湖南省高中數學第2輪總復習 專題3第11講 數列模型、數列與不等式綜合問題課件 文 新人教版

專題一 函數與導數專題三 不等式、數列、推理與證明 1111111()2(1. )1()1()1nnnnnnnnnnnnaaaf nf naqapaq pqapqp apapaf npag np ag n求數列通項的常見方法：累加 乘 法：形如或構造等差或等比數列法：如：， 為常數 ，變形為；為常數 ，轉化為；12212111,223nnnnnnnaaabapaqaaAaB aAaABn，轉化為，用待定系數法求 、 ，從而轉化為等比數列求解數列是定義在正整數集或其有限子集， ，上的特殊函數，在解決數列問題時，可應用函數的概念、性質實現(xiàn)問題的轉化，利用動態(tài)的函數觀點，結合導數等知識是解決數列問題的有效方法以數列為載體，通過數列的和或項來考查不等式的證明或應用是常見題型，應注意不等式的證明方法、數列求和方法等知識的綜合應用同時解題時應善于運用基本數學方法，如觀察法、類比法、數形結合法等 4數列模型應用問題國民經濟發(fā)展中的大量問題，如人口增長、產量的增加、成本的降低、存貸款利息的計算等應用問題，就是數列所要解決的問題實際問題中，若問題實質反映的是前后相鄰兩次(或三次)之間的某種固定關系，適合應用數列建模求解 11*12320092010*1121()()A.6 B.3 C.2 (20D.1()()A B1)201nnnnnnnnaaaaanaaaaaaaanaNN已知數列滿足，則連乘積的值為 對于數列，“”是“陜西例一、周期數列與創(chuàng)新型數列問題為遞增數列”的 必要不充分條件1充分不必C D要條件充要條件既不充分也不必要條件 12341232009201020092010121111112 416321,0,A.1nnnnnnnnnnnnnnnaa aaaa aaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaa 歸納出數列是以 為周期的數列，且，故，由可得，所以是遞增數列，所以“”是“為遞增數列”的充分條件，當是遞增數列時，不一定有，如， ， ，所以“”不是“為遞增數故選解析：B.列”的必要條件故選， 12本題可以訓練學生的歸納推理能力，猜想數列可能是周期數列，然后探究數列的周期性數列是特殊的函數，利用遞增數列的特點絕對值的運算，進行充分、必要條件的判斷，是一道小型綜合題，有一定的【點評】創(chuàng)新性2000()11.34200110()200120%.()(2001)naan某城區(qū)年底有居民住房總面積為平方米 ，且居民住房分為危舊住房、新型住房、可用住房三類，其中危舊住房占 ，新型住房占為了加快住房建設，自年起計劃用 年的時間拆除全部危舊住房 每年拆除的數量相同 ；同時自年起居民住房只建設新型住房，每年年底的新型住房面積都比上一年底的新型住房面積增長用平方米 表示第 年底二、數列模年例2為型應用問第一年題該城區(qū)的居民住房總面積 12()(lg20.30lg30.48lg431.23)16naaa分別寫出 、 的表達式，并歸納出的計算公式 不必證明 ；危舊住房全部拆除后，至少再過多少年才能使該城區(qū)居民住房總面積翻兩番？精確到年，以下數據供參考：， 122512000115()431211103310(120%) (110)412305(120%) 4105111120%412310 3512120%4123302nnnaaaaaaaaaaaaaaanaanaaaa年底除了危舊住房和新型住房外的可用住房面積為，每年拆除危舊住房面積為，依題意，得，一般地，解析：(11)n 543 120%41.2412412lg43lg3lg1.2014.372lg2lg3 1151550.215nnaaaaann由，得，又，所以，所以，取答：至少再經過 年才能使該地區(qū)的居民住房總面積翻兩番數列模型實際應用問題的顯著情境是一次一次的變化，且前后相鄰兩次或三次顯現(xiàn)固定的變化模式；求解時可依次探究，歸納出一般規(guī)律，也可找相鄰前后二次或三次的遞推關系式，然后化歸為特殊數列問【點評】題求解 1*1*321 221()12()2312nnnnnnnaanaanannaaaaaannn NN已知數列滿足：，且求證：數列為等比數列，并求數列的通項公三、數列與不等式綜合式；題例3：問證明 1111212112(1)1111111()( )( )222.211nnnnnnnnnnnnnnnaannaa ananannnaaaanann 由題意，得，即，故，即數列為等比數列所以所以解，析： 3120121111211231111112122221212(2)22.nnnnnnanaaaannnnn 由上知，所以本例問題實質是有關數列的通項、恒等式和不等式的證明，求解策略是應用轉化化歸思想和推理證【點評】明方法 1*21312.212lnlnnnnnnnnnnannaSaSnanaaaa N已知各項全不為零的數列的前 項和為，且，求數列的通項公式；求證：對任意的正整數例4，不等式都成立 11 1 22nnnnSnaSSna 思路：應用公式，求得數列的遞推公式后轉化化歸為等差數列第問，等價轉換待證不等式后，依據所得不等式的特征構造函數，運用解析：導數求解 1111111111211.211 12222110. 1110.20.112nnnnnnnnnnnnnnaSanananaSSnanannnanaaaaaaaan 由得當時，即以代替 得，兩式相減得所以，數列為等差數列，又由，知 1332323323232111lnlnln1ln111ln(1).1ln1ln10.ln1310)10)(0)020.nnnnanaannannnnxxxxnxxxh xxxxxxh xxh xxh xh 證明：由的結論知不等式設，因此欲證結論成立，只需證，即證令，則在 ，上恒為大于零，所以在 ，上單調遞增，當，時，恒有故原不等式得證 2211*1()2463,23(2,3)1(1,2).21()32nnnnnnnnnfxxaxb abfxxxxabaaf anbnbnSaabSnN設函數、 為實數 ，已知不等式對任意的實數均成立定義數列和：， ， ，數列的前 項和為備選題 求 、 的值；求證： 22211111211121111 2462|31 |3010.232322 (2)1(2)22231.221222222.12nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnf xxxxxxffabaf aaaaananaaaaaaabaaa aaaa aaf xxx R由，對均成立得，故，所以由，得，以解所析:11nna-，*1212231111211211112111111()()111111()1().322(2)220(2)(2)3003nnnnnnnnnnnnnnnnnnSnSbbbaaaaaaaaaaaanaaanaanaaaaaN所以因為，所以，所以從而，即，所以n本題集數列、函數、不等式于一體，主要考查數列的概念、數列的遞推公式、數列的通項求法、數列前 項和的求法、構造新數列法、裂項相消法等知識與方法，此題對學生分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力以及運算能力的要【點評】求較高1數列模型應用題的求解策略與數列有關的應用題大致有三類：一類是有關等差數列的應用題；二是有關等比數列的應用題；三是有關遞推數列且可化成等差、等比數列的應用題當然，還包括上述三類問題的綜合其中第一類問題在內容上比較簡單，建立等差數列模型后，問題常常轉化成整式或不等式處理，很容易計算對第二類問題，建立等比數列的模型后，弄清項數是關鍵，運算中往往要運用指數或對數知識，并依據題設中所給參考數據進行近似計算，對其結果要按要求保留一定的精確度對于第三類問題，要將線性遞推數列化歸為等比數列求解 2數列與不等式綜合問題求解思想解答數列與不等式的綜合問題時要善于運用函數與方程思想、轉化與化歸思想，利用數列為特殊函數，用特例分析法、一般遞推法及數列的求和、求通項的基本方法、放縮法等方法綜合分析問題探究問題計算、推理、論證的途徑