云南省中考數(shù)學(xué) 第一章 第一節(jié) 實數(shù)及其運算課件

第一部分第一部分 考點研究考點研究第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式 第一節(jié)第一節(jié) 實數(shù)及其運算實數(shù)及其運算考點梳理考點梳理實數(shù)實數(shù)實數(shù)的分類實數(shù)的分類按定義分按定義分按正負(fù)分按正負(fù)分有理數(shù)有理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) .實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念相反數(shù)相反數(shù)倒數(shù)倒數(shù)數(shù)軸數(shù)軸絕對值絕對值科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)和精確度近似數(shù)和精確度實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較實數(shù)的運算實數(shù)的運算平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 零零無理數(shù)無理數(shù) 例例1 1 -5 -5 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ，倒數(shù)，倒數(shù) ，絕對值是，絕對值是 。15 1. 相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)（高頻命題點）（高頻命題點）5 55 5重難點突破重難點突破 對于相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)既要熟對于相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)既要熟練掌握考點中的性質(zhì)及方法，還應(yīng)掌握練掌握考點中的性質(zhì)及方法，還應(yīng)掌握如下性質(zhì)及方法：如下性質(zhì)及方法： （1）相反數(shù)：互為相反數(shù)的兩個）相反數(shù)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同，其他均相同；在解題數(shù)只有符號不同，其他均相同；在解題時，可先排除選項中與其數(shù)字不一樣的，時，可先排除選項中與其數(shù)字不一樣的，再找和其數(shù)字一樣，但符號不一樣的；再找和其數(shù)字一樣，但符號不一樣的； （2）絕對值：判斷一個數(shù)的絕對值時，）絕對值：判斷一個數(shù)的絕對值時，還可以利用排除法，即絕對值是一個非負(fù)還可以利用排除法，即絕對值是一個非負(fù)數(shù)，故先排除選項中的負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對數(shù)，故先排除選項中的負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對值不改變數(shù)字，排除數(shù)字發(fā)生變化的選項值不改變數(shù)字，排除數(shù)字發(fā)生變化的選項即可；即可； （3）倒數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)為）倒數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)為 ，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)為的倒數(shù)為 。1abba2.2. 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法（高頻命題點）（高頻命題點） 例例2 2 云南省少數(shù)民族中人口最多的是彝族，云南省少數(shù)民族中人口最多的是彝族，人口為人口為502.8萬人，占全省總?cè)丝诘娜f人，占全省總?cè)丝诘?0.94，將數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)502.8 萬用科學(xué)記數(shù)法表示萬用科學(xué)記數(shù)法表示為為 .【解析解析】將一個較大數(shù)表示成將一個較大數(shù)表示成 的形式，其中，的形式，其中， ，n的值等于的值等于將原數(shù)變?yōu)閷⒃瓟?shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù)時小數(shù)點移動的位數(shù). .因因此此502.8萬=610028. 5101a65.028 10 10na 將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成 的形式時的形式時,需要從下面兩個方面入手：需要從下面兩個方面入手： （1 1）關(guān)鍵是確定）關(guān)鍵是確定a和和n的值：的值： 確定確定 是只有一位整數(shù)的數(shù)是只有一位整數(shù)的數(shù),即即 ; ; 確定確定 當(dāng)原數(shù)當(dāng)原數(shù)1010 時，時，n等于原數(shù)的整數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去位數(shù)減去1,1,或等于原數(shù)變?yōu)榛虻扔谠瓟?shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點移時，小數(shù)點移動的位數(shù)；當(dāng)動的位數(shù)；當(dāng)0 0原數(shù)原數(shù)1 1 時，時，n是負(fù)整數(shù)，是負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零數(shù)前110a :a a:n10na零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)的零）；或零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)的零）；或n的絕對值等的絕對值等于原數(shù)變?yōu)橛谠瓟?shù)變?yōu)閍時時, ,小數(shù)點移動的位數(shù)；小數(shù)點移動的位數(shù)； （2 2）對于含有計數(shù)單位并需轉(zhuǎn)換單位的科）對于含有計數(shù)單位并需轉(zhuǎn)換單位的科學(xué)記數(shù)法，可以利用學(xué)記數(shù)法，可以利用1 1億億=1=110108 8，1 1萬萬=1=110104 4，1 1千千=1=110103 3來表示，能提高解題的效率。來表示，能提高解題的效率。3. 實數(shù)的運算實數(shù)的運算（高頻命題點）（高頻命題點） 例例3 3 計算：計算：200112( )( 31)4sin60 .2 【思路分析思路分析】先分別計算先分別計算 再根據(jù)實數(shù)再根據(jù)實數(shù)混合運算順序進(jìn)行加減運算即可?；旌线\算順序進(jìn)行加減運算即可。21122 3,( )2 04sin602 3, 解：解：原式原式2 3412 33. 04,( 31)1,【解題模板解題模板】 實數(shù)運算的一般步驟：實數(shù)運算的一般步驟： 第一步：利用絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運第一步：利用絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算、零次冪的運算、二次根式化簡、特殊三角算、零次冪的運算、二次根式化簡、特殊三角函數(shù)值的運算，乘方等運算法則，將算式中的函數(shù)值的運算，乘方等運算法則，將算式中的每個運算化為最簡；每個運算化為最簡； 第二步：根據(jù)原算式中的運算符號進(jìn)行實第二步：根據(jù)原算式中的運算符號進(jìn)行實數(shù)的加減運算（注：若最簡根式?jīng)]有同類項，數(shù)的加減運算（注：若最簡根式?jīng)]有同類項，可直接連同前面的符號照搬到下一步）；可直接連同前面的符號照搬到下一步）； 第三步：寫出算式的最簡結(jié)果第三步：寫出算式的最簡結(jié)果.4.4. 實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較 例例4 4 在實數(shù)在實數(shù) 中，最小的中，最小的是是 ?！窘馕鼋馕觥恳筮@組數(shù)中的最小，可直接在負(fù)要求這組數(shù)中的最小，可直接在負(fù)數(shù)數(shù) 中選兩個負(fù)數(shù)比較大小、絕對值中選兩個負(fù)數(shù)比較大小、絕對值越大的反而小，越大的反而小，最小的是最小的是 -2.2,2, 3, 03, 233,22,23，-232（）， （1 1）一）一組數(shù)里有正數(shù)、組數(shù)里有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，求最大、負(fù)數(shù)，求最大（?。┑臄?shù)。最大的數(shù)直接在正數(shù)里面選；最小（?。┑臄?shù)。最大的數(shù)直接在正數(shù)里面選；最小的數(shù)直接在負(fù)數(shù)里面選，然后再比較兩個正數(shù)或的數(shù)直接在負(fù)數(shù)里面選，然后再比較兩個正數(shù)或兩個負(fù)數(shù)的大??；兩個負(fù)數(shù)的大小； 【方法歸納方法歸納】在實數(shù)比較大小中：在實數(shù)比較大小中：（2 2）對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的大小比）對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的大小比較，應(yīng)先把其還原成一個整數(shù)，然后進(jìn)行大較，應(yīng)先把其還原成一個整數(shù)，然后進(jìn)行大小比較，或者根據(jù)小比較，或者根據(jù)1010的的指數(shù)來比較，指數(shù)越指數(shù)來比較，指數(shù)越大，數(shù)越大。如：大，數(shù)越大。如：比較大小，比較大小，23105 . 3102 . 1和,1200102 . 132323.5 10350,1200 3501.2 103.5 10，故