中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章實踐應(yīng)用性問題 第39課 幾何應(yīng)用性問題課件

第39課 幾何應(yīng)用性問題 幾何應(yīng)用題的形式有長度、面積、體積、角度以及三角函數(shù)的計算，還有方案設(shè)計等基本解法：先根據(jù)題目已知條件準確畫出圖形，把生活情景的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用幾何計算中的一些基本方法予以解決要點梳理要點梳理1解圖形與幾何應(yīng)用題策略 首先要閱讀材料，理解題意，找到考查的主要內(nèi)容和知識點，揭示實際問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用相應(yīng)的知識來解決問題2用代數(shù)方法解幾何應(yīng)用題 熟悉相關(guān)的知識，注意積累生活經(jīng)驗，靈活運用掌握的有關(guān)圖形與幾何知識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題幾何題中求線段的長度和求某一個角的度數(shù)，往往借用方程的思想方法來解決 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 1(2011濟寧)在一次夏令營活動中，小霞同學(xué)從營地A點出發(fā)，要到距離A點1000m的C地去，先沿北偏東70方向到達B地，然后再沿北偏西20方向走了500 m到達目的地C，此時小霞在營地A的() A北偏東20方向上 B北偏東30方向上 C北偏東40方向上 D北偏西30方向上基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測C解析：如圖，ADBE，則DABABE180， 又DAB70，EBC20， 所以ABC90. 在RtABC中，AC1000，BC500， 則BAC30， DAC703040， 故在北偏東40方向上2在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為() A4.8米 B4.6米 C9.6米 D10米 解析：根據(jù)相似比，得 ，x9.6，應(yīng)選C.C0.81.6 4.8x 3如圖，農(nóng)村常搭建橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬菜大棚如果不考慮塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一個這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是() A64m2 B68m2 C78m2 D80m 2 解析：將大棚圓柱展開，可知是一個矩形和兩個半圓， 所以大棚面積3222268.B4(2010廣州)長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是() A52 B32 C24 D9 解析：由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3， 由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別是4和2， 因此這個長方體的體積為42324.C5如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為() A5米 B8米 C7米 D5 米 解析：設(shè)圓心為O，連OA、OD， 在RtAOD中，OA13，AD12， OD5，CD1358，應(yīng)選B.B題型一有關(guān)長度、面積問題【例 1】 小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問題： (1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積； (2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21 m2， 且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍若 鋪1 m2地磚的平均費用為80元，那么鋪 地磚的總費用為多少元？題型分類題型分類 深度剖析深度剖析解：(1)S6x32432y6x2y18. (2) 解之，得 總費用：(6421.518)803600(元)探究提高 適當分割，將圖形轉(zhuǎn)化為便于求長度、面積的幾何圖形 6x2y21，6x2y18152y， x4，y1.5. 知能遷移1(2010江西)圖是一張長與寬不相等的矩形紙片，同學(xué)們都知道按圖所示的折疊方法可以裁剪出一個正方形紙片和一個矩形紙片(如圖)(1)實驗：將兩紙片分別按圖、所示的折疊方法進行：請你分析在圖、的最右邊的圖形中用虛線畫出折痕，并順次連接每條折痕的端點，所圍成的四邊形分別是什么四邊形？(2)當原矩形紙片的AB4，BC6時，分別求出(1)中連接折痕各端點所得四邊形的面積，并求出它們的面積比；(3)當紙片ABCD的長和寬滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時先后得到的兩個四邊形的面積比等于(2)所得到的兩個四邊形的面積比？(4)用(2)中所得到的兩張紙片，分別裁剪出那兩個四邊形，用剩下的8張紙片拼出兩個周長不相等的等腰梯形，用圖表示并標明主要數(shù)據(jù)，分別求出兩個梯形的周長解：(1)圖所示的是正方形，圖所示的是菱形 (2)S正方形NMPQS正方形ABEF 448， S菱形NMPQS矩形FEBC 244， S正方形NMPQ S菱形NMPQ2 1. (3)設(shè)ABa，BCb， 則S正方形 a2，S菱形 a(ba) ab a2， 要使S正方形2S菱形， 需 a22( ab a2)， 3a22ab， a0，3a2ba12 12 12 12 12 12 12 12 12 (4)如圖所示，兩個等腰梯形周長分別是62 ，64 .5 2 題型二解直角三角形的應(yīng)用【例 2】 如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10 千米的速度向北偏東60的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 (1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？ (2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城 遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？解：(1)過A畫ACBF于C， 在RtABC中，ABC30，AB300， AC AB150 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：設(shè)燈柱BC的長為h米，過點A作AHCD于點H，過點B做BEAH于點E， 四邊形BCHE為矩形 ABC120， ABE30. 又BADBCD90， ADC60. 在RtAEB中， AEABsin301，BEABcos30 . 4分 CH . 又CD12， DH12 .3 3 3 在RtAHD中，tanADH ， 8分解得，h12 4(米)燈柱BC的高為(12 4)米 10分探究提高 當有些圖形不是直角三角形時，可適當添加輔助線，把它們分割成直角三角形，把實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中各元素之間的關(guān)系A(chǔ)HHD h112 3 3 3 3 知能遷移3如圖，小明想測量塔BC的高度他在樓底A處測得塔頂B的仰角為60；爬到樓頂D處測得大樓AD的高度為18米，同時測得塔頂B的仰角為30，求塔BC的高度 解：如圖，BAC60， BDE30， 在RtABC中，ABC30， 在RtBDE中，DBE60， DAB30，DBA30. DABDBA，DADB18， BE9. 塔BC的高度BCBEEC91827(米)題型四幾何圖形設(shè)計【例 4】 (2011衢州)ABC是一張等腰直角三角形紙板，CRt，ACBC2. (1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法(如圖1)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由. (2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為S1；按照甲種剪法，在余下的ADE和BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2(如圖2)，則S2_；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為S3(如圖3)；繼續(xù)操作下去，則第10次剪取時，S10_. (3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和解：(1)解法一：如圖甲，由題意得AEDEEC， 即EC1，S正方形CFDE1. 如圖乙，設(shè)MNx，則由題意， 得AMMQPNNBMNx， 3x2 ，解得x . S正方形PNMQ 2 . 又1 ， 甲種剪法所得的正方形的面積更大 說明：圖甲可另解，由題意得點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，S正方形CFDE SABC1.2 2 23 2 23 89 89 12 解法二：如圖甲，由題意得AEDEEC，即EC1. 如圖乙，設(shè)MNx， 則由題意得AMMQQPPNNBMNx， 3x2 ，解得x ， 又1 ，即ECMN. 甲種剪法所得的正方形的面積更大(2)S2 ；S10 .2 2 23 2 23 12 129 (3)解法一：探索規(guī)律可知：Sn . 剩余三角形的面積和為：2 2 . 解法二：由題意可知， 第一次剪取后剩余三角形面積和為2S11S1， 第二次剪取后剩余三角形面積和為S1S21 S2， 第三次剪取后剩余三角形面積和為S2S3 S3， 第十次剪取后剩余三角形面積和為S9S10S10 .12n1 S1S2S10 11214129 129 12 12 12 129 探究提高探究提高 根據(jù)題意，畫出符合題意的各種圖形，再逐一用相應(yīng)的幾何知根據(jù)題意，畫出符合題意的各種圖形，再逐一用相應(yīng)的幾何知識解答識解答知能遷移4在一服裝廠里有大量形狀為等腰三角形的邊角布料(如圖)現(xiàn)找出其中的一種，測得C90，ACBC4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形與ABC的其他邊相切請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑(只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑)解： 半徑為2 半徑為4 半徑為4 半徑為4 42 2 27. 證明三角形相似缺乏條理試題如圖，DEAB，EFBC，AF5 cm，F(xiàn)B3 cm，CD2 cm，求BD的長學(xué)生答案展示 EFBC，AFEABC. . 又DEAB，CDECBA， ， . AF5，F(xiàn)B3，CD2， ，BC . BD .易錯警示易錯警示剖析在 ， 中， ， ，這 是思路不清產(chǎn)生的錯誤由于所求線段不是三角形的邊長，無 法直接確定相似三角形，同時已知線段與所求線段無直接關(guān)聯(lián)，這就需要改造條件，由DEAB，EFBC，可以得到四邊形FBDE是平行四邊形，這樣BFDE，EFBD，通過證相似能順利求解正解EFBC，DEAB， 四邊形FBDE是平行四邊形 BFDE，EFBD. 又EFBC， AFEB，AEFC. DEAB，EDCB. AEFEDC. AFEEDC. ，即 . EF . 即BDEF (cm)AFED EFDC 53 EF2 103 103 批閱筆記 用相似形知識解題時，易出現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系混亂、定理應(yīng)用錯誤的現(xiàn)象，要加強識圖能力、聯(lián)想能力、綜合應(yīng)用能力的訓(xùn)練，找準相似中對應(yīng)角和對應(yīng)邊，排除交叉圖形的干擾，以免造成錯覺. 方法與技巧 1幾何應(yīng)用性問題的解題策略是：將實際問題幾何化(從實際問題中抽象出基本幾何圖形) 2解題時需要畫出圖形，在圖形中標出已知線段長和角的度數(shù)等 3注意幾何與代數(shù)的聯(lián)系，及數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失誤與防范 1由于某些幾何題目的約束較弱(條件趨一般)或圖形位置的變化，常常使同一問題具有多種形態(tài)，因而有必要考察全面(所有不同情況)，才能把握問題的實質(zhì)，此種情況下應(yīng)當進行適當分類，就每一種情形研究討論結(jié)論的正確性 2幾何求值問題，當未知數(shù)不能直接求出時，一般需設(shè)出未知數(shù)(x)，繼而建立方程，用解方程的方法去求結(jié)果，這是解題中常見的具有導(dǎo)向作用的一種思想完成考點跟蹤訓(xùn)練 39