三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 拋物線 文

第67課 拋物線1（2019四川高考）已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）ABCD【答案】B 【解析】可設(shè)拋物線方程為，點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)在拋物線上，2（2019安徽高考）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）【答案】C【解析】，取，3（2019新課標(biāo)高考）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：，設(shè)等軸雙曲線方程為：，將代入雙曲線方程得，解得，實(shí)軸長(zhǎng)，選C4（2019福建高考）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）AB C D【答案】 【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的漸進(jìn)線方程為，即，故選5（2019深圳二模）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)；橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)證明：【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為MBAFO由已知條件，得，解得 .橢圓的方程為： （2）顯然直線的斜率存在，否則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意， 故可設(shè)直線的方程為， 由，得， 拋物線的方程為，求導(dǎo)得，過拋物線上、兩點(diǎn)的切線方程分別是即 ，解得兩條切線、的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，即6（2019浙江高考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線：（）的準(zhǔn)線的距離為點(diǎn)是上的定點(diǎn)，是上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段被直線平分（1）求，的值（2）求面積的最大值【解析】（1）由題意得，得（2）由（1）可知直線的方程為，設(shè)，線段被直線平分可設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為由題意得，設(shè)直線的斜率為由（1）可知拋物線方程為由，得，得，直線的方程為，即由，整理得，得，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，設(shè)的面積為，則令，則設(shè)，則由，得，故的面積的最大值為內(nèi)容總結(jié)