高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題8第26講 數(shù)形結(jié)合思想課件 理 新課標(biāo)（湖南專用）

專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題八 數(shù)學(xué)思想與方法1數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面“數(shù)”與“形”兩者之間并非是孤立的，而是有著密切的聯(lián)系在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)而可以使函數(shù)解析式與函數(shù)圖象、方程與曲線建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究這種解決數(shù)學(xué)問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想 2321數(shù)形結(jié)合的主要解題方式有：數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即根據(jù)所給出的“數(shù)”的特點(diǎn)，構(gòu)造符合條件的幾何圖形，用幾何方法去解決形轉(zhuǎn)化為數(shù)，即根據(jù)題目特點(diǎn)，用代數(shù)方法去研究幾何問題數(shù)形結(jié)合，即用數(shù)研究形，用形研究數(shù)，相互結(jié)合，使問題變得簡捷、直觀、明了數(shù)形結(jié)合的思想在每年的高考中都有所體現(xiàn)，尤其是某些選擇題、填空題，數(shù)形結(jié)合非常有效 063033446()A.B.C.1“”“”D.一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示某天 點(diǎn)到 點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下 個(gè)論斷： 點(diǎn)到 點(diǎn)只進(jìn)水不出水； 點(diǎn)到 點(diǎn)只出水不進(jìn)水； 點(diǎn)到 點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一、由 形 到 數(shù) 的轉(zhuǎn)化例1一定正確的是 (0)(0)0()A.3,00,3 B.(3)0,3 C.(3)(3)2D.3,0(3)fxfxx fxfx 函數(shù)的圖象如圖所示，為奇函數(shù)，其定義域?yàn)?，則不等式的解集是 ， 0334.46020.00300003.1A.A.2 xfxfxxfxxfxxxfxx由甲、乙圖知：進(jìn)水速度比出水速度要快，所以 點(diǎn)到 點(diǎn)只進(jìn)水不出水， 點(diǎn)到 點(diǎn)也可能進(jìn)水，但總畜水量降低 點(diǎn)到 點(diǎn)也可能進(jìn)、出水量相當(dāng)，一定正確的是，即當(dāng)時(shí)，則，由圖象知；當(dāng)時(shí)，則，由解圖象故知析：選故選在題設(shè)情境為圖象時(shí)，常需進(jìn)行“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化、即將形所含的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)和式的表達(dá)式或關(guān)系式，然后推【評(píng)】理求解點(diǎn) 1220,1log11,2()A0B0C0D0230330102021(fxfxxfxxfxfxfxfxfxxyxyxyyzaxya R定義在 上的函數(shù)，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期為 ，且當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是 增函數(shù)且增函數(shù)且二、減函數(shù)且減函數(shù)且已知變量 、 滿足約束條由“數(shù)”到“形”件，若目標(biāo)函數(shù)的其中轉(zhuǎn)化例)3,0_a僅在點(diǎn)處取得最大值，則 的取值范圍為 0,101,0021,202303111,0B.222fxfxfxfxfxfxfxfxaaxya 由已知易知，在上單調(diào)遞增，且 ，又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且 ，由于是周期為 的周期函數(shù)，由周期函數(shù)的圖象特征知，在上單調(diào)遞增，且，作出可行域如圖中陰影部分因?yàn)?是目標(biāo)函數(shù)的等值線的斜率的相反數(shù)，由圖可知此斜率小于直線的斜率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取選項(xiàng) 正確解析：所以，大即值，得最問題涉及與周期函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)、三角函數(shù)、不等式、線性規(guī)劃、解析幾何等有關(guān)的含參變量綜合問題時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想與方法探究“即快【點(diǎn)評(píng)】又準(zhǔn)” 22221111111233213101,0()41.2123xyabFabMNMNlxMNeFMMFM NFNNSSSMNkSS S過橢圓的右焦點(diǎn)的直線 長軸除外 與橢圓相交于、兩點(diǎn)，自、向直線 ：作垂線，垂足分別為、，若橢圓的離心率求此橢圓的方程；記、的面積分別為 、，不論直線的斜率 取任意非零實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù) ，都有成立？若存在，求出三、的值數(shù)形結(jié)合綜合應(yīng)用；若不存例在，說明理由 22211221112112222222211232()()(4)(4)11113412(34)61.412390cceabacaM xyN xyMyNyxmyxmyMNxmyxmyxyxmymyxy由已知半焦距，又，則，從而，可得橢圓方程為如圖，設(shè)，直線則，的方程為，聯(lián)立方程組，消去 得解析：，1221221311221212222634.934114422133481(1)(34)myymy ymS Sxyxymymyy ymm則因?yàn)椋?222121212222221319(3)424324(1)(34)4.4Syyyyy ymmSS S，所以有，即存在這樣的 1232“”SSS本題由高考題改編而成，第問在轉(zhuǎn)化 、 、 時(shí)，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，將其表示為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的關(guān)系式，從而使問題推算簡單，充分說明在求解有關(guān)解析幾何問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合給解題帶【點(diǎn)評(píng)來的 便利】 0002ln123.2(11 )21e4pfxpxxxpfxffxpeg xxxfxg xp已知函數(shù)若，求曲線在點(diǎn) ，處的切線方程；若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)函數(shù)，若在 ， 上至少存在一點(diǎn) ，使得成立，求實(shí)數(shù) 的例取值范圍 22222222ln221222ln102(11 )12222.(11 )02122.1222.pf xxxxffxxxf xfff xfyxppxxpfxypxxxx當(dāng)時(shí)，函數(shù)，曲線在點(diǎn) ，處的切線的斜率為從而曲線在點(diǎn) ，處的切線方程為解，即析： 22min12(0)0(0)021(0)11)0100(0)h xpxxpf xh xph xpxxpxph xppppph xfxf xp令，要使在定義域 ，內(nèi)是增函數(shù)，只需在 ，內(nèi)恒成立由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為，所以，只需，即時(shí)，所以在 ，內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù) 的取值，范圍是 minmax2221ee212e2,2e021001e021e3200eg xxxg xxg xg xph xpxxpxyphf xxph xxxxh xfxx 因?yàn)樵?， 上是減函數(shù)，所以時(shí)，；時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，其圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸在 軸的左側(cè)，且，所以在， 內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以， max1e01e1021011e011()2ln2ln .211e1112lne2lnee22f xxpf xf xfpxxxf xp xxxxxxpf xxxxee此時(shí)，在， 內(nèi)是減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，在 ， 上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時(shí)，由，所以又由知當(dāng)時(shí)，在 ， 上是增函數(shù)，所以，不合題意； maxminmaxm n2i2121e1021e1e1e(e)2lne214(e)2lne214()1pf xfg xf xg xxf xfpg xeeppeeeep當(dāng)時(shí)，由知在 ， 上是增函數(shù)，又在 ， 上是減函數(shù)，故只需， ，而，即，解得，所以實(shí)數(shù)，的取值范圍是 0ln()00152f xxf xxax af xxf xaRRR已知定義域?yàn)?的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程在 上恰有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解求時(shí)，函數(shù)的解析式；備選求實(shí)數(shù) 的題 取值范圍 0ln120.f xfxxxf xfaxxx設(shè)，則因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以【解因?yàn)闉槲觥颗己瘮?shù)， 00055000ln0ln10.lnf xxf xxf xxxf xyxyaxayxyaxayx所以的根關(guān)于對(duì)稱由恰有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知，個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，兩個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根，且兩個(gè)正根和兩個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)，所以原命題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，的圖象與 軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)下面研究時(shí)的情況：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)所以當(dāng)時(shí)，遞增，直線下降，故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ，不合題意，所以由幾何意義知2yax與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 時(shí)，ln1(ln )ln|1ln111(0)ln1ex tyaxxyxttkxtytxttyaxatttaeae 直線的變化應(yīng)是從 軸到與相切之間的情形設(shè)切點(diǎn) ，所以切線方程為由切線與重合知，故實(shí)數(shù) 的取值，范圍為數(shù)形結(jié)合的原則：(1)等價(jià)性原則 在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞有時(shí)，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明，但它同時(shí)也是抽象而嚴(yán)格證明的向?qū)?2)雙向性原則 在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對(duì)代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析(或僅對(duì)幾何問題進(jìn)行代數(shù)分析)在許多時(shí)候是很難行得通的例如：在解析幾何中，我們主要是運(yùn)用代數(shù)的方法來研究幾何問題，但是在許多時(shí)候，若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會(huì)使得復(fù)雜的問題簡單化 (3)簡單性原則 就是找到解題思路之后，至于是用幾何方法還是用代數(shù)方法或者兼用兩種方法來敘述解題過程，則取決于哪種方法更為簡單，而不是去刻意追求代數(shù)問題運(yùn)用幾何方法，幾何問題尋找代數(shù)方法