高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題1第4講 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及實(shí)際應(yīng)用課件 理 新課標(biāo)（湖南專用）

專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)與方程(1)函數(shù)零點(diǎn)的意義、函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系(2)二分法的意義及具體方法與步驟，注意掌握程序化解題思想(3)常用的函數(shù)零點(diǎn)和函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判定方法2函數(shù)模型及實(shí)際應(yīng)用(1)結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義(2)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的簡單問題 302502,32.5()A 1,2 B2,2.5 C2.5,3 D,141 3xxx用二分法求方程在區(qū)間上的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一、函一個有解區(qū)間為 數(shù)的零點(diǎn)與“二分例點(diǎn)” 3252104531602.5 082,2.1B5.f xxxfff 解析：令，所以零內(nèi)選點(diǎn)在 12理解二分法的程序化思想，通過函數(shù)問題討論并解決方程問題理解函數(shù)與方程的關(guān)系，零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，運(yùn)用方程解決函【點(diǎn)評】數(shù)問題 15 cm15 g20 cm()A 20 g B 25 g1 C 35 g 2 D 40 g2(xy北京電視臺星期六晚播出的一檔節(jié)目中有這樣一道搶答題：小蜥蜴體長，體重已知小蜥蜴的體重與體長的立方成正比，問：當(dāng)小蜥蜴長到體長為時，它的體重大約是 在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：則 、 的函數(shù)關(guān)二、幾類不同增長的函系與下列哪類函數(shù)數(shù)模例最接近型2)()A BC Dxabyabxyabbyaxbyax其中 、 為待定系數(shù) x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02 3320203315 C.B112202032015151590D.C2.A.B.WlWWWxxxy由已知體重與體長 的立方成正比，所以有，作出散出點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的變化趨勢由數(shù)據(jù)組可知有意義，故可排除又 取相反數(shù)時，函數(shù)值不相等，即不是偶函數(shù)，可排除 自變量 改變相同，而 的改變量不同解，方法可排：方法 ：析：故應(yīng)除選可知選故選掌握幾種常見增長類型的函數(shù)模型特點(diǎn)，能根據(jù)實(shí)際增長特點(diǎn)判斷或選擇函【點(diǎn)評】數(shù)類型2011()(0)3()131201181161.5(mkxxmkx某廠家擬在年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量 即該廠的年產(chǎn)量萬件與年促銷費(fèi)用 萬元滿足為常數(shù) ，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是 萬件已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為 萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍 產(chǎn)品成本包括固三、函數(shù)模型定投入和再投例入的實(shí)際應(yīng)用兩部分資 )2011201112yx金 將年該產(chǎn)品的利潤 萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；該廠家年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 01()2132318 161.5()20118 16(1)(8 16)2416(1)848(3)1219(0).1xmkkmxmmmymmxmmxxxxxx由題意可知，當(dāng)時，萬件 ，所以，得，所以.則每件產(chǎn)品的銷售價格為元 ，所以年的利潤解析： 16012 16818292116131220113 xxxyxxx因?yàn)闀r，所故該廠家年的促銷費(fèi)用投入以，當(dāng)且僅萬元時，當(dāng)，即時等號成廠家的利立潤最大 1()2mx透徹理解題意，準(zhǔn)確寫出利潤關(guān)系式，同時注意利用待定系數(shù)法求 與 的函數(shù)關(guān)系抓住函數(shù)特點(diǎn)選擇合適方法 本例應(yīng)用基本不等式 求解最值及最值取【點(diǎn)評】的條件1.2220(020)200(540)(OAOBCDEFCDMOAOBMGMKMGMKMGKCDxyxEFxyxMs如圖 ，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤為了觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為例4， ).() tzst，記題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度 12MGKzMGKSz求 的取值范圍；試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于 的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值 2()220(020)220510.11(10)1050(5110)27550.22 M stCDxyxstMOAOBMGMKszs tzssssz由題意，得， 在線段：上，即，又因?yàn)檫^點(diǎn)要分別修建與、平行的棧橋、，所以，所以 的取值范圍是解析： 200()()11 200200()()2220040000(400)14000075(400)502214000075(4050220)505222MGKMGKMGKK sGtsSMG MKsttssttstSzzzSzzz由題意，得，所以當(dāng)時，三角形觀光， ，所以，則， ，因?yàn)楹瘮?shù)在，單平臺的面積取最小值調(diào)遞減.為平方米將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值注意如果利用基本不等式求最值時，等號成立的條件【點(diǎn)評】不成立 %0%(1 )12100 2xxkxkabkxk市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格上漲，銷售數(shù)量就減少其中 為正常數(shù) 目前該商品定價為每件元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為 個當(dāng)時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？在漲價過程中只要 不超過，其銷售總金額就不斷增加，求此時 的取備選題值范圍 22210000121%1%1%100 1100000(5010000)50112505050%00001000901.8ababababxyyaxbkxkxk xxkyxxxxy依題意，價格上漲后，銷售總金額為 ，則取，則所以，當(dāng)，即商品價格上漲時， 最大，即銷售的總金額最大，：達(dá)到解析 2100 110000.0,100100.05050100001(031000050 150 1132.ykxk xxxkkkkkkabkkkk 為二次函數(shù)，其開口向下，對稱軸方程為在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量時為增函數(shù)，所以又，所以且，所以故符合題意的 的取值，范圍為1函數(shù)與方程思想函數(shù)思想、方程思想體現(xiàn)了一種解決問題的理念，即建“?！币庾R所謂“?！本褪且粋€問題載體，是聯(lián)系已知、未知的橋梁，建模后的第二步就是解“模”，從而真正將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2選擇數(shù)學(xué)模型分析、解決實(shí)際問題的方法(1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學(xué)模型，或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型，則可直接建立相應(yīng)函數(shù)關(guān)系解決問題(2)擬合法：根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要用哪種函數(shù)模型，則可根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖觀察，根據(jù)其變化特點(diǎn)與規(guī)律，確定所需要用的數(shù)學(xué)模型或選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決問題3解決函數(shù)應(yīng)用問題要注意如下幾點(diǎn)(1)通過畫圖、列表、歸類等方法分析，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系(2)正確選擇自變量，將問題的目標(biāo)表示為這個變量的函數(shù)，抓住某些變量間的相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，同時不要忘記考察定義域(3)充分利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)，求函數(shù)的值域、最值，計(jì)算函數(shù)的特殊值等解決相應(yīng)問題