《命題與證明》復(fù)習(xí)課

第二章命題與證明復(fù)習(xí)課-、知識(shí)回顧r 一般的判斷一件事情的句子叫做命 題，命題分為真命題與假命題。2.說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常只用找 山一個(gè)反例，但要說(shuō)明一個(gè)命題是真命 題，就必須用推理的方法，而不能光憑 一個(gè)例子。二、復(fù)習(xí)與練習(xí)、判斷下列命題的真假.有一個(gè)角是45。的直角三角形是等腰直 角三角形.2.素?cái)?shù)不可能是偶數(shù).黃皮膚和黑皮膚的人都是中國(guó)人.4.有兩個(gè)外角（不同頂點(diǎn)）是鈍角的三角形是銳角三角形.5. 若y(l-y)=O,貝Uy=O*三、回顧與交流平行線(xiàn)的判定:公理:同位角相等,兩直線(xiàn)平行.定理：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直結(jié)平行.定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.I司位角相等. 內(nèi)借勿相等. 同旁?xún)?nèi)角互平彳亍線(xiàn)的性質(zhì)二公理二兩直線(xiàn)平行,定理二網(wǎng)直結(jié)平行,定理二網(wǎng)蠻線(xiàn)乎行, 補(bǔ).四、情景引入證明命題的一般步驟:理解題意:分清命題的條件(已知人結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出箕已知”和“求證匕(4)分析題意，探索證明思路； (5)依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;例X證明：等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等已知：如圖，在AABC中，AB二AC, BD, CE是AABC的角平分線(xiàn)°求證：BD=CE.證明：VAB=AC,ZABC= ZACB（等邊對(duì)等角）.: Zl= ZABC, Z2= ZACB,AZ1=Z2.在BDC 和 ZXCEB 中，VZACBZABC, BC=CB,Z1=Z2tAABDCACEB （ASA）.ABD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等人五、思維拓展 K （1）如圖（甲力在五角星圖形中，求ZA+ ZB+ ZC+ ZD+ ZE 的度數(shù)。（2）把圖（乙）.（丙）叫蛻化的五角星， 問(wèn)它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍 相等嗎？為什么？（甲）（乙）（丙） 2> 如圖，0是AABC的ZABCZACB的 平分線(xiàn)的交點(diǎn)，DEBC交AB于點(diǎn)D,交 AC于點(diǎn)E.若AB=10cmf AC=8cmf 則 AADE的周長(zhǎng)是cm.例2等腰三角形的底角為15=腰長(zhǎng)為2甘，求 腰上的高口女口圖，在ZAB C中，己知AB=AC=2a, NABC=NACB="o, CD 是腰 AB 上的高， 求CD的長(zhǎng). 解二/ABC= AC B=15°,/. DAC= ZABC+ ACB=15o+15°=30o.< D= 1/2 A( = 1/2< 2；i=；i(存玄角二角形中,如果一個(gè)銳角等于31戶(hù)，那么他所對(duì)的宣角邊零與斜 邊的一半人例3、如圖，已知AD是AABD 利AACD的公共邊求證：ZBDC=ZBAC+ZB+ZC證法一：丁在 ABD中，Z1-180°-ZB-Z3（三角形內(nèi)角和定理）在厶ADC中，Z2-180°-ZC-Z4（三角形內(nèi)角和定理）又VZBDC-360°-Z1 -Z2 （周角定義）AZ BDC =360。一 （ 180°-ZB-Z3 ）（180°-ZC-Z4 ）（等量代換）=ZB+ZC+Z3+Z4.又 V ZBAC = Z3+Z4,/. Z BDC = ZB+ZC+ ZBAC （等量代換）證法二連接BC在A/1BC屮，ZBAC + ZABD + ZACD + Zl+Z2 = l80°r在ABDC中，ZBDC + Z1+Z2 = 18O°(三角形內(nèi)角和定理丄/. Zl + Z2 = 180° 一 (ZBAC + ZABD + ZACDZl+Z2 = 180° 一 ZBDC(等式性質(zhì)丄化 ZBDC 二 ZB4C + ZABD + ZACD (等量代換丄即 ZBDC-ZB4C + ZB + ZC.六、練一練1-用反例i正明下列命題是假命恿h(1) i5rx(1 -x)=O» 貝ijx=o；(2) 三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半?yún)[(3) 相等的角是對(duì)頂角丫x（4）若則分式有意義x 9 請(qǐng)用反例證明命題“相等的角是對(duì) 頂角沙是假命題.小結(jié)：假命題的證明是利用反例來(lái)說(shuō)明反 例必須是具備命題的條件號(hào)卻不具備 命題的結(jié)論，從而說(shuō)明命題錯(cuò)誤. 說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，就必須用推 理的方法，而不能光憑一個(gè)例子.定義：在證明一個(gè)命題時(shí)#人們有時(shí)先假設(shè)命題 不成立F從這樣的假設(shè)出發(fā)*經(jīng)過(guò)推理得出 和口知條件矛盾*或者與定義#公理#定理等 矛盾#從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的# 即所求證的命題正確這種證明方法叫做 反證法.證明：在三角形中至少有一個(gè)角 大于或等于601已知：AABC求證：AABC中至少有一個(gè)角大于或 等于60。證明豈 假設(shè) AABC的三個(gè)角都小于603 那么三角之和必小于180°,這與謨?nèi)?形三個(gè)內(nèi)角和等于相矛盾。因 此，AABC中至少有一"角大于或等 于 60°.例3、已知：如圖，直線(xiàn)AB, CD, EF在同一平面內(nèi)，且AB EF, CD EF,求證：AB CDo證明：假設(shè)ABCCD, 那么AB弓CD定相交于一點(diǎn)PVAB EF, CD EF （己知）過(guò)點(diǎn)P有兩條直線(xiàn)AB,CD都與直線(xiàn)EF平行。這與''經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有一條而且 只有一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)平行矛盾。AB夂CD不能成立。AB CD反證法證題的一般步驟： 1反設(shè)（否定結(jié)論）； 2歸謬（利用己知條件 和反設(shè)，己學(xué)過(guò)的公理、 定理、定義、法則，進(jìn) 行推理，得出與己學(xué)過(guò) 的公理、定理、或與已 知條件，或與假設(shè)矛 盾）；3寫(xiě)出結(jié)論（肯定原命 題成立）。小組合作交流這節(jié)課你有何收獲,能與大家分享、交流你的感受嗎?