湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題4第14講 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系課件 文 新人教版

專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題四 立體幾何 / ./12.1a babaaa 空間基本元素點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考的必考內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)要求同學(xué)們理解有關(guān)的基本概念，能靈活運(yùn)用基本定理處理空間中的推理問題判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行即，如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線與另一個(gè)平面平直線與平面平行的，則判定行即 ()1223判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行平行于同一個(gè)平面兩個(gè)平的兩個(gè)面平行的判定平面平行 ()(3)121.mnmnBlmlnla 定義 如果一條直線和平面內(nèi)任意一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直判定定理 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面用符號(hào)語言表示為：直線與平面垂直，的判定， (2)/.()345 (a bab判定定理如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面用符號(hào)語言表示為：，面面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面兩平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面平行，那么與其中一個(gè)平面垂直的直線也與另一個(gè)平面垂直 12)5.(4aa定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直；判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直即，空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是立體幾何證明中的常用思路以下是平行 垂兩平面垂直 關(guān)系直的判定轉(zhuǎn)化圖： ()AB/C/D/1 1/lmlmmlll mmlml mlml m一、空間點(diǎn)、直線、平面之間位設(shè) ， 是兩條不同的直線， 是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 若，則若，則若，置關(guān)系則若，則的例判定 11111111111112MABCDA B C DDDMABB CMABB CMABB CMABB C如右圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：過點(diǎn)有且只有一條直線與直線，都相交；過點(diǎn)有且只有一條直線與直線，都垂直；過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線，都相交；過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與一、直線空間點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的判定，都平行()ABCD其中真命題是 111111111111B.12:ABMBC MMABBCBBABBCMBBDDAABBCCM根據(jù)立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及判定定理，可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)檢查對(duì)于，平面與面的交線即為過點(diǎn)與、均相交的直線，只有唯一一條，故正確；對(duì)于，為與的公垂線，過點(diǎn)與平行的直線只有一條即為，故正確；對(duì)于，由于過一點(diǎn)與兩條異面直線都相交的平面有無數(shù)個(gè)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，分別取、的中點(diǎn)與定選點(diǎn)確定確解析11C.MABBC的平面即為過點(diǎn)與、都平行的平面，只有唯一一個(gè)，故確，故選正 111111111111111111111()/./22.2/.1ABCDA B C DEHA BD CEBEH A DEHBBCCFGADEFGHABAAaABCDA B C DA ABFED DCGHpEFA B如圖，在長(zhǎng)方體中， ，分別是棱，上的點(diǎn) 點(diǎn) 與不重合 ，且過的平面與棱，相交，交點(diǎn)分別為二，證明：平面；設(shè)在長(zhǎng)方、直線、平面平行的判定體內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體內(nèi)的與性概率為 當(dāng)點(diǎn) ， 分別在棱質(zhì)例211B BEFap，上運(yùn)動(dòng)且滿足時(shí)，求 的最小值 111111111111211111111112211/./.21().12/122.ABCDA B C DAD A DEHA DAD EHADEFGHEHEFGHBCbABCDA B C DVAB AD AAa bEB FHC GbVEBB FB CEBB FEBB FADEaFGH證明：在長(zhǎng)方體中，又因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫?，平面，設(shè)，則長(zhǎng)方體的體積，幾何體的體所以平解析:因面積方：為法2222111122EBB FaEBB F，所以， 11212111211112111111111122.4724112821.21().12227.82EBB Faa bVa bVpEBB FaVa bpBCbABCDA B C DVAB AD AAa bEB FHC GbVEBB FB CEBB F 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立從而，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以， 的最小值等于同方法設(shè)，則長(zhǎng)方體的體積，幾何體的體積方法 ：1112221121212(090 )cossin .sin cossin222sin2145.47411sin212847.85B EFEBaB FaaaEBB Faa bVa bVpVa bp 設(shè)，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立從而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以， 的最小值等于 2p此題中，概率 的大小即兩個(gè)幾何體體積的比值大小，從而要先考慮相應(yīng)幾何體體積請(qǐng)注意比較中兩種求體積最值【點(diǎn)評(píng)】的方法 / /1213.12/3ABCDABCDABBCABBCCDAAECDEGFADCEAEDAEDEECBCCEDFGBCDAERBDRDCB 如圖，已知直角梯形中，過點(diǎn) 作，垂足為 ， 、 分別為、的中點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使得求證：平面；求證：平面；在線段上找一點(diǎn) ，使得三、直線、平平面平面面垂直的判定，并說與性質(zhì)例3明理由 ./13.2/EAEDEECAEECEDEABCEDEBCBCCECEDEEABHGHFHGH BDFH BCGHBCDFHBCDFHGHHFHGBCDFGFHGARxDRBRBCCEDFGB DBCD證明：由已知得，平面，所以又，證明：取的中點(diǎn) ，連接、，所以，所以平面，平面，且，所以平面平面又平面，所以平面所不妨設(shè)，連接，取析平面:以解的中.QCQRQ點(diǎn) ，連接，222222222222.Rt12212.1322 2cos222CDBCCQBDBDRDCBCQBDRRQBDRCQRQRCQRCxCQRQxBARBRxDERDRxBDBRBQRQBRBDRDRBQBR BQBR BDBRBQ 因?yàn)檎郫B后，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面又平面，所以在中，所以在中，在中，又，所?22212.2RQBDRDx，解得3.AERARREBDRDCB所以，當(dāng)線段上的點(diǎn) 使得時(shí)，平面平面 3對(duì)于第問這種探索性問題，一般是先假設(shè)結(jié)論成立，再在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上，利用有關(guān)知識(shí)進(jìn)【點(diǎn)評(píng)】行分析備選題如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C底面ABC.(1)若D為BC的中點(diǎn)，求證：ADCC1；(2)過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若M為AA1的中點(diǎn)，求證：截面MBC1側(cè)面BB1C1C. 1111111111.()().12.ABACDBCADBCBBC CABCBCADBBC CB ABMNADCCAAB BC N證明：因?yàn)椋?是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)閭?cè)面底面交線是，所以側(cè)面，如圖，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)在側(cè)面所在平面中，連接所以解析:1111111111111111111111111111.90.).(.MAAB AA NACBC NBC NNCBCBBC CABCBCNCBBC CMBCBNCMBCBC C因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，易證在三角形中，由平面幾何知識(shí)，得，即因?yàn)閭?cè)面底面交線是，所以側(cè)所以截面面面為側(cè)因平面，1證明點(diǎn)共線，主要是依據(jù)公理3，只要證明這些點(diǎn)都是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么它們都在這兩個(gè)平面的交線上證明線共點(diǎn)的一般方法：先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證其余各直線都經(jīng)過這一點(diǎn)2在采用反證法判定異面直線時(shí)，可以分兩種途徑去論證：一是假設(shè)這兩條直線共面；二是假設(shè)這兩條直線平行或相交3在解決線線、線面平行的判定與性質(zhì)的問題時(shí)，主要是能夠在線線平行、線面平行、面面平行之間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化一般地，在判定時(shí)，常從 “線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”，而在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，其順序恰恰相反4在解決線線、線面垂直的判定與性質(zhì)的問題時(shí)，應(yīng)注意垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化：線線垂直線面垂直面面垂直5在應(yīng)用有關(guān)定理、定義等解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意規(guī)范性訓(xùn)練，即從定理、定義的每個(gè)條件開始，培養(yǎng)一種規(guī)范、嚴(yán)密的邏輯推理習(xí)慣，切不可犯只追求目標(biāo)，不顧過程的推理“斷層”的錯(cuò)誤