湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題3第11講 數(shù)列模型、數(shù)列與不等式綜合問(wèn)題課件 文 新人教版

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題三 不等式、數(shù)列、推理與證明 1111111()2(1. )1()1()1nnnnnnnnnnnnaaaf nf naqapaq pqapqp apapaf npag np ag n求數(shù)列通項(xiàng)的常見方法：累加 乘 法：形如或構(gòu)造等差或等比數(shù)列法：如：， 為常數(shù) ，變形為；為常數(shù) ，轉(zhuǎn)化為；12212111,223nnnnnnnaaabapaqaaAaB aAaABn，轉(zhuǎn)化為，用待定系數(shù)法求 、 ，從而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解數(shù)列是定義在正整數(shù)集或其有限子集， ，上的特殊函數(shù)，在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，可應(yīng)用函數(shù)的概念、性質(zhì)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，利用動(dòng)態(tài)的函數(shù)觀點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)等知識(shí)是解決數(shù)列問(wèn)題

2、的有效方法以數(shù)列為載體，通過(guò)數(shù)列的和或項(xiàng)來(lái)考查不等式的證明或應(yīng)用是常見題型，應(yīng)注意不等式的證明方法、數(shù)列求和方法等知識(shí)的綜合應(yīng)用同時(shí)解題時(shí)應(yīng)善于運(yùn)用基本數(shù)學(xué)方法，如觀察法、類比法、數(shù)形結(jié)合法等 4數(shù)列模型應(yīng)用問(wèn)題國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的大量問(wèn)題，如人口增長(zhǎng)、產(chǎn)量的增加、成本的降低、存貸款利息的計(jì)算等應(yīng)用問(wèn)題，就是數(shù)列所要解決的問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題中，若問(wèn)題實(shí)質(zhì)反映的是前后相鄰兩次(或三次)之間的某種固定關(guān)系，適合應(yīng)用數(shù)列建模求解 11*12320092010*1121()()A.6 B.3 C.2 (20D.1()()A B1)201nnnnnnnnaaaaanaaaaaaaanaNN已知數(shù)列滿足，則連乘積的

3、值為 對(duì)于數(shù)列，“”是“陜西例一、周期數(shù)列與創(chuàng)新型數(shù)列問(wèn)題為遞增數(shù)列”的 必要不充分條件1充分不必C D要條件充要條件既不充分也不必要條件 12341232009201020092010121111112 416321,0,A.1nnnnnnnnnnnnnnnaa aaaa aaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaa 歸納出數(shù)列是以 為周期的數(shù)列，且，故，由可得，所以是遞增數(shù)列，所以“”是“為遞增數(shù)列”的充分條件，當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，不一定有，如， ， ，所以“”不是“為遞增數(shù)故選解析：B.列”的必要條件故選， 12本題可以訓(xùn)練學(xué)生的歸納推理能力，猜想數(shù)列可能是周期數(shù)列，然后探究數(shù)列的周期性數(shù)

4、列是特殊的函數(shù)，利用遞增數(shù)列的特點(diǎn)絕對(duì)值的運(yùn)算，進(jìn)行充分、必要條件的判斷，是一道小型綜合題，有一定的【點(diǎn)評(píng)】創(chuàng)新性2000()11.34200110()200120%.()(2001)naan某城區(qū)年底有居民住房總面積為平方米 ，且居民住房分為危舊住房、新型住房、可用住房三類，其中危舊住房占 ，新型住房占為了加快住房建設(shè)，自年起計(jì)劃用 年的時(shí)間拆除全部危舊住房 每年拆除的數(shù)量相同 ；同時(shí)自年起居民住房只建設(shè)新型住房，每年年底的新型住房面積都比上一年底的新型住房面積增長(zhǎng)用平方米 表示第 年底二、數(shù)列模年例2為型應(yīng)用問(wèn)第一年題該城區(qū)的居民住房總面積 12()(lg20.30lg30.48lg431

5、.23)16naaa分別寫出 、 的表達(dá)式，并歸納出的計(jì)算公式 不必證明 ；危舊住房全部拆除后，至少再過(guò)多少年才能使該城區(qū)居民住房總面積翻兩番？精確到年，以下數(shù)據(jù)供參考：， 122512000115()431211103310(120%) (110)412305(120%) 4105111120%412310 3512120%4123302nnnaaaaaaaaaaaaaaanaanaaaa年底除了危舊住房和新型住房外的可用住房面積為，每年拆除危舊住房面積為，依題意，得，一般地，解析：(11)n 543 120%41.2412412lg43lg3lg1.2014.372lg2lg3 11515

6、50.215nnaaaaann由，得，又，所以，所以，取答：至少再經(jīng)過(guò) 年才能使該地區(qū)的居民住房總面積翻兩番數(shù)列模型實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的顯著情境是一次一次的變化，且前后相鄰兩次或三次顯現(xiàn)固定的變化模式；求解時(shí)可依次探究，歸納出一般規(guī)律，也可找相鄰前后二次或三次的遞推關(guān)系式，然后化歸為特殊數(shù)列問(wèn)【點(diǎn)評(píng)】題求解 1*1*321 221()12()2312nnnnnnnaanaanannaaaaaannn NN已知數(shù)列滿足：，且求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公三、數(shù)列與不等式綜合式；題例3：?jiǎn)栕C明 1111212112(1)1111111()( )( )222.211nnnnnnnnnnnnnnna

7、annaa ananannnaaaanann 由題意，得，即，故，即數(shù)列為等比數(shù)列所以所以解，析： 3120121111211231111112122221212(2)22.nnnnnnanaaaannnnn 由上知，所以本例問(wèn)題實(shí)質(zhì)是有關(guān)數(shù)列的通項(xiàng)、恒等式和不等式的證明，求解策略是應(yīng)用轉(zhuǎn)化化歸思想和推理證【點(diǎn)評(píng)】明方法 1*21312.212lnlnnnnnnnnnnannaSaSnanaaaa N已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前 項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求證：對(duì)任意的正整數(shù)例4，不等式都成立 11 1 22nnnnSnaSSna 思路：應(yīng)用公式，求得數(shù)列的遞推公式后轉(zhuǎn)化化歸為等差數(shù)列第問(wèn)，

8、等價(jià)轉(zhuǎn)換待證不等式后，依據(jù)所得不等式的特征構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用解析：導(dǎo)數(shù)求解 1111111111211.211 12222110. 1110.20.112nnnnnnnnnnnnnnaSanananaSSnanannnanaaaaaaaan 由得當(dāng)時(shí)，即以代替 得，兩式相減得所以，數(shù)列為等差數(shù)列，又由，知 1332323323232111lnlnln1ln111ln(1).1ln1ln10.ln1310)10)(0)020.nnnnanaannannnnxxxxnxxxh xxxxxxh xxh xxh xh 證明：由的結(jié)論知不等式設(shè)，因此欲證結(jié)論成立，只需證，即證令，則在 ，上恒為大于零，所以在

9、 ，上單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，恒有故原不等式得證 2211*1()2463,23(2,3)1(1,2).21()32nnnnnnnnnfxxaxb abfxxxxabaaf anbnbnSaabSnN設(shè)函數(shù)、 為實(shí)數(shù) ，已知不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立定義數(shù)列和：， ， ，數(shù)列的前 項(xiàng)和為備選題 求 、 的值；求證： 22211111211121111 2462|31 |3010.232322 (2)1(2)22231.221222222.12nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnf xxxxxxffabaf aaaaananaaaaaaabaaa aaaa aaf xxx R由，對(duì)均成立得，故

10、，所以由，得，以解所析:11nna-，*1212231111211211112111111()()111111()1().322(2)220(2)(2)3003nnnnnnnnnnnnnnnnnnSnSbbbaaaaaaaaaaaanaaanaanaaaaaN所以因?yàn)?，所以，所以從而，即，所以n本題集數(shù)列、函數(shù)、不等式于一體，主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列的通項(xiàng)求法、數(shù)列前 項(xiàng)和的求法、構(gòu)造新數(shù)列法、裂項(xiàng)相消法等知識(shí)與方法，此題對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，邏輯推理能力以及運(yùn)算能力的要【點(diǎn)評(píng)】求較高1數(shù)列模型應(yīng)用題的求解策略與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題大致有三類：一類是有關(guān)等差數(shù)列的應(yīng)用題；

11、二是有關(guān)等比數(shù)列的應(yīng)用題；三是有關(guān)遞推數(shù)列且可化成等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題當(dāng)然，還包括上述三類問(wèn)題的綜合其中第一類問(wèn)題在內(nèi)容上比較簡(jiǎn)單，建立等差數(shù)列模型后，問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化成整式或不等式處理，很容易計(jì)算對(duì)第二類問(wèn)題，建立等比數(shù)列的模型后，弄清項(xiàng)數(shù)是關(guān)鍵，運(yùn)算中往往要運(yùn)用指數(shù)或?qū)?shù)知識(shí)，并依據(jù)題設(shè)中所給參考數(shù)據(jù)進(jìn)行近似計(jì)算，對(duì)其結(jié)果要按要求保留一定的精確度對(duì)于第三類問(wèn)題，要將線性遞推數(shù)列化歸為等比數(shù)列求解 2數(shù)列與不等式綜合問(wèn)題求解思想解答數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題時(shí)要善于運(yùn)用函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，利用數(shù)列為特殊函數(shù)，用特例分析法、一般遞推法及數(shù)列的求和、求通項(xiàng)的基本方法、放縮法等方法綜合分析問(wèn)題探究問(wèn)題計(jì)算、推理、論證的途徑