廣東省高三數(shù)學(xué) 第16章第1節(jié) 不等式的概念與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件 文

ab2abab考綱要求高考展望了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景會(huì)從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型通過圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖會(huì)從實(shí)際情景中抽象出二元一次不等式組了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組會(huì)從實(shí)際情景中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決了解基本不等式 (a 、b0)的證明過程會(huì)用基本不等式 (a、b0)解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題.(1)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小、解不等式、求函數(shù)的定義域、最值(含簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃和恒成立問題)等會(huì)在選擇、填空題中出現(xiàn)(2)解答題還會(huì)較難，可能涉及求參數(shù)的范圍、討論方程的解、利用基本不等式求最值、不等式的恒成立問題要特別注意不等式與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、實(shí)際應(yīng)用問題相結(jié)合的問題.與“不等式”相關(guān)的題目每年高考都占有一定比例，一般有12道選擇題(或填空題)，有1道解答題涉及不等式解答題既體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)命題的指導(dǎo)思想，又反映了從以知識(shí)立意轉(zhuǎn)化為能力立意的命題方向，還突出了創(chuàng)新性和應(yīng)用意識(shí).2012年高考還會(huì)堅(jiān)持這一方向：2ab2222221.0._ A.1 B.2 C.3 D. 4abcacbcababacbcabaabbabcdacbd對(duì)于實(shí)數(shù) ， ， ，有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的命題共有個(gè)C0C.c 當(dāng)時(shí),不正確,其余都正確解,析：故選2222.3122()2710314._ A.0 B.1 C.2 D.3.aaabab 現(xiàn)給出三個(gè)不等式：；其中恒成立的不等式共有個(gè)C2222222221102231110( 710)( 314)2 702 420710031C.40710314aaaababab 因?yàn)?，所以不恒成立；?duì)于，所以恒成立；對(duì)于，因?yàn)?，且，所以，即恒成立解析：故選2223.11 11111A. B. C Dabaabababb若 ，則下列不等式中恒成立的是. . D224.1221 A B C. DMxyNxyMNMNMNMN設(shè)，則. 2222 2121110.MNxxyyxyMN因?yàn)椋越馕觯築 22.22220. 因?yàn)?，所以，又，所以解析?. .22若，則的取值范圍是(0) ，比較大小 例題1：(1)設(shè)xy0.試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大??；(2)已知a、b、cR+，且a2+b2=c2.當(dāng)nN，n2時(shí)，比較cn與an+bn的大小 22222222222 1200020.xyxyxyxyxyxyxyxy xyxyxyxyxy xyxyxyxyxy 因?yàn)?，所以 ， ，從解析而所以： 2222222222.( )( )101,01.2( )( ) ( )( )( )( )( )( )1.nnnnnnnnnnnnnabcabcababcccabccnnaabbccccabababcccccabcRRN因?yàn)?、 、，故 ， ，因?yàn)?，所以，從?因?yàn)?，?，所以，所以所以(0)1()比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，常有兩種方法可用一是作差法，其步驟是：作差變形判斷差的符號(hào)反思小結(jié)：與 比較大小 ；二是作商法，其步驟是：作商變形判斷商與 的大小 適用于兩式同號(hào)的情況 1133135500nnabababaaab在等比數(shù)列和等差數(shù)列中,，,試比較 與拓展練習(xí)：的大小 231312113311212211314551122421111552 .2210142110.nnaqbdaa qbbdababa qbdda qaaaa qqbaada qaa qa qa qab 設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，等差數(shù)列的公差為 ，則，因?yàn)?，所以，從而又，所以，所?所以解析： 1 11 ()(1)11111(1)(1)1111(1)(1).1111mxxf xmmxxxf amf bmabm baf af bmmabab 因?yàn)?，所以，則解：，析 112mxmabf xxf af bR已知，試比較與例題 ：的大小 11010000.1002003000ababbamf af bf af bmf af bf af bmf amf af bmf af bmf af bf bf af b 因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所綜上所述,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，以 本題體現(xiàn)的是近年高考反的熱點(diǎn)之一思小結(jié)：用函數(shù)觀點(diǎn)解決不等式問題方法大致有二：一是考慮求差比較；二是利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性但不管是哪種方法，遇到參數(shù)還需進(jìn)行分類討論0101log1log1aaxaaxx若，且，試比拓展練習(xí)：較與的大小 2201011,011,1 12.11log1log1log1log1log1log1log10log1log1.aaaaaaaaaxxxxaxxxxxxxxx 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以，所解：以析 2201log1log1log1log1log1log1log10log1log1log1log.1.aaaaaaaaaaaxxaxxxxxxxxx 當(dāng)時(shí)，所以，所以綜上所述，例題2：設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn)，且 1f(-2)2,3f(1)4，求f(2)的取值范圍 2(0)2421242 .221(4)(2 )1443.2283f xaxbx afabfabfabfAfBfAB aBA bAABBAB題意，設(shè)，則，設(shè)，解則，即析：求取值范圍 25 34218221331121222.3332483233141.333253432.33fffffffff所以因?yàn)?，所以又，故的取值范圍是，所以所?142234710 101524266663582.423242abababfabfabababfabab本題是用同向不等式相加性求取值范圍問題一不小心就會(huì)產(chǎn)生如下錯(cuò)誤：由，得，再代入，求得錯(cuò)誤的原因是沒有考慮到與中的 ， 不是獨(dú)立的，而是相互制約的，以上解法無形中將所求變量的范圍改變了正確的思路應(yīng)該是：將用和來表示，再兩邊分別乘以相應(yīng)的反思小結(jié)：系數(shù)即可當(dāng)然也可以用將要復(fù)習(xí)的線性規(guī)劃知識(shí)解決，這將對(duì)以上的錯(cuò)誤解法出錯(cuò)的本質(zhì)理解更直觀、更深刻11,1233abababab R拓展練習(xí)已：知 ，且，求的取值范圍322.12312.3221111.1232226.1331,.77abm abn abmn amn bmnmnmnababababababababab 設(shè)則，解得，所以因?yàn)?，所以又，所以所以故的取值范圍是解析?本節(jié)內(nèi)容是不等式的入門知識(shí)，也是以后解不等式(組)、證明不等式的依據(jù)主要從兩個(gè)方面考查，一是利用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的事實(shí)，比較兩個(gè)(或多個(gè))數(shù)或代數(shù)式的大小，有可能結(jié)合到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的性質(zhì)；二是利用不等式的性質(zhì)判斷有關(guān)不等式的命題的真假，或者求變量的取值范圍這部分內(nèi)容的考查以選擇題、填空題為主，題目不難，但如果做題不在狀態(tài)或是對(duì)性質(zhì)記憶模糊，甚至隨意篡改性質(zhì)的前提條件，都可能將簡(jiǎn)單的問題弄得很糟糕.1.利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假時(shí)，一定要保持清醒的頭腦，注意各個(gè)性質(zhì)結(jié)論成立的前提，不能隨意改變性質(zhì)的條件2.利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的過程中，要保持變形的等價(jià)性，不要隨意擴(kuò)大或縮小變量的范圍，事先要判明變量是獨(dú)立的還是互相制約的3.比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，一是將代數(shù)式相減后，通過因式分解、湊配等方法將差形化簡(jiǎn)到容易判斷符號(hào)為止，二是作商與1比較大小如果是解答題，往往會(huì)含有參數(shù)，因而需要用到分類討論思想4.對(duì)于判斷在某些范圍內(nèi)的幾個(gè)數(shù)(或由字母組成的代數(shù)式)的大小問題，如果可以算出結(jié)果，直接看出來就可以了；如果不可以算出結(jié)果，用取特殊值的方法往往奏效1212121.0,11()A. B (2010) C DaaMa aNaaMNMNMNMN已知 ，記，則與 的大小關(guān)系上海春是 .卷.不確定121212121110(0,1 )B.MNa aaaaaaaMN 由解析：于，答案：故3322(2.020100)ababab ab豐臺(tái)模擬 已知實(shí)數(shù)，求證：33222255555555553322 ()()()()() ()()()()() 0()()()()() 0. ababab abaaabbbbaabababababababababababababab ab由 、 是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，從而，得；當(dāng)時(shí)，從而，以：得所析解(0 1)()綜觀近幾年的高考題，本節(jié)內(nèi)容不外乎是下列三種題型：一是判斷幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，這多半用指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)或三角函數(shù)等函數(shù)的性質(zhì)解決問題，也可以算出這幾個(gè)數(shù)與一些中間數(shù) 比如 、 等的大小關(guān)系；二是比較一些代數(shù)式的大小，這些代數(shù)式一般是由在給定范圍內(nèi)的一些數(shù) 字母 通過加、減、乘、除、乘方、開方等組成，處理這類問題，取特殊值法往往效果頗佳；三是不等式證明問題，往往需要根據(jù)不等式的性選題感悟：質(zhì)進(jìn)行放縮、湊配、因式分解等來解決