廣東省高三數(shù)學(xué) 第13章第3節(jié) 隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體復(fù)習(xí)課件 文

1.7 8 98 A 6 B7 C8 D9xy已知一組數(shù)據(jù) 、 、 的平均數(shù)是 ，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.C 2.3 1A. B. C3 D3 9SSSSS一組數(shù)據(jù)的方差為 ，將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大 倍所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是.2nnc由方差公式可得，一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大 倍方差擴(kuò)大倍，每個(gè)數(shù)據(jù)解析增加常數(shù) ，：方差不變D3.15010 一組樣本數(shù)據(jù)，容量為，按從小到大的組序分成個(gè)組，其頻數(shù)如下表：15015 17 14 18 13 19 16 12 110.1.150解析：組號(hào)12345678頻數(shù)15171418x131916A5 A.0.1 B10 C 0.15 D15那么，第 組的頻率為.A4.10000001,00021000.50500001,00020020001540 .將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的名同學(xué)編號(hào)如下：， ，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成個(gè)部分若第一部分的編號(hào)為， ，且從第一部分隨機(jī)抽取的號(hào)碼為，則第個(gè)號(hào)碼為1539 20795400795.因?yàn)?，故第個(gè)號(hào)碼為解析：07955.2 35.16 .ABCnAn 某廠生產(chǎn) 、 、 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為 現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一容量為 的樣本，樣本中 種型號(hào)產(chǎn)品有件那么此樣本的容量23518 .620n 解析：80隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用例題1：某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù) 140%310%347.5%10%4450%10%100%50% 10%40%.40% 50% 10%.xabcxxbxxcxxbca設(shè)登山組人數(shù)為 ，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為 、 、 ，則有，解得，故即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為、解析： 3220040%60()4320050%75()4320010%15()4游泳組中，抽取的青年人為人 ；抽取的中年人為人 ；抽取的老年人為人 反思小結(jié)：弄清抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系是解決問題的基礎(chǔ)本例主要考查分層抽樣，設(shè)登山組人數(shù)是入手解決問題的關(guān)鍵 拓展練習(xí)：為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考察為了全面地反映實(shí)際情況，采用以下兩種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同)：從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考查這20個(gè)學(xué)生的成績(jī)；把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根據(jù)上面的敘述，回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中各自采用了何種抽取樣本的方法？解析：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為20；第二種抽取方式中，樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為100.(2)第一種采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種采用系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種采用分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法例題2：某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率頻率分布直方圖及其應(yīng)用分組頻數(shù)頻率500,900)48900,1100)1211100,1300)2081300,1500)2231500,1700)1931700,1900)1651900，+)42解析： (1)頻率依次0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165,0.042.(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.6.反思小結(jié)：利用樣本的頻率分布去近似地估計(jì)總體的分布，要比較準(zhǔn)確地反映出總體分布的情況，必須準(zhǔn)確地作出頻率分布表和頻率分布直方圖，充分利用試驗(yàn)的數(shù)據(jù)正確地作出估計(jì)拓展練習(xí)：某校從參加高三年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(是不小于40不大于100的整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如下部分(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)在這次考試中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？請(qǐng)估計(jì)中位數(shù)的值(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)解析：(1)因?yàn)楦餍〗M的頻率之和等于1，故第四小組的頻率f4=1 - (0.025+0.0152+0.01+0.005) 10=0.3.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下圖所示(2)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六小組的頻率之和為(0.015+0.03+0.025+0.005) 10=0.75，所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分： 45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=71，即估計(jì)這次考試的平均分是71分(3)中位數(shù)落在70,80)這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)，其值是70+ 1073.3.0.10.3例題3：某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)作出莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？(3)通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論莖葉圖的應(yīng)用解析：(1)莖葉圖如下： A B 9 7 8 7 5 8 9 2 5 0 5 4 2 7 3 3 1 4 0 0 5 5 3 4 1353637383940414243444531435 622 4 4 5 7 70 1 1 3 6 70 2 5 620(2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)(3)通過觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種B高；品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差反思小結(jié)：本題主要考查了莖葉圖和統(tǒng)計(jì)的基本思想方法，考查了分析樣本數(shù)據(jù)，從樣本數(shù)據(jù)提取基本的數(shù)字特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的能力和應(yīng)用意識(shí)拓展練習(xí)：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員的得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)動(dòng)員的得49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.(1)畫出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的水平解析：(1)莖葉圖如下圖. 甲乙804631253682543893161679449150(2)乙運(yùn)動(dòng)員的得分基本上是對(duì)稱的，葉的分布是“單峰”的，有 的葉集中在莖2,3,4上，中位數(shù)是36.眾數(shù)是31、36.甲運(yùn)動(dòng)員的得分除了一個(gè)特殊得分(51)外，也大致對(duì)稱，也是“單峰”的，有 的葉主要集中在莖1,2,3上，中位數(shù)是26，由此看出，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更好另外，從葉在莖上的分布情況看，乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中于峰值附近，這說明乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定 10139111.注意三種抽樣方法的比較無論采用何種抽樣方法，必須保證在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等2.在實(shí)踐中應(yīng)根據(jù)具體情況正確選擇抽樣方法3.總體分布反映的是總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的比例情況，而這種分布一般是不知道的，所以用樣本的分布估計(jì)總體分布，所以樣本數(shù)據(jù)的代表性就很重要4.對(duì)于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較少的總體，常用條形圖表示其樣本分布，而對(duì)于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較多或無限的總體，常用頻率分布直方圖表示其樣本分布5.描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度4018002011111608,32016,20010,1206.202020D20因?yàn)?，故從各層中依解析：次抽取的人?shù)別是答案：分1.(2010四川卷)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,62 95895909093949346090,90,93,94,93925529092 229392 2949B2 22.8.5xs 解析： 去掉最高分，最低分后，所得的 個(gè)分?jǐn)?shù)分別為，所以答案：，2.(2010山東卷)在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A.92,2 B.92,2.8C.93,2 D.93,2.83.(2010福建卷)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2 3 4 6 4 1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_2 ,3 ,4 ,6 ,14234641.2023420 20 202342760.20002602xxxxxxxxxxxxxnnnn設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為， ，則，解得所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是， ， ，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為，解得解析：答案：選題感悟：本部分內(nèi)容高考中可能以選擇、填空題或解答題形式出現(xiàn)，要求以理解為主，主要考查抽樣方法、頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖和莖葉圖