廣東省高三數(shù)學 第5章第3節(jié) 三角函數(shù)的綜合應用復習課件 文

1.3 Asin(2) Bsin(2)36Csin(2) D.sin()626xyxyxxyxy下列函數(shù)中，最小正周期為 ，且圖象關于直線對稱的是.B 2.2sin cos A()4 2BC2D2f xxxf xf xf xf x 對于函數(shù)，下列選項中正確的是.在， 上是遞增的.的圖象關于原點對稱.的最小正周期為.的最大值為B sin2()4 2Asin2f xxf xf xxf x 因為，所以易知在， 上是遞減的，所以選項 錯誤因為，解析所以易知為：奇函數(shù)， B2sin2C2sin21Df xf xxTf xxf x所以的圖象關于原點對稱，所以選項 正確因為，所以，所以選項 錯誤因為，所以的最大值為 ，所以選項 錯誤 3.sin3cos (0) 55A. B.666C.0 D.036f xxx x 函數(shù)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，D 4.cos()sin() A. B. C D6 363f xxx已知為偶函數(shù)，則 可以取的一個值為. cos( 3)3sin( 3)2sin(3)06sin().6D1f xxxxxf x 為偶函數(shù)，則當時，函數(shù)有最值，解析：代入知選則，D 5.5sin(2)()()() .4f xxxfxfxf 已知函數(shù)若對任意，都有，則R 5sin(2)2()22 ()2()5sin(2)5sin420().f xxxkkkkfkZZ由已知得函數(shù)的圖象關于直線對稱，因此，則所以解析：0三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) sin3cos .1213f xxxf xf xf x已知函數(shù)求的周期和振幅；用 五點作圖法 作出在一個周期內(nèi)的圖象；寫出函數(shù)的單調(diào)例題 ：遞減區(qū)間 1312( sincos )2(sin coscos sin)22332sin()22.32yxxxxxf xT故函數(shù)的周期為，解析振幅為：列表：x362376533x02 32 22sin()3yx02020函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象如下 3322()232722()722)6666(kxkkkxkkkkf xkZZZ由，解得所以函數(shù)的單，調(diào)遞減區(qū)間為“”sin()30222yAxx欲求函數(shù)的最小正周期，需將函數(shù)化成只含一個角的一種三角函數(shù)，且函數(shù)為一次方的形式用 五點法 作圖，列表、描點、連線三步缺一不可對于函數(shù)，在列表中，一般要取反思小， ， ， ， 這結(jié)：五個值 2sinsincos122 2f xxxxf xyf x 已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期和最大值；在直角坐標系中，畫出函數(shù)在拓展練區(qū)間，上習：的圖象 212sin2sin cos1 cos2sin212sin(24212).1f xxxxxxxf x 解析：所以函數(shù)的最小正周期由知可為 ，最大值為列表如下：x38883858y1 12 1 12 1 2 2yf x 故函數(shù)在區(qū)間， 上的圖象如下三角函數(shù)的解析式與性質(zhì) sin(3)(0()0)4.12122123()sin .31252f xAxAxxf xf xf 已知函數(shù)，在時取得最大值求的最小正周期；求的解析式；若，求例題 ： max21.3244.()4sin(3)41212125sin()1.04444Tf xAxf xf由的最大值是 知，當時，即因為，所：以解析， 2242422123()4sin4sin(3)45sin.3()312312453sin(2)25331cos21 2sinsin5555f xxf 所以所以，所以，即，即，所，以即，所以 124sinf xx由 的值確定周期，再由在時取得最大值 求得 ，此時確定 的值應注意題目給出的范圍最后由誘導公式、二倍角公反思小結(jié)：式求的值 sin()(00,0)22(2)312012f xAxxAMf xxf xR已知函數(shù)，其中 ， 的周期為 ，且圖象上一個最低點為，拓展練習求的解析式；當， 時，求：的值域 21(2)2.3222.24(2)2sin()23344sin()12()332112()(0)6262si) n(26MATTMkkkkf xx ZZ由最低點為，得由，得由點，在圖象上，得，即，所以，即又， ，所以，故解析： 3.2021266 32016626312xxxxf xxf xx 因為， ，所以， 所以，當，即時，取得取最小值得最；，時，大值當即 2 sin(2)sin(2)2cos63.6122f xxxxf xf xx已知函數(shù)求的例題最大值及最小正周期；求使成立的：的取值范圍三角恒等變換 2 1sin(2)sin(2)2cos66sin2 coscos2 sinsin2 coscos2 sin6666cos21f xxxxxxxxx因為解析： max3sin2cos212sin(2) 162 13222sin(2) 12615sin(2)222()6222.|22666|(3)3xxxf xf xxxkxkkkxkTf xxxkkxkk ，所以，因為，即，即，所以，所以所以使成立的 的取值范圍是，ZZZ22sincossin()axbxabx求三角函數(shù)的最值之前往往要進行三角恒等變換，將三角函數(shù)式化簡在三角恒等變換中，遇有正、余弦函數(shù)的平方，一般要先考慮降次公式，然后應用輔助角公式等公式進行化簡反思小結(jié)：或計算 2 2 cos2 3 sin cos(0)120 5,12f xaxaxxab af xf xab已知 求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；若的定義域是 ， ，值域是，求 、拓展練習：的值 1 cos23 sin22 sin(2).621()63f xaxaxabaxbTkkkZ解析：周期，單調(diào)遞增區(qū)間是，； 120sin(2)1.2260251212 sin(2)62.xxayaxbababababab 所以，因為， ，所以又，所以，所以的值域是， “”()(024)4yttt 某 海之旅 表演隊在一海濱區(qū)域進行集訓，該海濱區(qū)域的海浪高度米 隨著時間，單位：小時 而周期性變化為了了解變化規(guī)律，該隊觀察若干天后，得到每天各時刻 的浪高數(shù)據(jù)的平均例題 ：值如下表三角函數(shù)的應用y(米)1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.4 1.0t(時)03691215182124 12sin()cos()30.8yatbyAtbyAt試畫出散點圖； 觀察散點圖，從，中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；如果確定當浪高不低于米時才進行訓練，試安排白天內(nèi)進行訓練的具體時間段(1)散點圖如圖 2sin()212.60,1.03,1.42sin1(024)562413sin1(024)sin56562yAtbTTtytttyt 由散點圖可知，選擇函數(shù)模型較為合適由圖可知，則將點，代入，得函數(shù)的解析式為由，即解析：，722()6661 127 12 ()0,1,20711192111324.9tkkkktk kkttt ZZ所以，應則，得令，從而得或或安排在白天時時進行訓練 ()三角函數(shù)，特別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，是現(xiàn)實世界中許多周期現(xiàn)象的數(shù)學模型注意在一個周期現(xiàn)象里，有多個量 包括常量與變量 ，它們共同描述同一個周反思小結(jié)：期現(xiàn)象 4.8 m0.8 m,60 s.12OAOAqOBBhhqOAtOBht如圖為一個觀纜車示意圖該觀覽車圓半徑為，圓上最低點與地面距離為轉(zhuǎn)動一圈途中與地面垂直以為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動 角到設 點與地面距離為求 與 的函數(shù)關系式；設從開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過 秒到達，求 與 的函數(shù)拓展練習：關系式；(3)填寫下列表格：q030 60 90 120 150 180h(m)t(s)051015202530h(m) 10.80.84.8sin5.64.8sin(90 )5.64.8cos (0)226030305.64.8cos(0)30hOABCOBhttht tqq qqq作輔助線如圖所示因為，所以因為，又，所以解，所以析：q03060 90 120 150 180h(m)0.81.443.25.689.7710.4t(s)051015202530h(m)0.81.443.25.689.7710.4“”sin()yAxb求三角函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心等一類與三角函數(shù)性質(zhì)有關的問題時，需要我們運用 化一 的方法首先化簡已知函數(shù)式，即一般可考慮將其化為的形式 21.1 cos2sin()A.B.C.2D.2(2010)f xxxxf xR已知函數(shù)，則是 最小正周期為 的奇函數(shù)最小正周期為 的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)最小正周河源模期為擬的偶函數(shù) 22221 1 cos2sin2cossinsin 221 cos4242D.4f xxxxxxxT，為解析偶函數(shù)周期：答案： 2.025sin()()33311A B. C D.2222(2010)f xf xxf xxfR定義在 上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若的最小正周期是 ，且當， 時，則的值為 湛江模擬B答案：“”三角恒等變形是歷年高考考查的主要內(nèi)容，變形能力的提高取決于一定量的訓練以及方法的積累， 降次、化同角 是基本的思路此外，求函數(shù)的周期、最值是考查的熱點，而變形化簡則是必選題感悟：經(jīng)之路