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)（4）(2x2-y)(2x2+y)相信自己相信自己 我能行我能行！利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：1.計算計算 20132 20122014;拓展提升拓展提升解解： 20132 20122014= 20132 (20131)(2013+1)= 20132 （2013212 )= 20132 20132+12 =1)()(22yxyxyx)(2222yxyx （解原式44yx 88yx （ ）(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4) (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反為相反為b小結小結 相同為相同為a 適當交換適當交換合理加括號合理加括號平方差公式平方差公式 達標檢測：達標檢測：1 1、在下列多項式的乘法中，可以、在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（用平方差公式計算的是（ ）a b a b ACDB ( )( )12a b12ba1 1xxa b a cB2 2、計算：、計算：(2x-3y)(2x+3y)(2x-3y)(2x+3y) (-x-3y)(x-3y)(-x-3y)(x-3y)(3x+4)(3x-4)-(x+2)(x-2)(3x+4)(3x-4)-(x+2)(x-2) =4x2-9y2=9y2-x2=8x2-123.3.利用平方差公式計算利用平方差公式計算: : （a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a2 2 + 4) + 4) 4.4.若若a a2 2b b2 25050，a+ba+b5 5， 求求a ab b的值的值 =a4-16a ab b=10 5.5.請你利用平方差公式求出請你利用平方差公式求出(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)的值的值. .=(2(2- -1)(2+1)(21)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)= (2 (22 2- -1)(21)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)= (2 (24 4-1)(21)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)= (2 (28 8-1)(21)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)= (2 (21616-1)(21)(21616+1)+1)= 2 23232-1 15米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等嗎？相等嗎？a2(a+5)(a-5) 灰太狼開了租地公司灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長一天他把一邊長為為a米的正方形土地租給慢羊羊種植米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一我把這塊地的一邊邊增加增加5米米,另一邊另一邊減少減少5米米,再繼續(xù)租給再繼續(xù)租給你你, 你也沒吃虧你也沒吃虧,你看如何你看如何?”慢羊羊一慢羊羊一聽覺得沒有吃虧聽覺得沒有吃虧,就答應了就答應了.回到羊村回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一大家一聽聽,都說道都說道:“村長，您吃虧了村長，您吃虧了!” 慢羊羊慢羊羊村長很吃驚村長很吃驚同學們同學們,你能告訴慢羊羊你能告訴慢羊羊這是為什么嗎這是為什么嗎?(A + B ) ( A B ) = A2 - B2例例1、用平方差公式計算、用平方差公式計算計算：計算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2例例2 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3) (- -x+2y)(- -x- -2y)=(- -x)2(2y)2= x24y2（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）計算下列各題計算下列各題算一算，比一比，看誰算得又快又準算一算，比一比，看誰算得又快又準a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2