三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 立體幾何中的翻折問(wèn)題 文

第56課 立體幾何中的翻折問(wèn)題1.（2019東城一模）如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，分別為，上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：.證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)在中，分別為的中點(diǎn)，且 ,且，且 四邊形為平行四邊形， 又平面，且平面，平面 （2） 取中點(diǎn)，連結(jié).，而，即是正三角形. 又, . 在圖2中有. 平面平面，平面平面，平面. 又平面，. 2（2019海淀一模）已知菱形中，（如圖1所示），將菱形沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（1）證明：/平面；（2）證明：；（3）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)證明：（1）點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， 又平面，平面，平面 （2）在菱形中，設(shè)為的交點(diǎn)， 則 在三棱錐中，又 平面 又平面，（3）連結(jié)在菱形中，是等邊三角形，為中點(diǎn)， 又 ，平面，即平面 又 平面，3（2019汕頭二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，點(diǎn)、分別在邊、上點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，沿將翻折到的位置，使平面平面（1）求證：平面；（2）記三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，且，求此時(shí)線段的長(zhǎng)【解析】（1）證明：在菱形中，平面平面，平面平面，且平面，平面， 平面，平面（2）設(shè)由（1）知，平面， 為三棱錐及四棱錐的高，4（2019西城一模）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（1）求證：平面；（2）若，求證：；（3）求四面體體積的最大值【解析】（1）證明：四邊形，都是矩形，四邊形是平行四邊形， 平面，平面（2）證明：設(shè)平面平面，且， 平面， 又 ， 四邊形為正方形，平面， （3）設(shè)，則，其中由（1）得平面，四面體的體積為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，時(shí)，四面體的體積最大 內(nèi)容總結(jié)（1）第56課 立體幾何中的翻折問(wèn)題1.（2019東城一模）如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，分別為，上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）（1）若為中點(diǎn)，求證：平面（2）（2）若，求證：